陳玉純

【摘 要】陸游在《幽居初夏》中有詩(shī)：“水滿有時(shí)觀下鷺，草深無(wú)處不鳴蛙”，毋庸置疑，這首詩(shī)是寫夏日雨后田野風(fēng)光的。河溪之水滿溢的時(shí)候才會(huì)有鷺鳥飛下來(lái)嬉戲；綠草幽深的地方才會(huì)有不間斷的蛙鳴。在這里，陸游有意無(wú)意說明了空間對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的意義，而將這兩句置于課堂教學(xué)之上也一語(yǔ)中的。課堂空間的廣度和深度吸引學(xué)生的目光聚集于此，他們?cè)谶@無(wú)限的區(qū)域里開疆拓野，建立自己的學(xué)習(xí)天地。在此空間中，他們擺脫課堂夾板的束縛，其心境是自由的，在這種心境的帶動(dòng)下，他們亦能獲得超乎平常既多又勝的東西。本文以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為“眾矢之的”，來(lái)談其空間的拓廣、拓深對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)空間；拓廣；拓深；學(xué)生學(xué)習(xí)有效性

為了說明課堂空間拓廣、拓深的意義，我們且在這里做一個(gè)形象的比喻。學(xué)生就如同一株根莖碩茂的盆花，其扎根所擁有的土壤空間也是其中一個(gè)決定花勢(shì)的原因?；ǜ鶕碛械目臻g越廣越深，它的根須越得伸展，越不受妨礙吸收營(yíng)養(yǎng)，作為傳輸神經(jīng)，根須將吸收的營(yíng)養(yǎng)源源不斷的傳給每一枝每一葉，其花也必然開美開盛。同理，學(xué)生扎根課堂，課堂的空間在很大程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)。所以作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量拓展課堂空間，使其達(dá)廣達(dá)深，讓學(xué)生自由自在地徜徉在這一學(xué)習(xí)的天地。

一、人文介入，使課堂拓廣、拓深

《后漢書·公孫瓚傳論》中提到“人文”一詞，李賢注：“人文猶人事也”，“人事”即人間世事。對(duì)于人間世事來(lái)說它就像一個(gè)象征性符號(hào)，雖然離自己仿若很遠(yuǎn)，但是總能像一面鏡子一樣，光照我身。具體來(lái)說，人間世事中的人象征著人間世事之外的一些人，它的指涉性，予這些涉身之外的人以感悟、警醒、洞明。而且，人間世事介入我們的人生兼內(nèi)心，有意無(wú)意使我們的視野、心境、思維擴(kuò)展開來(lái)，我們的精神空間得到空前的開疆辟土。粗略的看，這似乎與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)風(fēng)馬牛不相及，因?yàn)橐话闳苏J(rèn)為數(shù)學(xué)這門學(xué)科是理科性質(zhì)的，它注重有關(guān)“數(shù)”的一切概念，而那些感性的人文性東西不作為考查內(nèi)容，無(wú)登數(shù)學(xué)大雅之堂。于是數(shù)學(xué)只在理性的一隅之地展開，學(xué)生在與數(shù)單一的溝通中漸漸失去興趣，感到乏累。教師目光的狹隘性讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得乏味，失去自身本來(lái)具有的豐富可能性。但其實(shí)，理性化的數(shù)是可以與感性化的人文相結(jié)合的，學(xué)生在這種相結(jié)合的情況下感受到數(shù)學(xué)教學(xué)空間的拓展，看到數(shù)學(xué)的豐富性，不會(huì)感到一項(xiàng)項(xiàng)不同的數(shù)的壓抑感。并樂于投入其中。所以教師應(yīng)讓人文介入數(shù)學(xué)課堂，擴(kuò)展數(shù)學(xué)課堂空間的容量，讓其在豐富教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，為學(xué)生提供自由的學(xué)習(xí)心境。

