汪云霞

摘 ?要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生的主體性，還要靈活地選擇教學(xué)方法和教學(xué)方式，才能達(dá)到教學(xué)效果最優(yōu)化的目的. 本文中筆者將針對(duì)幾次教學(xué)實(shí)踐展開(kāi)分析，總結(jié)其可能帶給高中數(shù)學(xué)教師同行的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

關(guān)鍵詞：教學(xué)理念;主體地位;落實(shí)

新課改高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不但是讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)，記憶數(shù)學(xué)理論，模仿解題方法以及通過(guò)習(xí)題提高自己的解題能力，還要通過(guò)自主探究、自主學(xué)習(xí)、交流合作，提高自己的綜合能力，同時(shí)這樣的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不再是一成不變的，而是在教師的引導(dǎo)下成為一種新的學(xué)習(xí)過(guò)程.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生的主體性，還要靈活的選擇教學(xué)方法和教學(xué)方式，才能達(dá)到教學(xué)效果最優(yōu)化的目的. 本文中筆者將針對(duì)幾次教學(xué)實(shí)踐展開(kāi)分析，總結(jié)其可能帶給高中數(shù)學(xué)教師同行的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).

基于先進(jìn)教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生主體地位落實(shí)

學(xué)生主體地位的落實(shí)直接取決于教師的教學(xué)行為，而教師的教學(xué)行為又受教師的教學(xué)理念影響. 現(xiàn)以“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)為例，從教學(xué)過(guò)程與教學(xué)評(píng)價(jià)兩個(gè)方面進(jìn)行闡述.

教學(xué)過(guò)程：

教師：同學(xué)們，前面幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念，并用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決了一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這節(jié)課我們將深入探究導(dǎo)數(shù)在曲線方面的應(yīng)用，我們先來(lái)看下面這道例題：已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a，求：（1）此函數(shù)的極值;（2）如果x軸和函數(shù)圖象交點(diǎn)只有一個(gè)，那么a的取值范圍是多少？（3）如果函數(shù)y=m和函數(shù)f（x）有3個(gè)不同的交點(diǎn)，且函數(shù)f（x）的極小值為-1，那么m的取值范圍是多少？（教師板書(shū)并讀題）

教師：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的時(shí)候我們已經(jīng)了解了極值的求法，請(qǐng)同學(xué)們思考第一問(wèn). 這位同學(xué)，能交流一下你的做法嗎？

學(xué)生：將原函數(shù)求導(dǎo)，可得f ′（x）=3x2-2x-1，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)取0時(shí)，解得x1=1，x2= -. 根據(jù)函數(shù)增減性，可知當(dāng)x=1時(shí)原函數(shù)有極小值，當(dāng)x=-時(shí)，原函數(shù)有極大值. 將x=1和x=-代入原函數(shù)，得極小值為a-1，極大值為a+.

教師：很好，這位同學(xué)的結(jié)果和過(guò)程都是正確的，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比一下自己的解題過(guò)程，糾正一下自己的錯(cuò)誤. （鼓勵(lì)學(xué)生自主解題，提高學(xué)生自主探究的能力，同時(shí)讓學(xué)生及時(shí)糾錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）

教師：那么現(xiàn)在我們要解決第二問(wèn)了，由題目條件作出函數(shù)圖象，可以看到，當(dāng)x∈-，1時(shí)，函數(shù)圖象下降;當(dāng)x∈-∞， -∪（1，∞）時(shí)，函數(shù)圖象上升. （教師作出圖中曲線1）

學(xué)生：這種圖象只是一種情況，如果函數(shù)圖象上移，圖象左邊部分還有一種與x軸相交于一點(diǎn)的情況.

教師：是這樣嗎？

（教師作出上圖中曲線2）

學(xué)生：對(duì)！

教師：那么函數(shù)圖象滿足什么條件呢？

學(xué)生：圖象2的極小值大于0;圖象1的極大值小于0.

