王東孝

【摘要】 數(shù)學學習，一方面要學習數(shù)學知識，掌握必備數(shù)學基礎知識；另一方面，更要通過數(shù)學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學，掌握數(shù)學，形成正確的數(shù)學觀和一定的數(shù)學意識.

【關鍵詞】 數(shù)學思想方法；重要性；內(nèi)容；培養(yǎng)

數(shù)學學習，一方面要學習數(shù)學知識，掌握必備數(shù)學基礎知識；另一方面，更要通過數(shù)學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學，掌握數(shù)學，形成正確的數(shù)學觀和一定的數(shù)學意識. 事實上，單純的知識學習，只顯見于知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使我們受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”. 不管將來從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用. 初中階段是中學打好基礎的階段，而初一則是這基礎中的啟蒙階段，這階段數(shù)學學習的好壞將直接影響今后的學習. 由小學進入初中，數(shù)學無論是內(nèi)容和思想方法上都產(chǎn)生了不同程度的變化，尤其數(shù)學思想方法欠缺，有部分學生數(shù)學思想方法的形成比較困難，不加正確引導，就會有很大部分學生遇難而退，產(chǎn)生厭學情緒，今后的數(shù)學教學將十分困難. 初一數(shù)學教學中，根據(jù)所學數(shù)學知識有步驟、有計劃地滲透數(shù)學思想方法，為今后數(shù)學學習打好基礎.

一、數(shù)形結合法

數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的題設和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法. 數(shù)形結合的思想方法通過借數(shù)解形、以形助數(shù)，能使某些較復雜的數(shù)學問題迎刃而解. 數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，通過數(shù)軸，將數(shù)與形結合起來，揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.

典型例題分析：

（1）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a - b| - |a + c| + |b + c| = ？

點撥：根據(jù)圖形到得a - b，a + c，b + c的正負，進行化簡. （2）已知：線段AB = 6 cm，在直線AB上截取線段BC = 4 cm，若M，N分別是AB，BC中點，

① 求M，N兩點間的距離；

② AB = a cm，BC = b cm，其他條件不變，此時MN是多少？

③ 由①②，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

點撥：正確畫出圖形是突破此類題的關鍵.

二、分類討論法

在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查. 這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種解題策略. 分類是按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法. 掌握分類的方法，領會其實質(zhì)，對于加深基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的. 正確的分類必須是周全的，既不重復，也不遺漏.

典型例題分析：

三、整體思想

整體思想就是考慮數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻地觀察，從宏觀整體上認識問題的實質(zhì)，把一些彼此獨立但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法. 整體思想在處理數(shù)學問題時，有廣泛的應用.

典型例題分析：

（1）當代數(shù)式x2 + 3x + 5的值為7時，代數(shù)式3x2 + 9x - 2的值是多少？

（2）當x = 2時，ax5 + ax3 + ax - 6的值為9，那么當x = -2時，多項式的值是多少？

點撥：整體思想是解決此類問題的關鍵.

四、化歸思想

化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法. 一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.

典型例題分析：

（1）比較2100與375的大小.

點撥： 2的100次方 = 16的25次方，3的75次方 = （3的3次方）的25次方 = 27的25次方. 顯然，3的75次方要大.

（2）一條汽車線路上共有7個站，用于這條線路上的車票最多有幾種？

點撥：分別將7個站對應A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，通過畫圖找出圖中的線段數(shù)，即可得出答案.

五、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)是研究數(shù)量關系的重要工具，在處理某些問題時，往往根據(jù)已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系和相等關系建立方程（或方程組）或函數(shù)關系，這種通過方程（組）或函數(shù)來溝通已知與未知，從而使問題獲得解決的思想方法稱之為方程與函數(shù)思想. 方程與函數(shù)的思想在初一的數(shù)學學習中應用非常廣泛，不一一列舉.

六、從特殊到一般再到特殊的方法

特殊與一般的思想包括兩個方面：通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，再逐漸形成對這類事物的總體認識，發(fā)現(xiàn)特點，掌握規(guī)律，形成公式，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，從實踐到理論，這種認識事物的過程就是由特殊到一般的認識過程；在理論指導下，用已有的規(guī)律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程就是由一般到特殊的認識過程.

典型例題分析：

（1）觀察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，…則231的結果的個位數(shù)應為多少？

（2）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是多少？

點撥：先由特殊情況找出規(guī)律.

培養(yǎng)初中生的數(shù)學思想方法，有效地激發(fā)了學生的學習興趣，充分調(diào)動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發(fā)展. 從學生剛進入初一開始，根據(jù)所學內(nèi)容滲透數(shù)學思想方法，并將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]楊啟賢. 數(shù)學思想方法解讀[M]. 開封：河南大學出版社，2012：1-30.

[2]沈文選. 奧賽經(jīng)典·解題金鑰匙系列：初中數(shù)學[M]. 長沙：湖南師范大學出版社，2006：1-28.