例如在學(xué)習(xí)比0小的數(shù)的時(shí)候，教師可將具有人文色彩的小故事滲透在課堂教學(xué)內(nèi)容中，拓展課堂教學(xué)空間，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的可愛性，從而拉近學(xué)生與偏于理性化的數(shù)學(xué)知識(shí)的距離。“比0小的數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)要以0作為參照物，所以這則具有人文色彩的小故事需以0作為起始點(diǎn)來(lái)訴說?！按蠹s是在一千五百多年以前，歐洲的數(shù)學(xué)家使用羅馬數(shù)字，這種羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào)按照一定的規(guī)則排列表示不同的數(shù)字的。所以他們并不使用0，甚至不知道有0這一數(shù)字的存在。后來(lái)，羅馬帝國(guó)的一位學(xué)者從印度計(jì)數(shù)法里發(fā)現(xiàn)0這一數(shù)字符號(hào)，而且它發(fā)現(xiàn)有了0，數(shù)學(xué)運(yùn)算較以往容易多了。這件事不脛而走，被羅馬教皇得知，他大怒，認(rèn)為神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝的字典里沒有0這個(gè)數(shù)，如果誰(shuí)將其引進(jìn)，就是對(duì)上帝的褻瀆。于是這位學(xué)者被抓，還被施以重刑。但盡管如此，歐洲的數(shù)學(xué)家們?nèi)匀徊活櫧?，?創(chuàng)造出許多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來(lái)羅馬數(shù)字被淘汰，0被歐洲廣泛使用。其中，用0創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)也包括“比0小的數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)。在講解完故事之后，教師再循序漸進(jìn)：“我們知道0的故事，那么比0小的數(shù)又是如何從這故事中走出來(lái)的呢？下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)比0小的數(shù)。這一人文知識(shí)的滲入，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的趣味性，在這樣一個(gè)被拓展的課堂空間里，學(xué)生更積極參與。

二、學(xué)科介入，使課堂拓廣、拓深

我們生活的世界被一個(gè)巨大的知識(shí)網(wǎng)籠蓋，知識(shí)間、各學(xué)科間橫豎錯(cuò)交建立網(wǎng)構(gòu)。于是，在揭開一個(gè)問題謎底的同時(shí)又必定牽引出其他的問題，在涉入一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的同時(shí)，涂著各種色彩的知識(shí)又接踵而來(lái)。這種知識(shí)的連續(xù)性讓我們洞察到知識(shí)間所產(chǎn)生的密切聯(lián)系。就如寫文章一樣，設(shè)定一個(gè)主題，圍繞這個(gè)主題我們可以引經(jīng)據(jù)典、通古達(dá)今，甚至是涉獵其他領(lǐng)域取字摘句，以便深鐫主題。所以為文者通常知史、通哲、懂詩(shī)?？梢哉f，其他學(xué)科的介入拓展了、豐富了我們所要表達(dá)的內(nèi)容，所要表達(dá)的內(nèi)容受多學(xué)科的支撐也更能讓我們有所信服，至此，我們?cè)谀X海兼具內(nèi)心形成如混凝土一樣的知識(shí)框架，其密實(shí)性、穩(wěn)固性是旁人用任何堅(jiān)硬的武器都無(wú)法破壞的。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂也是如此，教師要鑿開數(shù)學(xué)與其他學(xué)科領(lǐng)域的隔斷，盡量使其他學(xué)科介入課堂教學(xué)，拓展課堂空間，豐富教學(xué)內(nèi)容。讓其他學(xué)科做數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐架，為數(shù)學(xué)進(jìn)行完美的塑形，從而使學(xué)生眼球一亮，更樂于投入學(xué)習(xí)之中。

例如在進(jìn)行對(duì)稱圖形教學(xué)的時(shí)候，教師可以涉獵關(guān)于建筑學(xué)科上的知識(shí)，以此來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容，拓展課堂教學(xué)空間，讓學(xué)生在了解建筑物對(duì)稱性的特點(diǎn)、美觀程度的基礎(chǔ)上，間接形象地對(duì)對(duì)稱圖形有一個(gè)全方位的了解。換句話說，教師利用建筑學(xué)知識(shí)來(lái)支撐對(duì)稱圖形特點(diǎn)、性質(zhì)等知識(shí)在學(xué)生大腦的建構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)中，教師可利用幻燈片播放一些有關(guān)對(duì)稱平衡的建筑的圖片，如：中國(guó)的四合院、天安門、天壇、太和殿；法國(guó)的凱旋門；印度的泰姬陵等等，并說

