丁學峰

[摘 要] 教學是一個思維建構(gòu)的過程，需要慢思、慢行，但在當前課改理念下，小學數(shù)學課堂教學呈現(xiàn)急匆匆的架勢. 筆者認為，在小學數(shù)學課堂探究中，教師要真正將學生的主體性這一理念落實到位，從學生的認知需求入手，給予學生充分的尊重，開放空間和時間，讓學生多點“慢思考”.

[關鍵詞] 小學數(shù)學；課堂探究；學生主體性

教學是一個思維建構(gòu)的過程，需要慢思、慢行，但在當前課改理念下，小學數(shù)學課堂教學呈現(xiàn)急匆匆的架勢，尤其是公開課上，在學生探究的環(huán)節(jié)中，教師往往急于達到預期的效果，卡時間和進度，隨意中斷學生的思考，阻斷了學生思維自然生長的過程，導致課堂效果看似熱鬧，卻是內(nèi)傷巨大的“偽探究”. 筆者認為，在小學數(shù)學課堂探究中，教師要真正將學生的主體性這一理念落實到位，從學生的認知需求入手，給予學生充分的尊重，開放空間和時間，讓學生多點“慢思考”. 現(xiàn)根據(jù)自己的教學實踐，談談體會.

■ 放慢思考，多點猜想驗證

新課標提出，要培養(yǎng)學生的數(shù)學基本思想方法和基本的活動經(jīng)驗，數(shù)學猜想便是其中一個重要的思想，也是基本的數(shù)學活動經(jīng)驗之一. 但在數(shù)學課堂教學中，往往有教師忽略學生自主猜想這一環(huán)節(jié)，要么越俎代庖，要么一筆帶過，課堂教學看似是學生在自主探究，實質(zhì)上卻是教師在唱獨角戲. 那么，該怎么做才能發(fā)揮學生自主猜想的主體性呢？筆者認為，教師要精心設計，一方面要提供足夠的時間讓學生參與實踐、敢于猜想，另一方面，要創(chuàng)設開放性與思考性較強的問題情境，激發(fā)學生的探究熱情，使其跳一跳就能摘到桃子，學會深刻猜想并驗證猜想.

如在教學“圓錐體的體積”時，我從已有的知識入手，帶領學生對圓柱體體積進行復習鞏固，一方面與圓錐體建立聯(lián)系，另一方面則豐富學生數(shù)學表象的積累，從對圓柱體體積的推導開始，一步步正向遷移到圓錐體的體積. 為此，我根據(jù)教材進行了以下操作實踐，激發(fā)學生的猜想：我讓學生將圓錐中裝滿的沙子倒入圓柱體中，直到裝滿為止. 在教學中我發(fā)現(xiàn)，只是簡單地模仿操作并不能發(fā)展學生的猜想能力，為此我讓學生大膽猜想，有學生提出：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一. 如何驗證？學生將空圓錐中裝滿的沙子倒入空圓柱體中，倒了兩次. 這一猜想驗證的過程，激發(fā)了其他學生，有人提出：圓錐的體積也可能是圓柱體積的四分之一，隨后，將空圓錐中裝滿的沙子倒入空圓柱體中，倒了四次. 既然這樣的猜想都獲得驗證，那為什么教材中得到的結(jié)論卻是圓錐的體積是圓柱體積的■？學生根據(jù)這個猜想繼續(xù)探索實踐，然后得到一個發(fā)現(xiàn)：要想使圓錐體積是圓柱體積的■，必須符合一個條件——圓錐和圓柱必須等底等高. 只有等底等高的圓錐體和圓柱體才有這樣的關系. 據(jù)此，學生的猜想有了深入的思考，思維也被拓展開來，提高了學生的數(shù)學猜想能力.

■ 放慢思考，多點思想方法

在小學數(shù)學課堂教學中，學生學到的并不是單純的解題技巧和方法，而是數(shù)學化的思考，數(shù)學化的思維模式. 對于數(shù)學教師而言，與其教給學生知識，不如交給學生獲得知識的思維. 為此，在教學中要關注過程，要讓學生經(jīng)歷過程，體驗探究和推理，建立基本的數(shù)學思想模型. 如在教學“圓錐體體積”時，學生已經(jīng)通過猜想驗證并掌握了圓錐體的體積公式，此時我拿出一個圓錐體要學生自行測量數(shù)據(jù)并算出圓錐體的體積. 學生拿出工具進行測量后，我設問：你依據(jù)什么測量出了圓錐體的高？學生深入思考后發(fā)現(xiàn)，圓錐體的高并不能直接測量，而需通過轉(zhuǎn)化為和圓錐體平行的一根小棒來進行測量，其依據(jù)來自“平行線間距離相等”這一幾何理論；我又繼續(xù)設問：能否依據(jù)這個理論測量圓柱體的底面半徑呢？學生討論后認為，表示圓錐體高的小棒和圓錐體本身的高之間的距離（如圖1）與底面半徑相等. 只要測量出這一段距離，就能得到底面半徑.