教師：正確，那么根據(jù)上述條件，請(qǐng)同學(xué)們確定一下未知數(shù)a的取值范圍.（學(xué)生演算）

學(xué)生：已知函數(shù)極大值為a-1，極小值為a+，結(jié)合上述極值條件，可得a的取值范圍為-∞， -∪（1，+∞）.

教師：很好，請(qǐng)出錯(cuò)的同學(xué)自己糾正一下錯(cuò)誤. 我們已經(jīng)解決了這道題，那么如果我把題目條件稍微變化一下，變成“如果函數(shù)f（x）的圖象和x軸交點(diǎn)有兩個(gè)”，那么函數(shù)應(yīng)該滿足什么條件呢？

學(xué)生：f（x）極大值和極小值的點(diǎn)落在x軸上，也就是f（x）min=0或者f（x）max=0. （通過(guò)變式探究，不僅讓學(xué)生深入理解上一道題得出的結(jié)論，還鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用得出的結(jié)論解決其他問(wèn)題，達(dá)到“學(xué)以致用”的目的）

教師：上面的題目還可以繼續(xù)變換，我們來(lái)看一下這道題：已知方程x3-x2-x=m，討論此方程可能的根的個(gè)數(shù).（學(xué)生思考）

教師：這道題同學(xué)們解決可能有些困難，根據(jù)上面幾道題的結(jié)論，我們可以運(yùn)用兩種方法解決這個(gè)問(wèn)題，一種是假設(shè)x3-x2-x-m=f（x），求此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題;一種是假設(shè)m=g（x），x3-x2-x=f（x），求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.這兩種解法的不同點(diǎn)是一種需要平移函數(shù)圖象f（x），而另一種只需要平移直線g（x），哪種方法更容易解決問(wèn)題呢？

學(xué)生：平移g（x）圖象比較容易.

教師：對(duì)，大家都認(rèn)為平移直線比較簡(jiǎn)單，請(qǐng)同學(xué)們演算這道題，并熟悉這道題的解題方法.

教學(xué)評(píng)價(jià)：從以上教學(xué)過(guò)程可以看出，本段教學(xué)內(nèi)容是以例題分析為主要形式的. 例題1為參數(shù)和極值取值范圍問(wèn)題，教師在解決這道問(wèn)題后引申到導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，最后轉(zhuǎn)化為運(yùn)用函數(shù)圖象解題，并引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣. 而比較的過(guò)程，實(shí)際上就是落實(shí)學(xué)生主體地位的過(guò)程. 綜合上述授課過(guò)程，可以得到以下結(jié)論：

其一，精心設(shè)計(jì)授課內(nèi)容. 本節(jié)課教學(xué)思路清楚，突出教學(xué)重點(diǎn)，前后銜接性良好，由第一題與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，引申到與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，最后引申到如何通過(guò)函數(shù)圖象解決問(wèn)題. 這幾道例題聯(lián)系緊密并層層遞進(jìn)，將整節(jié)課的內(nèi)容整合為一個(gè)整體. 由于這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生主體地位的凸顯成為可能.

其二，充分體現(xiàn)了先進(jìn)的教學(xué)理念. 不論是教師清晰的板書(shū)、深入淺出的教學(xué)設(shè)計(jì)，還是層層遞進(jìn)引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)方式，以及課堂教學(xué)中和學(xué)生良好的溝通交流，都體現(xiàn)出以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，整節(jié)課不但是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還是教師和學(xué)生情感、語(yǔ)言的溝通，讓課堂教學(xué)成為師生共同發(fā)展的場(chǎng)所.而這樣的教學(xué)理念，也使得學(xué)生的主體地位真正成為現(xiàn)實(shí).

其三，科學(xué)引導(dǎo)學(xué)習(xí). 在教學(xué)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)學(xué)生難以理解的概念以及解題方法等，對(duì)于學(xué)生有能力解決的問(wèn)題，教師讓學(xué)生自主探究并解決問(wèn)題，需要演算則讓學(xué)生演算，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，及時(shí)讓學(xué)生糾正演算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤以培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正體現(xiàn)“課堂教學(xué)以學(xué)生為主體”的理念.

