梁方順

摘要：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)以及現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。它能營(yíng)造一種使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)踐與體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)；問(wèn)題；思考

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）03-0068

研究性學(xué)習(xí)，作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種重要途徑和載體，從整體上推進(jìn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施。而且，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展充分尊重與滿足了師生及學(xué)校環(huán)境的獨(dú)特性與差異性，有助于學(xué)校形成支持和激勵(lì)的氛圍，有助于教育質(zhì)量的提高。但是，我們也應(yīng)該看到，由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)沒(méi)有非常成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，因而在具體運(yùn)作過(guò)程中，我們需要認(rèn)真審視和深入思考，并在實(shí)施前加以注意。

一、教師觀念的轉(zhuǎn)變和角色的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的具體操作者是學(xué)校和教師，其中數(shù)學(xué)教師的作用不容忽視。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”，應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點(diǎn)，以“終身學(xué)習(xí)”為目標(biāo)。為了更好地開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行觀念的轉(zhuǎn)變：以人為本，以問(wèn)題和問(wèn)題解決為中心，因?yàn)椤皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施中，要讓全體同學(xué)參與其中，樂(lè)在其中；數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又回歸于生活，因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施中，數(shù)學(xué)教師觀念的轉(zhuǎn)變是前提，同時(shí)要求數(shù)學(xué)教師也要進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)換。

首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)是學(xué)習(xí)者。因?yàn)椤稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“以人為本”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是人本思想的體現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)教師要摸清學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的心理機(jī)制和認(rèn)知特點(diǎn)，以學(xué)習(xí)者的身份去體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究，以學(xué)習(xí)者的立場(chǎng)參與其中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，反思問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)向數(shù)學(xué)提問(wèn)。

其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)指導(dǎo)者。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決密不可分的，而問(wèn)題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數(shù)學(xué)教師在選題階段，要針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展需要，結(jié)合學(xué)校和社區(qū)教育資源條件、特點(diǎn)，開發(fā)設(shè)計(jì)適合學(xué)生研究的課題。另外，教師還可提出建議，讓學(xué)生討論，形成具體計(jì)劃。教師提供相關(guān)背景知識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生尋找值得研究的課題。在實(shí)施階段，教師要進(jìn)行分工指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確目標(biāo)任務(wù)和職責(zé)。

另外，數(shù)學(xué)教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理疏導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生研究探索，鼓勵(lì)學(xué)生克服挫折。在方法上，教師也要根據(jù)新情況、新問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生不斷對(duì)實(shí)施方案進(jìn)行微調(diào)。除此之外，教師要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，獲得數(shù)學(xué)科學(xué)態(tài)度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗(yàn)。再者，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)評(píng)價(jià)者。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，在這一過(guò)程中，要注意過(guò)程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合，多注重過(guò)程，注意激勵(lì)與導(dǎo)向的結(jié)合。注意多元化的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方面已達(dá)到的程度水平，更要關(guān)注學(xué)生行為、情感、態(tài)度的生成和變化。

二、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化魅力，將知識(shí)融入生活實(shí)際

數(shù)學(xué)作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其區(qū)別于其他文化形態(tài)的獨(dú)有特征。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式。數(shù)學(xué)用一種客觀的方式將自然與社會(huì)連接起來(lái)，并具有相對(duì)的穩(wěn)定性和延續(xù)性。一些中學(xué)顯然認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，如在北京某中學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的活動(dòng)動(dòng)員中，數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的發(fā)言為學(xué)生們提到了海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中的數(shù)學(xué)，提到了推理小說(shuō)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)，提到了古漢語(yǔ)研究中的數(shù)學(xué)，還提到了經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)、化學(xué)中的數(shù)學(xué)等等，讓學(xué)生們充分認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)文化的無(wú)處不在，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)文化的傳承與發(fā)展。一斑窺全貌，由此可見，開展研究性學(xué)習(xí)有助于讓學(xué)生們進(jìn)入到數(shù)學(xué)文化的氛圍，從而感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

另外，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)首先著眼于讓學(xué)生融入生活實(shí)踐，所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題不要求很大，只要能有一定的生活實(shí)踐意義和價(jià)值，不管多么小的問(wèn)題，都不失為一個(gè)好問(wèn)題。在以往的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題中，也體現(xiàn)了這一著眼點(diǎn)。如某中學(xué)學(xué)生研究的“學(xué)校食堂窗口的設(shè)置問(wèn)題”就是從生活實(shí)踐的角度出發(fā)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，找到了學(xué)生到達(dá)窗口與廚師盛飯時(shí)間的大致規(guī)律，從而讓同學(xué)們更加融入到了身邊的生活實(shí)際，也增強(qiáng)了服務(wù)于生活實(shí)踐的意識(shí)。學(xué)校和教師作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的真正管理者和執(zhí)行者，一定注意不要貪大舍小，要從觀念上教會(huì)學(xué)生融入生活實(shí)際。數(shù)學(xué)是生活世界的財(cái)產(chǎn)，學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)財(cái)產(chǎn)，而且讓這種應(yīng)用與其感興趣的日常實(shí)際密切結(jié)合，就可以讓學(xué)生走進(jìn)生活實(shí)踐、提高生存能力，從而使生活變得輕松，同時(shí)讓學(xué)生們感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輕松愉快。

三、數(shù)學(xué)研究性開放題的編制

用于研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)盡量有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力來(lái)解決問(wèn)題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法與鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不僅是教師的任務(wù)，而且它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

數(shù)學(xué)開放題的編制方法：

1. 以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)尋找編制問(wèn)題的切入點(diǎn)。能力是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，但掌握知識(shí)并不一定具備能力，以一定的知識(shí)為背景，編制出開放題，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景，學(xué)生可以分析問(wèn)題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后嘗試求解并完成解答。

2. 以某一數(shù)學(xué)定理或公式為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生求證，因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。

3. 從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時(shí)所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，教師在原有封閉性問(wèn)題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學(xué)習(xí)中教師首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其他條件等等。

4. 為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題。數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中教師可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點(diǎn)編制開放題，其教育價(jià)值是不言而喻的。

5. 以實(shí)際問(wèn)題為背景，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值編制開放題。在實(shí)際問(wèn)題中，條件往往不能完全確定，但其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計(jì)的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計(jì)者的知識(shí)背景、價(jià)值判斷不同，得出的方案也會(huì)不同。

6. 以實(shí)際問(wèn)題為背景，編制出設(shè)計(jì)類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。如第19屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育心理會(huì)議的公開課問(wèn)題“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)?！边@是一道公認(rèn)的開放題，花圃的圖案形狀沒(méi)有規(guī)定性的要求，解題者可以進(jìn)行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實(shí)際問(wèn)題為背景編制的開放題往往有趣而有吸引力。

總之，研究性學(xué)習(xí)，作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種重要途徑和載體，無(wú)疑是當(dāng)前我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和難點(diǎn)。研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征，但究其實(shí)施過(guò)程，也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。所以，現(xiàn)行的中學(xué)各學(xué)科教學(xué)也都應(yīng)該為研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施做出努力。

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（作者單位：廣西崇左市寧明縣寧明中學(xué) 532500）