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通過思考，學生從知其然到知其所以然，經(jīng)歷了一個探究的過程，學會了從已知入手求未知，并能將未知轉(zhuǎn)化為已知來解決，深刻領會并運用了數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想方法，大大提高了分析問題、解決問題的能力.

■ 放慢思考，多點概念建構(gòu)

建構(gòu)主義理論認為，數(shù)學概念的建立，是學生已有經(jīng)驗和知識被激活的過程，也是一個舊知重構(gòu)的過程. 這個過程需要學生的自主思考，通過表象的積累，而后建立抽象的理性，直至上升為概念，這個過程離不開教師的步步指引. 如在教學“反比例的意義”時，我從梳理數(shù)量關系入手：路程和哪些量有關系？學生的生活經(jīng)驗中對路程、時間、速度非常熟悉，因此對路程與時間的關系有直觀概念，我能很快切入變量的引導：路程÷時間=速度，這兩種量之間的關系，叫做相關聯(lián)的量. 你還能舉出哪些類似的量？學生舉出的例子有數(shù)量、單價、總價，收入、支出和節(jié)余等，以此喚醒數(shù)量之間特定關系的探討意識，讓學生自主積累數(shù)學關系的表象，為下一步抽象的概念建構(gòu)提供支撐.

接下來我設置了對比建構(gòu)的課堂教學環(huán)節(jié)，通過三種數(shù)量關系中表格數(shù)據(jù)的展示，讓學生展開交流和探究. 如下面的三個表格.

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學生通過對比發(fā)現(xiàn)，同樣都是路程和時間兩種數(shù)量，但因為存在不同的表現(xiàn)形式，兩種變量的本質(zhì)差異使得數(shù)量主體有了區(qū)別. 根據(jù)表格中兩種變量有規(guī)律的變化，學生開始逐步接近正比例的概念本質(zhì)，我進一步引導學生進行計算，確立了正比例關系中的定量變化這一主體特征，而后讓學生探究用代數(shù)式表示正比例的意義：用字母x和y分別表示正比例的兩種相關聯(lián)的量，用R表示比值，怎么表示？學生經(jīng)過探討后確定，■=R（定量），這樣，學生從表象一步步積累探究，步步逼近數(shù)學概念的本質(zhì)，逐漸建構(gòu)起正比例意義的本質(zhì)屬性，為數(shù)學思考的拓展延伸提供了基本保證.

■ 放慢思考，多點主體反思

數(shù)學課堂教學離不開總結(jié)和拓展，對學生而言，稱之為反思. 反思是提高學生素養(yǎng)的一個重要指標，那如何讓學生養(yǎng)成主體反思的習慣呢？

如在教學“小數(shù)乘整數(shù)”時，我出示題目：夏天，1千克西瓜是0.8元，買3千克西瓜需要多少錢？你怎么列式？怎么計算更簡便？學生列式0.8×3，有學生先算8×3=24，再點上小數(shù)點；也有學生通過元與角的換算來口算，3個8角就是2.4元；還有學生根據(jù)乘法的意義來推算，0.8×3就是24個0.1，結(jié)果就得到2.4. 我設疑：觀察一下，2.4與因數(shù)0.8有沒有關系？有什么關系？

我出示了第二個問題：冬天，1千克西瓜是2.35元，買3千克西瓜，你認為怎么算？你算一下，帶10元夠嗎？20元呢？學生在探究中發(fā)現(xiàn)，解決的方法有四種：一種是加法，另一種是估算，第三種是利用豎式進行計算，第四種可以先確定積的小數(shù)點的位置. 其中，難點在于如何確定積的小數(shù)點的位置. 那如何確定呢？

學生通過估算這樣算：西瓜1千克是2元多，那么3千克只能是7元左右. 根據(jù)探究和交流，有學生提出猜想：因數(shù)的小數(shù)位數(shù)是兩位，那么積的小數(shù)位數(shù)也是兩位. 這種猜想是否正確呢？學生通過例子來驗證，如4.21×12，3.22×2，4.35×6，先估算結(jié)果再進行豎式計算驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)猜想是正確的，據(jù)此，學生得到結(jié)論：積的小數(shù)位數(shù)的確定，要先看因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)，因數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)幾位點上小數(shù)點. 最后，我提出問題讓學生思考：小數(shù)和整數(shù)相乘，你認為怎么計算？先做什么，再做什么？

學生對整個教學環(huán)節(jié)進行了回顧、整理和總結(jié). 在以上的教學環(huán)節(jié)中，我根據(jù)學生已有的知識儲備提出了0.8×3如何算的問題，學生很快得到了答案，并采用多種方法，溝通了算理和算法，還對小數(shù)乘整數(shù)的積的小數(shù)位置與因數(shù)的小數(shù)位置有了注意，接著，我一步步引導學生對算理和算法進行深入探究，最后通過學生的主體反思，自然而然得到小數(shù)乘整數(shù)的計算策略. 學生自我發(fā)現(xiàn)、自我探究、自我驗證的過程，使得主體反思有了自然而然的落腳點.

總之，在小學數(shù)學課堂探究中，只有給予學生充分的尊重，敢于放手，善于引導，讓學生多點“慢思考”，才能讓學生一步步綻放思維的火花.