李德山

摘要：培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習(xí)題，"實(shí)習(xí)作業(yè)"和"研究性課題"中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)；課程；應(yīng)用意識；實(shí)踐

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）06-0203-01

1 高中數(shù)學(xué)新教材中的應(yīng)用問題

傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識不夠，解決實(shí)際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個方面。

1.1 每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實(shí)際背景。

如在第三章 《數(shù)列》 以趣味話題："國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)是 "的計(jì)算作為章頭序言，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。 在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性。

1.2 在研究"具體問題"時以實(shí)際例子引入課題 。

高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了實(shí)際問題和具體情景。如用"不同重量信件的郵資問題"表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實(shí)例引入增強(qiáng)了問題的實(shí)際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

1.3 例題中的應(yīng)用問題。

例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識，難易適中，示范性強(qiáng)。

1.4 練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量。

為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題，習(xí)題，復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中練習(xí)題有 45 題，占總數(shù)的 12.4% ；習(xí)題有 105 題，占總數(shù)的 18.15% ；復(fù)習(xí)題有 50 題，占總數(shù)的 14.91% 。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學(xué)、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實(shí)踐性于一體。

1.5 閱讀材料。

問題生動有趣，貼近學(xué)生生活，擴(kuò)大學(xué)生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了 15 個，其中：

（ 1 ）歷史故事方面的，如第二章《函數(shù)》的"對數(shù)和指數(shù)發(fā)展簡史"，第五章《平面向量》中的"人們早期是怎么樣測量地球的半徑的？"

（ 2 ）介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，如第八章《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用》，第十章《抽簽有先后，對各人公平嗎？

（ 3 ）擴(kuò)充知識方面，有第五章《平面向量》中的"向量的三種類型"等。

1.6 新增了"實(shí)習(xí)作業(yè)"和"研究性課題"。

為了使學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。

2 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實(shí)踐

高中學(xué)生年齡一般在 15 - 17 周歲，他們認(rèn)識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從"經(jīng)驗(yàn)型"向"理論型"急劇轉(zhuǎn)化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經(jīng)驗(yàn)的限制，借助于概念進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨(dú)立地搜集事實(shí)材料，進(jìn)行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律，進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)。

2.1 重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練。

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化，具體可按以下程序進(jìn)行：

（ 1 ）審題；

（ 2 ）明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示；

（ 3 ）求建模，解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；

（ 4 ）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問題。

例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù) 100 萬人，如果年自然增長率為 1.2 %，寫出該城市人口總數(shù) y（ 人 ） 與年份 x（ 年 ） 的函數(shù)關(guān)系式 。

這是一道人口增長率問題，教學(xué)時為幫助學(xué)生審題，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時，提出以下要求：

——粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋"年自然增長率"的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。

——細(xì)想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？

——建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？

學(xué)生討論后，從特殊的 1 年、 2 年……抽象歸納，尋找規(guī)律，探討 x 年的城市總?cè)丝趩栴}： y=100（1+1.2%） x 。

2.2 引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類。

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮"定勢思維"的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：①增長率（或減少率）問題； ②行程問題； ③合力的問題； ④排列組合問題； ⑤最值問題；⑥概率問題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型。

（ 1 ）章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念 ；（ 2 ）重視例題的示范作用 ；（ 3 ）指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法；（ 4 ）課外閱讀，補(bǔ)充提高 ；（ 5 ）實(shí)習(xí)作業(yè)，重視實(shí)際操作與團(tuán)結(jié)協(xié)作 ； （ 6 ）研究性課題，重視自主探究 。

3 對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議

3.1 在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)和對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。

3.2 學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象 。數(shù)學(xué)語言可以清楚、簡潔、準(zhǔn)確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成樂意運(yùn)用數(shù)學(xué) 。