陳堅(jiān)

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 建模能力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）06A-

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在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生的思維，如何促使學(xué)生把新學(xué)的知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，豐富知識(shí)背景，架構(gòu)新的思維模式，這些都是非常重要的。筆者在此結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)做法。

一、在猜想中引入建模思想，激起學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的思維特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行建模比較，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，積極參與到教學(xué)實(shí)踐中。

筆者在教學(xué)菱形的面積計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，然后分給各小組一個(gè)正方形和一個(gè)與它等底等高的菱形紙片，讓各組學(xué)生比較哪個(gè)圖形的面積大。在直觀判斷中，小組中有三種答案：①正方形面積大；②菱形面積大；③它們的面積一樣大。

當(dāng)三種意見無(wú)法統(tǒng)一時(shí)，筆者使用投影儀，通過分割菱形，然后構(gòu)建正方形的全等變換的方法讓學(xué)生進(jìn)行比較，在學(xué)生看到變換之后的兩個(gè)圖形能夠完全重合時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣計(jì)算菱形的面積呢？從而引出新課。在這一環(huán)節(jié)的比較中，既讓學(xué)生明確今天要學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也為新課中把菱形轉(zhuǎn)化為正方形的數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)作了鋪墊。

二、在實(shí)踐中培養(yǎng)建模能力，直覺感知知識(shí)

教學(xué)定理不是孤立存在的，新知識(shí)是舊知識(shí)的引伸和發(fā)展。在新、舊知識(shí)的理解過程中，通過建模探究可以幫助學(xué)生把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一個(gè)比較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并在應(yīng)用時(shí)做到融會(huì)貫通。

例如，在教學(xué)菱形面積公式的推導(dǎo)中，讓各小組學(xué)生動(dòng)手剪拼，看怎樣把一個(gè)菱形構(gòu)建成一個(gè)正方形（或長(zhǎng)方形）。學(xué)生動(dòng)手操作后，將各小組中不同剪拼的方法展示在教室后面的黑板上：

在投影拼圖①②③中，筆者讓學(xué)生思考：①在這三種剪拼中，有什么規(guī)律嗎？②拼圖后所得的正方形與原菱形比較，什么變了，什么沒變？③拼圖所得的正方形面積怎樣計(jì)算？這樣，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要沿著棱形的任意一條高豎著剪開，經(jīng)過拼合就可以拼成一個(gè)正方形。通過圖④展示，學(xué)生知道了沿著棱形的對(duì)角線剪開拼接也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。圖形的形狀變了，但面積沒變。拼成的正方形的邊長(zhǎng)分別和原菱形的底和高相等，因而各組學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了拼接后正方形與原菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系：

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

菱形的面積=邊×高

（菱形的面積=對(duì)角線的積的一半）

拼圖活動(dòng)在學(xué)生頭腦中留下了深刻的印象，不僅讓學(xué)生理解了知識(shí)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)滲透了拼圖變形中質(zhì)不變的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了課改教學(xué)中把課堂還給學(xué)生的目的。

三、學(xué)以致用，對(duì)接中考

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握棱形面積公式的運(yùn)用，在教學(xué)中，筆者通過求不同形狀的棱形面積，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)出求棱形面積的規(guī)律：求菱形的面積必須知道底邊和相應(yīng)的高或?qū)蔷€長(zhǎng)。例如，計(jì)算下面菱形的面積：

計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，這組菱形盡管形狀不同，但由于底邊和高分別相等，因此，它們的面積也都是8.1cm2。從中，學(xué)生抓住了棱形面積的大小與底和高有關(guān)。同樣的道理，在教學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)4.5課例4時(shí)，學(xué)生很快就會(huì)應(yīng)用以上的思維方式解決問題：已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD=120°，求這個(gè)菱形的面積。

分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，再求出高AE即可應(yīng)用公式求解。

四、腳踏實(shí)地，實(shí)現(xiàn)知識(shí)升華

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，不僅要使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，還應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)小組合作探究，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)八年級(jí)《等腰三角形》一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究等腰三角形的性質(zhì)，從而構(gòu)建全等形的數(shù)學(xué)思想。例如，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.

證法：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，然后用HL判定全等三角形解題。

證法：（2）過點(diǎn)A作∠BAC的平分線，然后用SAS判定全等三角形解題。

證法：（3）取BC的中點(diǎn)D，連接AD，然后用SSS判定構(gòu)全等三角形解題。

證法：（4）直接用SAS判定定理證明△ABC≌△ACB解題。

實(shí)踐證明，學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，是學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和解題能力的重要組成部分。在教學(xué)中，教師要善于從例題分析和習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，讓學(xué)生養(yǎng)成從不同角度分析問題的習(xí)慣，從而提高教學(xué)效率

（責(zé)編 黃珍平）