高大成

【摘 要】大學數學相比中學里的數學學習已發(fā)生很大的變化。其最為重要的變化莫過于由大量的計算為重心轉變到以思想方法為重心的數學學習模式，大學生在學習高等數學的同時有必要將更多的數學思想作為一個學習重點。本文從心理認知的角度來分析數學思想對大學生數學學習的重要作用，倡導大學生要善于學習數學思想，注意數學思想方法在解決數學問題中的應用，并從中提高自己數學素質。

【關鍵詞】大學生；數學思想；數學素質；作用

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統(tǒng)數學思想的精華和現代數學思想的基本特征。通過數學思想的培養(yǎng)，解決數學問題的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

“數學思想”比一般的“數學概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻?！皵祵W思想”是與其相應的“數學方法”的精神實質與理論基礎。常見的數學思想有函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、整體思想、轉化思想、隱含條件思想、類比思想、化歸思想、歸納推理思想等等。

素質是指人的自身所存在的內在的、相對穩(wěn)定的身心特征及其結構，是決定其主體活動功能、狀況及質量的基本因素。數學作為一種客觀抽象出來的自然科學，屬于社會素質的范疇。人的數學素質是人的數學素養(yǎng)和專業(yè)素質的雙重體現，數學素質的大致涵義有以下四個基本表現特征，即數學意識、數學語言、數學技能、數學思維。

數學意識是數學素質的基本表象，數學技能是數學知識和數學方法的綜合應用，數學思維與數學語言存在于數學學習和運用的過程之中。數學素質的個體功能與社會功能常常是潛在的，而不是急功近利的，數學素質具有社會性、獨特性和發(fā)展性。時至今日，數學的知識和技術有逐步發(fā)展成為人們日常生活和工作中所需要的一種通用技術的趨勢，這是因為現代社會生活是高度社會化的，而高度社會化的一個基本特點和發(fā)展趨勢就是定量化和定量思維，定量化和定量思維的基本語言和工具就是數學。由此可見，未來人的數學素質將與人的生存息息相關。

心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑敶髮W生掌握了一些數學思想方法，再去學習相關的數學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。大學生學習了數學思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。

理解數學思想有利于記憶數學知識。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于學生“不管他們將來從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

積極進行數學思想的學習，將極大地促進大學生的數學認知結構的發(fā)展與完善。從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發(fā)展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適 應新的學習材料。在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導“加工”過程的進行。而心理成份只給主體提供愿望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現“加工”過程。數學思想不僅提供思維策略（設計思想），而且還提供實施目標的具體手段（解題方法）。實際上數學中的轉化、化歸就是實現 新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。

強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級知識和‘初級知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，有些初等數學術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想方法是聯結初等數學與高等數學的一條紅線，是繼續(xù)在數學領域進行深造的向導。

因此，數學思想對大學生數學素質的提高與影響僅是某些方面的，主要體現在數學技能和數學思維方面，大學生的數學素質是多方面的，又包括了數學語言和數學意識，雖然提高大學生的數學素質需要全方面的努力，但是毫無疑問的是數學思想對其影響是最大的。不僅如此數學思想又是對個人的一生都是有重要意義的，他培養(yǎng)我們的認知能力，強化了我們的辯證思維能力。

在學習表層知識的過程中，注意與數學思想的聯系。數學的表層知識是解決數學問題的前提，也是大學生數學素質的重要內容，只有掌握了這些基本的知識才可以發(fā)揮數學思想的作用。例如大學數學分析課本中有關介紹函數連續(xù)性和導數概念時不僅理解公理性的文字概念，還要結合函數圖像分析其幾何意義，這就告訴了學生在這一類知識的問題中可利用數形結合的思想。

在數學學習過程中，應及時進行小結復習，將其中的數學思想方法提煉概括起來，增強對其運用的意識，活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。

數學問題的解決過程，實際上是命題的不斷轉化和數學思想方法反復運用的過程，數學思想方法即存在于問題的解決之中，數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。在大學生今后面對的更復雜問題中，經常會遇到多種思想方法同時出現的情況，尤其是在全國研究生考試中，數學將綜合分析的考察視為重點，可見數學問題也是高等數學教育中的核心所在。一個優(yōu)秀的考生未必能練習做多的試題，很重要的一點在于他能在問題中把握大學數學里每一個重要的數學思想，快速準確的運用才是明智之舉。

數學源于現實，寓于現實，并最終用于現實。學習數學的大眾化目的，在于使我們獲得解決在日常生活和工作中遇到的數學問題能力和可以用數學解決的其它問題。通過細心地觀察問題的每個細節(jié)，我們還是可以從中找的一些新奇的，細微的問題，不但鍛煉個人的數學意識，更能挖掘潛在的觀察能力，提高數學素質。

有這樣一個例子：我們能確信三角形面積公式一定是重要的嗎？很多人在校外生活中使用這個公式至多不超過一次。更重要的是獲得這樣的思想方法：就是通過分割一個表面成一些簡單的小塊，并且用一種不同的方式重新組成這個圖形來求它的面積值。當前已有為數不少的專家、學者明確地提出數學思想在數學中的重要地位。為了提高自身的數學素質，大學生在數學學習中應重視數學思想的作用。

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