黃壽禮

摘 要：將教師比賽常用的“說題”引入到高三日常的數(shù)學(xué)集體備課中，可大大豐富傳統(tǒng)的備課方式. 教師在“說題”前，要精心選題，選好題，在集體備課中做到一題四說，同題眾說，說背景、說解法、說變式、說教法與學(xué)法. 把教師的智慧進行資源共享，提升教師的專業(yè)水平. “說”以致用，最終落實到課堂教學(xué)中，更好地為教學(xué)服務(wù)，切實提高課堂教學(xué)效益.

關(guān)鍵詞：說題；高三數(shù)學(xué)；集體備課；同題眾說

[?] “說題”的概述

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨說：“解題既要展示‘解的思維過程，又要探索‘解的內(nèi)部境界.” 而這正是數(shù)學(xué)“說題”活動的精髓所在，當(dāng)然也是它長盛不衰的關(guān)鍵的因素.

教師“說題”是一種新興的教研活動方式，類似于說課但又不同于說課. 教師說題：是指執(zhí)教者在精心做題的基礎(chǔ)上，闡述對題目解答時所采用的思維方式、解題策略及依據(jù)，進而總結(jié)出經(jīng)驗性解題規(guī)律. 說題通過“做題、想題、改題、編題、說題”等一系列活動，將教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”與研究“考試命題”三者結(jié)合. 說題是數(shù)學(xué)教師教學(xué)智慧生成與表達的重要方式，同時又是一種教研活動，必須居高臨下，站在教師角度研究數(shù)學(xué)題目，且要關(guān)注學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，以讓學(xué)生聽懂為基本原則.

查閱關(guān)于“說題”的文獻，發(fā)現(xiàn)關(guān)于教師“說題”的文獻并不多，教師“說題”是個新興事物，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院的陳斌杰與張維忠在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考《數(shù)學(xué)說題比賽的過程及其評價標準》中提出說題的含義及其與解題的區(qū)別，題目的選取，說題的程序，說題的評價標準中有說題目的背景、解答、思想方法、題目的變化、教態(tài)及時間等.

目前所提到的說題，針對學(xué)生的多，而對教師，基本上都用于教師比賽，而對于平常的教研活動中結(jié)合說題研究很少. 而高中數(shù)學(xué)教學(xué)對題的研究要求很高，高中數(shù)學(xué)集體備課要求同樣很高.教學(xué)工作，教師先行，基于此，將教師“說題”融入平常的集體備課中顯得很有必要，可實現(xiàn)教師智慧共享，促進教師專業(yè)發(fā)展，可提高教師教學(xué)技能，更好地為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù).

[?] “說題”在集體備課中的組織實施

對于高三復(fù)習(xí)，特別是二輪復(fù)習(xí)，要處理大量的練習(xí)，面對大量的試題，我們可以從中精選題，選好題，然后在集體備課中進行“說題”，然后通過精講，達到以一當(dāng)十之效，切實減輕學(xué)生的負擔(dān). 在高三二輪練習(xí)中發(fā)現(xiàn)一道填空題的得分不理想，作為填空題，本不應(yīng)該出現(xiàn)如此局面. 對此，備課組決定選取此題來集體備課中進行“說題”.

題目展示：已知

a

=

b

=1，a·b=0，若向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則

c

的最大值是___________ .

1. 追本溯源：說背景

本題從所求的目標來看，考查的是向量的數(shù)量積. 平面向量的數(shù)量積在近幾年高考中對此內(nèi)容進行多次考查，在各地的高考模擬試題中也多次出現(xiàn)，這方面的試題多以小題的形式出現(xiàn). 向量知識經(jīng)過這幾年的錘煉，考查的方向已從最初的以“三點共線”為代表的初級階段，過渡到“以三角形四心”為代表的提高階段，直到現(xiàn)在的“以各種運算的幾何意義”為代表的靈活運用階段.

