張寅明

【摘 要】現(xiàn)如今的中學數(shù)學在新課程標準下要講背景，重應用。本文主要從數(shù)學建模的本質(zhì)和如今中學的數(shù)學建模教學的現(xiàn)實情況出發(fā)，主要講述了中學數(shù)學建模一些基本的方法和題型。在教育部頒布的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》中對學生提出新的教學要求，包括學會提出問題和明確探究方向；體驗數(shù)學活動的過程； 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力共3點內(nèi)容。所以在高中階段可以利用假期時時間指導學生展開研究性學習的活動，要使學生學會自己提出實際問題和它的探究方向，講實際問題抽象為數(shù)學問題，運用已有的數(shù)學知識嘗試初步解決這些問題，這本身就是個建模的過程。

【關鍵詞】數(shù)學建模；數(shù)學建模思想；建模能力

本世紀初世界上很多國家的課程改革都把培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想作為教育的重要目標。如德國的課程改革中，數(shù)學建模的能力位列學生的六大能力之一。

相比之下，我國的學生在數(shù)學建模這方面的能力要更弱一些，比如2010年廣東省高考題一道營養(yǎng)配餐的問題，就是用高中數(shù)學知識中的線性規(guī)劃的方法求解，題目中涉及的實際條件，問題限制很多很雜，這就需要學生有將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的能力，也就是建模的能力。近幾年高考的出題方向也在向這方面傾斜，應用題是一個常見的題型。

那么如何將如此重要的一種能力培養(yǎng)給學生掌握呢？本文就這個問題進行進一步的探討：

1.數(shù)學建模的基本內(nèi)涵

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎上，用數(shù)學的符號和語言，把它表述為數(shù)學式子，也就是數(shù)學模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

在具體的教學當中，數(shù)學建模也是方式之一。其核心是數(shù)學知識的應用，生活中的很多事情，都可以用數(shù)學的眼光去觀察和分析，運用一定的數(shù)學知識和方法加以解決。比如修路修橋問題，氣象預報問題，最短路程問題，商店利潤問題，貸款買房問題等等。在處理這些問題的教學中，能夠更好的把握教材，提高教師的自身專業(yè)水平。

2.數(shù)學建模在中學教學中的意義

中學數(shù)學建模是個形式，數(shù)學的應用才是實質(zhì)。有些老師和學生認為中學生不夠能力完成建?；顒?，以生活素材少，浪費時間，對考試沒有幫助為由，并不積極參與，這是對中學生建模問題的嚴重誤解。我重視的是學生的探究，探索的過程。從中感受數(shù)學的無窮魅力。

所以我先談談數(shù)學建模的意義：

（1）有助于培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，將數(shù)學融入生活，讓學生學會用已學的知識解決身邊的問題。

（2）有助于增強學生主動積極的學習態(tài)度和學習方式，學生在探索數(shù)學問題的過程中，會產(chǎn)生興趣，在解決問題的過程中會有一定的成就感，真正化被動學習為主動學習。

（3）有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，開放式的數(shù)學問題，大量的數(shù)據(jù)信息，紛繁的變量關系，讓學生猶如置身數(shù)學的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分發(fā)揮想象力，創(chuàng)造力。

（4）有助于教會學生從各種渠道獲得知識和自學解決問題的能力，這種能力在學生將來的求學和人生道路中有重要的幫助。所謂師父領進門，修行在個人。

（5）有助于培養(yǎng)學生的研究報告和論文的撰寫能力。

（6）有助于培養(yǎng)學生間的協(xié)作能力，我們都知道復雜的數(shù)學建模問題是需要好幾個不同專業(yè)的人互相合作完成的。中學中研究性學習的活動中我們也是把學生分成小組進行合作的。

3.中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)

3.1充分利用教材

高中課本中有很多的閱讀材料，其中包涵一些數(shù)學實際問題，講導數(shù)的時候的高臺跳水問題，氣球膨脹問題；又比如銀行存錢問題。教材中的這些寶貴的素材我們要好好利用，而不是從不過問，一句高考不會考就直接跳過去。

3.2在每個數(shù)學知識分支中介紹相印的數(shù)學模型

比如：一次函數(shù)：成本、利潤、銷售收入；

二次函數(shù)：優(yōu)化問題、用料最省、收益最大、投入最低；

指數(shù)函數(shù)：細胞分裂、病毒感染；

三角函數(shù)：測繪、力學、運動學問題

不等式：線性規(guī)劃

3.3實際問題解決過程中培養(yǎng)建模能力

比如高中課本幾何概型那一節(jié)內(nèi)容中的“送報紙問題”

一人早上8：30-9：30出門上班，郵遞員早上9：00-10：00送報紙，問這個人出門上班前收到報紙的概率。這是個生活中的問題，學生對此十分興趣，躍躍一試，卻又找不到思路，主要原因是沒能建立數(shù)學模型。經(jīng)教師啟發(fā)指導、學生終于建立了面積模型。

又比如古典概型中的同一天生日問題：

在一個足球場上的22名球員當中有兩個人是同一天的概率是多少？

像這個問題可以實際操作一下，在用數(shù)學模型嚴謹?shù)乃阋幌拢覀儠畜@人的發(fā)現(xiàn)，原來概率是這么的大。

在建模中充分感受到數(shù)學的神奇。

3.4通過假期的研究性學習活動提高數(shù)學建模能力

教師可以找一些實際問題共學生選擇，也可以從課本中選取問題。

4.從高考命題中看數(shù)學建模問題的考察方向

（2011年江蘇17）設計一個包裝盒（主要考查函數(shù)的概念、導數(shù)等基礎知識，考查數(shù)學建模能力、空間想象力、數(shù)學閱讀能力及解決實際問題的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量問題（主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性、最值等基礎知識，考查數(shù)學建模能力、數(shù)學閱讀能力及解決實際問題的能力。其中包括一些分段函數(shù)知識。）

（2011年四川理9）某運輸公司運輸貨物最大利潤問題（線性規(guī)劃問題）

從以上的幾道高考題的考察形式和內(nèi)容上看，可以發(fā)現(xiàn)實際問題的解決是現(xiàn)今中學數(shù)學教學中的熱點，難點。因為實際問題復雜，設計問題多，考慮的影響因素也多，所以最能考察學生的解決問題的能力。光知道些死知識，而不知如何運用的學生將難以適應以后的考試形式。所以作為高中教師，我們要培養(yǎng)他們的這種能力。“授之以魚不如授之以漁”。

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