張勇

摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生思維訓(xùn)練方法是：抓住實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想的習(xí)慣，提高思維的敏捷性；鼓勵學(xué)生能不畏權(quán)威，培養(yǎng)其思維的批判性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維訓(xùn)練 思維品質(zhì)

現(xiàn)代教學(xué)理論研究表明，只有調(diào)控教學(xué)過程，促使學(xué)生思維得到發(fā)展，才能使學(xué)生深刻理解和鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。近年來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力的問題越來越引起廣大數(shù)學(xué)教師的重視，而思維品質(zhì)是思維能力的集中表現(xiàn)。下面我談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的幾點(diǎn)做法。

一、抓住實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性就是抽象邏輯性，它表現(xiàn)在深刻理解概念，抓住事物本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)研究對象的相互聯(lián)系上。如何培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性呢？

1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。如在二項(xiàng)式定理中，核心是各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，在教學(xué)中可以從乘法原理解題引進(jìn)，將（a+b）■視為n個相乘，則每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)學(xué)生可以自己求得，各項(xiàng)之和即為二項(xiàng)展開式，用這種思路可以很快求解（a+b+c）■的特定項(xiàng)問題。

2.在講授公式的同時，要剖析推導(dǎo)過程中的方法和思想。如在三棱錐體積公式推導(dǎo)出來后，要向?qū)W生特別強(qiáng)調(diào)推導(dǎo)過程中求體積的割補(bǔ)的思想方法，從而使學(xué)生掌握更本質(zhì)的知識，解決更多的問題。

3.在教學(xué)中要注意強(qiáng)調(diào)知識間的本質(zhì)聯(lián)系，拓展思維的深度。

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性指的是多角度、全方位地觀察、思考問題，從而確定用多種方法解決問題。

首先要注意對公式的運(yùn)用，一式多變，如在三角函數(shù)的教學(xué)中，辯證地看待單角、復(fù)角和半角問題，注意公式的逆用；“1”的各種表現(xiàn)形式等。

其次要從多個角度思考問題，力求做到一題多解。例如，在求函數(shù)y=■的值域時，可啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考。

1.利用三角函數(shù)的有界性，由y=■得|2y|=|ycosθ-sinθ|=■|sin（θ+φ）|≤■·4y■≤y■+1

∴y∈[-■，■]

2.利用萬能公式，令t=tan■

則y=■，可得t的二次方程：3t■y+2t+y=0

∵t∈R

∴△4-4·3y■≥0

∴y∈[-■，■]

3.利用幾何意義，數(shù)形結(jié)合，即為過圓x■+y■=1上任一點(diǎn)和（2，0）點(diǎn)的直線斜率，只要從點(diǎn)（2，0）向單位圓作兩條切線的斜率即為所求最大最小值。

最后要能一題多變，不斷提高學(xué)生的解題水平。

三、培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想的習(xí)慣，提高思維的敏捷性

思維的敏捷性就是能用最好的思路、最快的速度思考問題，從而用最簡捷的方法解決問題，平時我們講的聰明不聰明主要指思維的敏捷性。思維的敏捷性是以思維的深刻性、靈活性為前提的，只有牢固掌握基礎(chǔ)知識能從多方面思考問題，才能使思維敏捷。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握“雙基”和解題規(guī)律，對常規(guī)題要形成知識板塊。同時要引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，經(jīng)?？紤]：你能解答這題目嗎？你能用不同的方法重新敘述它嗎？你能轉(zhuǎn)換命題，把新問題通過聯(lián)想，移植已有的知識板塊上嗎？

如：設(shè)不等式mx■-2x-m+1<0對滿足|m|≤2的一切m值都成立，求x的取值范圍。

解：原不等式可化為（x■-1）m<2x-1（1）

1.當(dāng)x■-1=0時，式（1）成立的條件為2x-1>0

即x■-1=02x-1>0

∴x=1

2.當(dāng)x■-1>0，由式（1）得m<■對一切|m|≤2都成立的條件為■>2

∴x■-1>0■>2，解得：1

3.同理可得x■-1<0■<2

解得：■

綜合（1）、（2）、（3）得：■

這樣討論思路復(fù)雜，運(yùn)算也繁瑣，我們可以換位思考，把不等式左邊當(dāng)做m的一次函數(shù)f（m）=（x■-1）m+（1-2x），由于 |m|≤2，且恒有f（m）<0，故充要條件為：

f（-2）<0f（2）<0？圯2x■+2x-3>02x■-2x-1<0

解不等式組即可得：■

顯然，用這種方法不需要繁瑣的討論，思路簡單，運(yùn)算快捷。

四、鼓勵學(xué)生能不畏權(quán)威，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是敢于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，用懷疑、檢查的眼光對待權(quán)威（包括教師的講課和書本上的論述）。思維的批判性是創(chuàng)新的前提，現(xiàn)實(shí)生活中，許多新產(chǎn)品都是從克服原來產(chǎn)品的缺陷而開發(fā)出來的。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性是使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)的重要手段之一。

要培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，一是教師要放下架子，虛心對待學(xué)生指出的講課中的問題，保護(hù)學(xué)生追求真理的科學(xué)態(tài)度。二是教師要有意設(shè)疑，重視“問題”在教學(xué)中的重要作用，讓學(xué)生對自己常犯的錯誤或教師安排的容易失誤的命題進(jìn)行辨析。三是要使學(xué)生善于用批判的眼光學(xué)習(xí)概念和公式，如定義是否科學(xué)，能否改變定理的條件與結(jié)論。在不等式教學(xué)中，定理“a，b∈R，那么a■+b■≥2ab”證完后，可提出當(dāng)a，b異號時，結(jié)論太弱，能不能加強(qiáng)，從而幫助學(xué)生推出：a■+b■≥-2ab，兩式結(jié)合得：a，b∈R，那么a■+b■≥|2ab|，又如定理：“a，b，c∈R■，那么a■+b■+c■≥3abc”證完后可要學(xué)生嘗試弱化條件，改為“a+b+c∈R■”就可以了，這樣公式應(yīng)用范圍更廣。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，絕非一朝一夕之功，需要長期大量的實(shí)踐、歸納、總結(jié)，教師要有意識地引導(dǎo)，才能真正地在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，達(dá)到提高學(xué)生素質(zhì)的目的。