不可否認的是，現(xiàn)在仍有部分教師只停留在用孤立的、靜止的眼光看待這些試題，就題論題，浮于表面，成為阻礙自身專業(yè)發(fā)展的桎梏之一. 之所以要用更高的觀點審視這些試題，一方面是為了不斷提升自己的科學(xué)素養(yǎng)，另一方面是要嘗試猜想新的結(jié)論，進而從感性認識上升到理性思維，運用數(shù)學(xué)工具進行推理論證，領(lǐng)會、掌握其中的數(shù)學(xué)思想與方法.

2. 多方探究：說解法

既然要求向量的模，通常的路徑有兩種，一是利用向量的模的定義，二是利用坐標表示. 本題可從多個角度切入，方法靈活多樣.

解法1：代數(shù)法，利用數(shù)量積的定義以及cosθ≤1進行放縮，進而得出關(guān)于

c

的不等式.

解法2：解析法， 利用數(shù)量積的坐標表示及解析幾何的思想把向量c的軌跡表示出來.

解法3：幾何法，利用向量的幾何意義找到向量c的軌跡，進而求

c

的最大值.

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題. 而當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通，才能提出新看法、巧解法. 從不同的角度去看同一個問題，會得出不同的看法，因而也就產(chǎn)生不同的解法.如向量問題，我們即可從代數(shù)角度考慮，也可從幾何角度審視.

3. 延伸拓展：說變式

我們可以嘗試對此題進行改編.

變式1：已知

a

=2，

b

=2，a·b=2，若向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則

c

的最大值是______.

變式2：已知

a

=2，

a-b

=

b

=2，若向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則

c

的最大值是______.

變式3：已知

a

=1，

a-b

=

b

，向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，若對每一確定的b，

c

的最大值和最小值分別為m，n，則對任意的b，m-n的最小值是______.

變式4：已知

a

=

b

=2，

c

=1，向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則

a-b

的取值范圍是______.

對一道試題適當(dāng)?shù)淖兪?、引申、拓展，不僅能提高學(xué)生的應(yīng)變能力、探索能力，還能激發(fā)學(xué)生的思維的廣闊性、發(fā)散性. 使學(xué)生從不同的角度去觀察問題、思考問題，從而提高學(xué)生思維過程的整體性、嚴密性、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).當(dāng)然，變式的前提是教師對試題本身進行深入思考和挖掘，一般在每評講完一道題之后，向?qū)W生提出幾個問題或讓學(xué)生自己提出變式，能否推廣，引導(dǎo)學(xué)生掌握解這類題的一般規(guī)律與方法，觸類旁通，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.

4. 知己知彼：說教法與學(xué)法

學(xué)生對此題處理得不那么得心應(yīng)手，通過試卷調(diào)研發(fā)現(xiàn)，有如下情形：

1. 部分易掌握：學(xué)生對向量的數(shù)量積公式比較熟悉，也能夠結(jié)合不等式求解.

2. 知識薄弱點：向量的分解轉(zhuǎn)化.

3. 能力薄弱點：分析能力弱，思路比較單一，選擇運算路徑不佳，缺乏轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

在課堂教學(xué)時，要著重復(fù)習(xí)向量數(shù)量積的知識. 要利用好“先行組織者”的作用，同時，指導(dǎo)學(xué)生要認真閱讀題干，刑警有一句名言是“現(xiàn)場勘查一百遍”，放到數(shù)學(xué)里也是可以的，即對數(shù)學(xué)題要多讀，精讀，弄清題意，謀定而后動，合理選擇運算路徑，不要匆忙下筆.

