余明章

摘 要： 文章立足于課程理念，剖析采用數(shù)學(xué)活動(dòng)策略，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)、估算能力，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維 應(yīng)用知識(shí) 估算意識(shí) 數(shù)學(xué)數(shù)感

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！备鶕?jù)課程理念，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，結(jié)合解決問(wèn)題的教學(xué)或練習(xí)完善的估算策略，發(fā)展學(xué)生的估算能力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、判斷、分析、推理等學(xué)習(xí)方式，靈活運(yùn)用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力獲得發(fā)展，解決問(wèn)題能力得到提高。

一、培養(yǎng)估算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

從數(shù)學(xué)理論研究可以知道，估算過(guò)程就是學(xué)生在理解數(shù)、估算數(shù)值和把握數(shù)的大致范圍的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，運(yùn)用概念、判斷、推理等思維形式對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出大致推斷。學(xué)生的估算能力與學(xué)生思維發(fā)展水平有著直接關(guān)系。教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)各種具體生動(dòng)的情境，讓學(xué)生選擇多種、合理、有效的方法進(jìn)行估算，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性；促使學(xué)生拓寬估算思路，選擇各種各樣的估算方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力；讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過(guò)程，解釋自己或他人采用什么估算方法，又是怎么估算的，體驗(yàn)估算這一知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的發(fā)展。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用通分比較分?jǐn)?shù)大小的方法后，教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用估算解決問(wèn)題的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。當(dāng)教師出示運(yùn)用估算能簡(jiǎn)便解答的問(wèn)題“比較11/14和23/51的大小”時(shí)，學(xué)生在小組里進(jìn)行了討論交流，有的認(rèn)為：“我先把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，然后再比較大小，就可以知道哪個(gè)分?jǐn)?shù)比哪個(gè)大了?！庇械恼J(rèn)為：“我認(rèn)為應(yīng)該用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，先把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成近似小數(shù)后，再比較大小?！苯處熛瓤隙ù蠹业慕夥ǎ缓筮m時(shí)啟發(fā)學(xué)生：“但這兩種方法比較麻煩，能不能尋找較為簡(jiǎn)便的方法，一眼就能判斷這兩個(gè)分?jǐn)?shù)哪個(gè)較大？”學(xué)生在小組里進(jìn)行了探討，教師則巡視點(diǎn)撥，一個(gè)學(xué)生提出：“我們能不能找一個(gè)數(shù)作為參數(shù)，利用這個(gè)參數(shù)就能一下子比較出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小了?！庇袑W(xué)生贊成這種思路：“對(duì)，我們可以以1/2為參數(shù)，因?yàn)?1/14>1/2、23/51<1/2，所以11/14>23/51，這種借助估算比較的方法較方便?！苯處煶鍪尽氨容^4/11和11/15的大小”后，學(xué)生會(huì)立即借助2/5進(jìn)行比較，很快得出4/11<11/15，學(xué)生在運(yùn)用估算方法進(jìn)行解決問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，強(qiáng)化了估算意識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路不斷拓寬，數(shù)學(xué)思維獲得培養(yǎng)。

二、靈活應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)估算過(guò)程，培養(yǎng)估算意識(shí)

估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng)，而數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)所占的比例很大，計(jì)算能力的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師要懂得估算在計(jì)算中占有十分重要的位置，充分利用估算這一知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在生活中形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生在估算過(guò)程中根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及問(wèn)題情境合理地分析是否需要進(jìn)行估算，應(yīng)該選擇哪一種估算策略，估算是否合理，著重讓學(xué)生在估算過(guò)程中體驗(yàn)估算知識(shí)的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，促進(jìn)估算能力的提高。

例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”例5時(shí)，課件展示了問(wèn)題背景：“四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套車(chē)票和門(mén)票49元，一共需要104套票。應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)買(mǎi)票？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下列出49×104=？搖 ？搖（元），教師提出：“誰(shuí)能比較快的速度估算四年級(jí)的同學(xué)應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)？”學(xué)生在自己已有的估算經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上獨(dú)自估算49×104≈？并寫(xiě)出估算過(guò)程，然后在小組里交流各自估算方法和結(jié)果，并說(shuō)明理由，而后總結(jié)出本小組認(rèn)為比較合適的一種或幾種估算方法，各組又派出代表上臺(tái)展示本組估算情況，大家展示了①49≈50，104≈100，50×100=5000，應(yīng)該準(zhǔn)備5000元；②49≈50，104≈110，50×110=5500，應(yīng)該準(zhǔn)備5500元。大家針對(duì)這兩種估算方法進(jìn)行探討：“哪種估算比較好？為什么？”經(jīng)過(guò)一番討論、評(píng)價(jià)，大家認(rèn)為將49估成50沒(méi)有疑義，而將104估成100還是估成110更符合實(shí)際呢？最后認(rèn)為此題的估算只能估大不能估小，因?yàn)楣佬×隋X(qián)不夠，所以應(yīng)將104估成110，因此，學(xué)生達(dá)成共識(shí)，認(rèn)為第②種估算方法是正確的，同時(shí)也明確了估算的基本方法：接近準(zhǔn)確值（符合實(shí)際）；計(jì)算方便（將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)。這種讓學(xué)生在估算過(guò)程中增強(qiáng)估算意識(shí)和能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以有效地讓學(xué)生體驗(yàn)整個(gè)估算過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的估算意識(shí)在潛移默化中動(dòng)態(tài)生成。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)數(shù)感，生成估算意識(shí)

在數(shù)學(xué)理論中，數(shù)感是建立明確的數(shù)概念和有效進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。數(shù)感好的學(xué)生更能將數(shù)學(xué)與實(shí)際相聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式思考并解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，數(shù)感好的學(xué)生估算意識(shí)和能力較強(qiáng)。反過(guò)來(lái)，學(xué)生估算意識(shí)和估算能力提高了，將有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中要努力培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感和量化能力，讓學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、歸納，內(nèi)化成為學(xué)習(xí)策略，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例自覺(jué)進(jìn)行估算，強(qiáng)化對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)知，既培養(yǎng)良好的數(shù)感，又促進(jìn)估算意識(shí)的生成。

例如，教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的例6時(shí)，教師先以課件展示太陽(yáng)和地球圖，讓學(xué)生自己觀(guān)察、收集并交流圖中提供的各種信息，描述太陽(yáng)和地球的大小關(guān)系。再讓學(xué)生讀出太陽(yáng)和地球的直徑分別是多少，說(shuō)說(shuō)怎樣才能很快看出太陽(yáng)的直徑是地球的多少倍，使學(xué)生感到直接說(shuō)出這兩個(gè)大數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系比較困難。接著，教師啟發(fā)學(xué)生以“萬(wàn)”作單位進(jìn)行比較，并結(jié)合具體數(shù)介紹“四舍五入”法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“四舍五入”的方法將太陽(yáng)和地球直徑非整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)以“萬(wàn)”作單位的近似數(shù)。學(xué)生體驗(yàn)了近似數(shù)后，教師又列出生活中許多大數(shù)，讓學(xué)生估計(jì)這些大數(shù)的范圍，體會(huì)和感受大數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師可以讓學(xué)生填寫(xiě)適當(dāng)?shù)膯挝唬盒∶黧w重35（ ），身高145（ ）；教室面積約48（ ），長(zhǎng)8（ ）……也可以利用生活常識(shí)讓學(xué)生進(jìn)行估算：我們學(xué)校籃球場(chǎng)面積有多少平方米？自己生活的社區(qū)里大約有多少人？……學(xué)生在形成良好數(shù)感的同時(shí)，估算意識(shí)和估算能力得到增強(qiáng)。