蒲倩

【摘要】函數(shù)性數(shù)據(jù)分析（FDA）是一種新型數(shù)據(jù)分析方法，該種分析方法是建立在函數(shù)角度基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)將函數(shù)數(shù)據(jù)作為整體進(jìn)行分析，函數(shù)性數(shù)據(jù)有效豐富了數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，為解決數(shù)據(jù)問題提供了強(qiáng)有力的支撐，該種技術(shù)屬于探索性技術(shù)，對(duì)函數(shù)通特征描述與特征提取到起到了理想的成效，數(shù)性數(shù)據(jù)分析有著很大的優(yōu)越性，能夠通過微分曲線與導(dǎo)數(shù)曲線來處理信息，本文主要討論函數(shù)性數(shù)據(jù)分析中的主成分分析.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)性數(shù)據(jù)分析；主成分分析；討論

在人們的日常生活中，常常需要處理各種各樣的數(shù)據(jù)，其中很多數(shù)據(jù)是有函數(shù)特征的，如氣象數(shù)據(jù)、證券交易數(shù)據(jù)等等，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析（FDA）是一種新型數(shù)據(jù)分析方法，該種分析方法是建立在函數(shù)角度基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)將函數(shù)數(shù)據(jù)作為整體進(jìn)行分析.

與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法相比而言，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析有著很大的優(yōu)越性，能夠通過微分曲線與導(dǎo)數(shù)曲線來處理信息，截至目前為止，各界的專家學(xué)者已經(jīng)針對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的分析，下面就針對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)分析的主成分進(jìn)行相應(yīng)的介紹.

一、傳統(tǒng)主成分分析

主成分分析在1901年開始在正交回歸分析中得到了應(yīng)用，在1933年，主成分分析法得到了一定的發(fā)展，該種分析方式能夠?qū)⒏呔S空間問題變成低維空間問題，這樣即可將問題直觀化、簡(jiǎn)單化，雖然該種分析法會(huì)損失部分?jǐn)?shù)據(jù)，但是卻抓住了主要問題，對(duì)問題的分析十分有益.在技術(shù)水平的發(fā)展之下，主分析法十分的重要，從幾何角度進(jìn)行分析，該種分析方式能夠?qū)⒃甲兞拷M合成新坐標(biāo)，新指標(biāo)伸縮情況主要由樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行表示，新變量之間并無密切的關(guān)系，可以看出，使用主成分分析法能夠很好地避免多重共線問題的發(fā)生.

從本質(zhì)上而言，主成分分析是線性映射法，該種方法是不適宜應(yīng)用在非線性問題處理中的，在這一背景下，一些學(xué)者提出主曲線方法、核主成分分析法、主曲面方法、多層感知器方法等多種主成分分析法，該種這些數(shù)據(jù)分析法的應(yīng)用還存在一些弊端，因此，就需要使用新型主成分分析法，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析法正是在這一基礎(chǔ)上產(chǎn)生.

二、函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析

1.函數(shù)性數(shù)據(jù)的特征

顧名思義，函數(shù)性數(shù)據(jù)就是一種采用函數(shù)來表現(xiàn)的數(shù)據(jù)，具有函數(shù)性的特征，在分析數(shù)據(jù)時(shí)，若觀測(cè)點(diǎn)過于密集，那么數(shù)據(jù)則會(huì)表現(xiàn)出函數(shù)性特征，采用該種分析法時(shí)，需要將數(shù)據(jù)作為獨(dú)立項(xiàng)進(jìn)行分析，不能將其看作數(shù)據(jù)點(diǎn)序列.該種分析方式最早由一位加拿大學(xué)者提出，在提出伊始，強(qiáng)調(diào)采用現(xiàn)代緊密數(shù)據(jù)系統(tǒng)來獲取數(shù)據(jù)，在獲取數(shù)據(jù)時(shí)，需要將其作為動(dòng)態(tài)概念，并不能將其作為靜態(tài)概念，如果采用傳統(tǒng)分析法就難以提升分析的準(zhǔn)確性，因此，就需要進(jìn)一步來擴(kuò)展分析方法.近年來，很多學(xué)者開始對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的分析，但是，這一技術(shù)依然處在初級(jí)發(fā)展階段，還需要進(jìn)行深入的研究.

關(guān)于函數(shù)性數(shù)據(jù)x函數(shù)形式，需要將數(shù)據(jù)假定為是一種連續(xù)產(chǎn)生的過程，但是在實(shí)際觀測(cè)過程中，很難得到離散性數(shù)據(jù)，實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)也常常含有噪聲，因此，在接收到觀測(cè)數(shù)據(jù)之后，需要對(duì)樣本開展函數(shù)擬合，這種擬合方式是多種多樣的，常用的有插值法與平滑法.若接收到的觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有誤差，即可使用插值法進(jìn)行擬合；如果接收的數(shù)據(jù)存在誤差，就需要使用平滑法進(jìn)行擬合.

2.函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析

在實(shí)際應(yīng)用過程中，觀測(cè)數(shù)據(jù)常常存在著比樣本量大的情況，如果未進(jìn)行處理就直接分析，那么是無法得出理想的分析解決的.為了解決這一問題，可以使用兩種方法，即將觀測(cè)時(shí)間區(qū)域減少或者偏最小二乘，如果變量多重共線性嚴(yán)重，使用該種分析法雖然能夠有效解決問題，但是卻存在很多噪聲.在遇到該種情況時(shí)，即可使用偏最小二乘法來進(jìn)行回歸建模.

函數(shù)性數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣是一種函數(shù)模式，常常會(huì)產(chǎn)生高維協(xié)方差矩陣，該種矩陣表示對(duì)變量實(shí)施了重復(fù)性檢測(cè)，且每次得到的數(shù)據(jù)都生成了函數(shù)數(shù)據(jù).在特征方程上，可以使用如下的表達(dá)方式：

三、函數(shù)性共同主成分

共同主成分已經(jīng)在形態(tài)進(jìn)化工作中得到了廣泛的應(yīng)用，分析共同主成分能夠有效解決共同主成分結(jié)構(gòu)與協(xié)方差矩陣比例等問題，一般情況下，在建立好矩陣之后需要使用KL展開式進(jìn)行分析，為了得到函數(shù)結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)特征，可以使用函數(shù)主成分與因子荷載分布來進(jìn)行確定.在應(yīng)用KL展開式時(shí)，需要應(yīng)用到相互正交函數(shù)，KL展開式有著理想的收斂性，在展開其他類型時(shí)，也可以得出很好的效果.采用該種方法之后，即可將問題簡(jiǎn)單化，但是由于因子載荷之間存在一定的差異，就需要對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證.

四、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，函數(shù)性數(shù)據(jù)有效豐富了數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，為解決數(shù)據(jù)問題提供了強(qiáng)有力的支撐.該種技術(shù)屬于探索性技術(shù)，對(duì)函數(shù)通特征描述與特征提取到起到了理想的成效，但是，由于各種因素的影響，函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析只能夠解決單樣本問題，難以解決兩樣本以上的問題，因此，在使用該種問題進(jìn)行分析時(shí)，還需要綜合各類因素解決推斷與檢驗(yàn)的難題.