基于基礎(chǔ)加強(qiáng)互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生主體地位發(fā)展

學(xué)生的主體地位體現(xiàn)為教學(xué)過(guò)程中的師生、生生有效互動(dòng)，而這又是建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上的. 現(xiàn)以“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)為例進(jìn)行分析. 函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，而函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中最為重要的一部分，下面將針對(duì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)展開(kāi)探討.

授課內(nèi)容：

（教師在黑板上作出幾個(gè)函數(shù)圖象）

教師：同學(xué)們，我們?cè)诔踔须A段就了解了函數(shù)的相關(guān)概念，那么這幾個(gè)函數(shù)分別是什么函數(shù)呢？

學(xué)生：前兩個(gè)是一次函數(shù)，中間的是二次函數(shù)，最后兩個(gè)是反比例函數(shù).

教師：正確，那么同學(xué)們還知道這幾種函數(shù)的解析式嗎？

學(xué)生：一次函數(shù)是y=kx+b，二次函數(shù)是y=ax2+bx+c，反比例函數(shù)是y=.（教師在黑板上寫(xiě)下幾個(gè)解析式）

教師：我們來(lái)看一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，其中的k和b有沒(méi)有取值范圍限制呢？這位同學(xué)來(lái)回答一下.

學(xué)生：第一個(gè)一次函數(shù)圖象b>0，k<0;第二個(gè)是b>0，k>0.

教師：可以看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么規(guī)律呢？

學(xué)生：第一個(gè)圖象，y值隨著x值的增大而減小;第二個(gè)圖象，y值隨著x的增加而增加.

教師：那么根據(jù)第一組函數(shù)圖象的特點(diǎn)，同學(xué)們能總結(jié)出后面兩組函數(shù)的圖象特點(diǎn)嗎？

學(xué)生：第三組第一個(gè)圖象是在（-∞，0）∪（0，∞）范圍內(nèi)，y值隨x的增加而減小，第二個(gè)圖象是在（-∞，0）∪（0，+∞）范圍內(nèi)，y值隨x的增加而增加.

教師：對(duì)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——函數(shù)單調(diào)性. 首先我列舉三個(gè)概念：減函數(shù)、增函數(shù)和單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，那么這位同學(xué)，你能解釋一下什么是減函數(shù)嗎？

學(xué)生：在定義域內(nèi)，如果y值隨著x的增大而減小，那么函數(shù)為減函數(shù).

教師：對(duì)，但是我們要區(qū)分一下“定義域”和“定義區(qū)間”的概念，例如函數(shù)y=為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，∞），但是我們不能說(shuō)在（-∞，0）∪（0，∞）函數(shù)具有單調(diào)性，只能說(shuō)在區(qū)間（-∞，0）和（0，∞）是單調(diào)的，對(duì)嗎？

學(xué)生：對(duì)！

教學(xué)評(píng)價(jià)：這堂課的教學(xué)內(nèi)容難度并不大，但是它是函數(shù)最基本、最重要的內(nèi)容，在這堂課的教學(xué)中，教師首先通過(guò)圖象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入函數(shù)的學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生回憶初中階段的函數(shù)內(nèi)容，為后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，教學(xué)中通過(guò)“一問(wèn)一答”的互動(dòng)方式，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，提高了課堂教學(xué)的效率，改善了課堂教學(xué)的效果.

小 結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的主體地位是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，今天的學(xué)生已經(jīng)越來(lái)越不適應(yīng)灌輸式的教學(xué)，而以自主和合作為特征的學(xué)習(xí)，實(shí)際上又落實(shí)在學(xué)生的主體地位上. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從具體的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（包括知識(shí)基礎(chǔ)與能力基礎(chǔ)）出發(fā)，落實(shí)理念，加強(qiáng)互動(dòng)，這樣才能真正促成學(xué)生主體地位的落實(shí).

以上是筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生主體地位體現(xiàn)的一點(diǎn)思考，不足之處，敬請(qǐng)指正！