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明它們的建筑特點(diǎn)。如泰姬陵，它建于十七世紀(jì)，是莫臥兒帝國(guó)皇帝沙·賈汗為紀(jì)念愛妃阿姬曼·巴奴不惜動(dòng)用數(shù)萬(wàn)計(jì)工人所造?；柿旮畸愄没剩钊藝@為觀止，其上下左右都平衡對(duì)稱，在主體建筑兩旁各設(shè)計(jì)一座清真寺，兩座清真寺興建的最主要目的，就是為了維持泰姬陵本身的平衡對(duì)稱美的效果。在對(duì)一系列對(duì)稱建筑觀賞的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)讓學(xué)生了解對(duì)稱性是在建筑物的重力感、力的傳遞與支撐的關(guān)系表達(dá)出來(lái)的。這時(shí)，學(xué)生間接形象對(duì)對(duì)稱圖形又有了一番不同的認(rèn)識(shí)。

三、經(jīng)驗(yàn)介入，使課堂拓廣、拓深

經(jīng)驗(yàn)如同是從生活的海綿中擠出的水分，點(diǎn)滴的積累就可匯聚成儲(chǔ)存在我們頭腦中的智慧。而這種智慧是我們?cè)跓o(wú)意識(shí)的情況下積累的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)。可以說，經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)之間有時(shí)毫不禮讓，或是先有經(jīng)驗(yàn)，然后有認(rèn)識(shí)；或是先有認(rèn)識(shí)，而后有經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)先于認(rèn)識(shí)的時(shí)候，這一經(jīng)驗(yàn)通常是無(wú)意識(shí)形成的，我們通過敲擊、呼喚才能將它喚醒成為指導(dǎo)我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)的路標(biāo)。后者則相反，其經(jīng)驗(yàn)是在對(duì)一項(xiàng)事物有了認(rèn)識(shí)，并通過實(shí)踐逐漸形成的。本文提到的是前者。要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，喚醒潛藏在生活及學(xué)生意識(shí)里的經(jīng)驗(yàn)，并使這樣的經(jīng)驗(yàn)介入課堂，拓展課堂空間，豐富教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過自身的經(jīng)驗(yàn)記憶更深入地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

如“統(tǒng)計(jì)圖的選用”這項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生先驗(yàn)介入：“同學(xué)們，在生活中、電視上我們都會(huì)看到不同種類的統(tǒng)計(jì)圖，你們能試著列舉一些嗎？并將它們畫在黑板上。”這時(shí)，學(xué)生就會(huì)挖掘頭腦中儲(chǔ)存起來(lái)的生活圖像，這些圖像被記憶喚醒。于是學(xué)生爭(zhēng)先恐后的列舉：圓餅形、柱形圖、條形圖。并在黑板上畫出圖形。當(dāng)然，這三種統(tǒng)計(jì)圖是生活中常見的，所以同學(xué)很容易在先驗(yàn)的牽引下列舉出來(lái)。但生活不常見的，學(xué)生卻緘口不談，這時(shí)，教師要予以補(bǔ)充：散點(diǎn)圖、折線圖、面積圖、股市圖?？梢哉f，學(xué)生先驗(yàn)的介入，豐富了課堂教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生積極的參與也使得教學(xué)升溫，課堂空間走向開放。

總結(jié)：

有詩(shī)言：“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”，對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說，要實(shí)現(xiàn)人文介入、學(xué)科介入、經(jīng)驗(yàn)介入，在豐富課堂教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，為學(xué)生提供一個(gè)廣闊的課堂學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生擺脫束縛，更自由自在地徜徉在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中。

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（作者單位：江蘇省常熟市滸浦學(xué)校）