李海云

〔關鍵詞〕 數(shù)學教學；最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)；口算

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）22—0087—01

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是約數(shù)、倍數(shù)單元的重點，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法對學習最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)至關重要，但最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法在教材中并未涉及。下面，我就最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法談談自己的一點體會。

一、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的筆算求法

1.分解質(zhì)因數(shù)法。

18=2×3×3 30=2×3×5

18和30的最大公因數(shù)是把公有的質(zhì)因數(shù)乘起來，2×3=6；18和30的最小公倍數(shù)是把公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)都乘起來，2×3×3×5=90 。

2.短除法。

18和30的最大公因數(shù)是把除數(shù)乘起來，2×3= 6；18和30的最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商都乘起來，2×3×3×5=90 。

二、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)筆算求法的弊端

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應用是在分數(shù)的約分和通分上。分數(shù)加減時，分母不同時要通分。通分就是把兩個分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，而公分母就是兩個分母的最大公因數(shù)。如+=+=，18就是6和9的最大公因數(shù)。約分時要看出兩個數(shù)的最大公因數(shù)就可以一次約分，省去不必要的步驟。如=，只要看出84和112的最大公因數(shù)是28，約分就簡便多了。

問題在于，我們在約分和通分時很少用筆算的方法先求出最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，再去約分或通分，而是經(jīng)常用觀察的方法看出最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，再進行約分或通分。

三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法

1.最大公因數(shù)的口算求法。

把兩個數(shù)中較小的一個數(shù)除以2，如果得到的數(shù)是另一個較大數(shù)的因數(shù)，這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果不是，再依次除以3，4，5……直到得到的數(shù)是另一個較大數(shù)的因數(shù)為止。如，計算84和112的最大公因數(shù)，先給其中較小的84除以2得到42，但42不是112的約數(shù)，然后再給84除以3得到28，28也是112的約數(shù)，所以28是84和112的最大公因數(shù)。

2.最小公倍數(shù)的口算求法。

把兩個數(shù)中較大的一個數(shù)乘2，如果得到的數(shù)是另一個較小數(shù)的倍數(shù)，這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；如果不是，再依次乘3，4，5……直到得到的數(shù)是另一個較小數(shù)的倍數(shù)為止。如，計算18和30的最小公倍數(shù)，先給其中較大的30乘2得到60，但60不是18的倍數(shù)，然后再給30乘3得到90，90也是18的倍數(shù)，所以90是18和30的最小公倍數(shù)。

四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法的應用

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法的應用廣泛、簡便，省時、省力。如，

1. 求12和16的最大公因數(shù)。12 ÷2=6，6不是16的約數(shù)；12 ÷3=4，4是16的約數(shù)，所以4是12和16的最大公因數(shù)。

2. 求12和18的最小公倍數(shù)。18×2=36，36也是12的倍數(shù)，所以36是12和18的最小公倍數(shù)。

3. 計算+。20×2 =40，40不是15的倍數(shù)；20×3=60，60也是15的倍數(shù)。所以60是15和20的最小公倍數(shù)，也就是和的公分母，+=+=。

4. 計算×。可以先求出36和48的最大公因數(shù)，36÷2=18，18不是48的約數(shù)；36÷3=12，12也是48的約數(shù)，所以12是36和48的最大公因數(shù)。我們用12將36和48進行約分，再計算就簡便多了，×=。

實踐證明，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法是比較簡便的，而且具有很強的實用性，給學生的學習帶來很大的方便。但是由于教材中沒有涉及這方面的知識，網(wǎng)上也沒有相關資料可以借鑒。故而，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的口算求法只處于一個探索階段，需要教師在以后的教學實踐中繼續(xù)探索方法，總結經(jīng)驗，進一步完善相關理論，并將理論應用到教學中去。

?? 編輯：謝穎麗