這就要求教師進行學(xué)情分析，應(yīng)著重分析學(xué)生學(xué)習(xí)的起始能力、學(xué)生已經(jīng)形成的背景知識與技能及學(xué)生是如何進行思維的等. 教學(xué)設(shè)計理念包括教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)，以及教學(xué)設(shè)想. 現(xiàn)在常說“教”是為了“學(xué)”，為了學(xué)生的“學(xué)會”和“會學(xué)”. 但要想使學(xué)生真正達到“學(xué)會”和“會學(xué)”，尤其是“會學(xué)”，是需要教師針對學(xué)生的實際情況做引導(dǎo)、指導(dǎo)、促動的工作，而不是放任自流，聽之任之.也就是說，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，不僅要體現(xiàn)在教學(xué)的導(dǎo)向上和內(nèi)容的掌控上，還要體現(xiàn)在對學(xué)生的有效指導(dǎo)上，包括對學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).

教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實際需要，結(jié)合學(xué)情，精選例題，選好題. 所選題目具有代表性，體現(xiàn)“活”、“巧”，難度適當(dāng)，教師要用新課標理念設(shè)計出“最近發(fā)展區(qū)”的知識“生長點”，和學(xué)生一起在探究和思考的過程中，尋找題根，剖析思路，注重數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)攝作用，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，然后再探究變式，當(dāng)然還可以讓學(xué)生自己進行編題活動，在編題并求解的過程中，讓學(xué)生體驗到成就感. 久而久之，學(xué)生便會擺脫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥感與恐懼感，逐漸喜歡數(shù)學(xué)且會增加自信心.

[?] 集體備課中“說題”的啟示

通過在高三集體備課中對“說題”實施應(yīng)用，深受備課組教師的歡迎，也嘗到了甜頭，也體會到教學(xué)的成功，一言蔽之，感觸頗多.

1. 深化對問題的探究

高三數(shù)學(xué)教學(xué)，解題教學(xué)是重點，“解題教學(xué)”四字中，當(dāng)數(shù)“題”最重要. 高中教師每天都在做題，每天都有做不完的試題，這就需要教師靜下心來對問題進行深入探究.什么樣的題最值得研究，最值得在課堂上對學(xué)生評講. 也就具備“說題”的題顯然很重要，說題的對象是一個典型的題，教師應(yīng)該具有發(fā)現(xiàn)好題的慧眼.如在試卷評講中，根據(jù)學(xué)生在做卷中暴露的問題，便是一個很好的途徑. 解題教學(xué)要從解題分析過程入手進行多方位、多層次的剖析，讓學(xué)生明明白白、清清楚楚地知道解題的每一步是怎樣想到的，教師應(yīng)該做魔術(shù)師的教練，解釋魔術(shù)的前因后果. 抓住典型好題，借題發(fā)揮，對學(xué)生進行有價值的訓(xùn)練.

2. 強化教師的思維

我們經(jīng)常見到學(xué)生中存在這樣的現(xiàn)象“一聽就懂，一做就不會”，也常見教師如此抱怨“我都已經(jīng)講了無數(shù)遍了，學(xué)生還是不會做”等. 當(dāng)然原因是多方面的，但其中有一點是肯定的，就是教師在備課時，站在自己的角度來思考問題，而易忽視學(xué)情，高估學(xué)生的能力，不是從學(xué)生的認知心理的角度去考慮問題. 這樣，無形中讓教師的思維與學(xué)生思考問題的角度存在差異，不合拍，很難引起“共鳴”，當(dāng)然教學(xué)效果就不盡如人意. 而在集體備課中通過“說題”來展示教師的思維軌跡，結(jié)合學(xué)情說出學(xué)法與教法，可有效地“強化”教師的思維. 從教師和學(xué)生兩個視角出發(fā)剖析問題，既促進了學(xué)生思維發(fā)展，又增強了教學(xué)效果.

“說題”作為一種新興的教研活動，更應(yīng)體現(xiàn)在日常的教學(xué)工作中，集體備課便是說題的合適舞臺，讓數(shù)學(xué)教師將“說題”活動成為一種習(xí)慣性的備課教研活動，“同題眾說、百家爭鳴、智慧共生”，讓我們的備課由繁變簡，課堂教學(xué)減負增效，成為集體研修、自我提高、專業(yè)成長的一條捷徑！