卡米奴·奴蘇甫阿肯

【摘 要】多數(shù)高中同學(xué)在面對(duì)各種復(fù)雜、枯燥的數(shù)學(xué)題時(shí)經(jīng)常會(huì)束手無策，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，進(jìn)而學(xué)習(xí)熱情減少、學(xué)習(xí)成績下降，甚至?xí)霈F(xiàn)部分棄學(xué)現(xiàn)象。通常這種情況下，老師就需要轉(zhuǎn)變自己固有的教學(xué)模式，采用變式訓(xùn)練來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本文即介紹關(guān)于變式訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容，以供教學(xué)人員借鑒參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練

隨著教學(xué)改革的不斷進(jìn)步，過去的“題海模式”已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育，所以數(shù)學(xué)老師們需要改變教學(xué)模式重新帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，老師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式訓(xùn)練，以減輕學(xué)生們的做題壓力，提高課堂效率和學(xué)習(xí)積極性。

1 如何理解變式訓(xùn)練

如果將解題教學(xué)進(jìn)行分類，大概可以分為這幾類：第一類，求解標(biāo)準(zhǔn)題；第二類，求解變式題；第三類，求解探究題。如果將標(biāo)準(zhǔn)題型看成是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，那么求解變式題就是由基礎(chǔ)過渡到探究的中間題型。變式訓(xùn)練通過一系列的數(shù)學(xué)變形式，將數(shù)學(xué)的知識(shí)形成、發(fā)展、演變、求解思維、問題結(jié)構(gòu)等過程展示給學(xué)生，從而對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行高效的訓(xùn)練，提高解題效率，完善自我發(fā)展。

例如：在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM

變式為：在等腰Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作一條射線CM，與斜邊AB交于點(diǎn)M，求AM

分析：這兩題是幾何概型中錯(cuò)誤率很高的題目，很多同學(xué)認(rèn)為它們是同一道題，其實(shí)這就是對(duì)幾何概型“等可能性”知識(shí)的理解欠缺。通過變式訓(xùn)練的方式，同學(xué)們會(huì)暴露這方面的思維障礙，清楚的認(rèn)識(shí)到自己在哪個(gè)方面比較欠缺，進(jìn)而了解概念的本質(zhì)，強(qiáng)化解題基礎(chǔ)。

2 進(jìn)行變式訓(xùn)練的重要性

變式訓(xùn)練實(shí)質(zhì)是以不變的數(shù)學(xué)知識(shí)去研究變化的題目，通過變化中的不變關(guān)系，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進(jìn)一步掌握知識(shí)點(diǎn)的用法，從而靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和研究更高層次的問題。變式訓(xùn)練的作用主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生注意力的凝聚，培養(yǎng)其發(fā)散、靈活的思維方式，另外，通過高中低不同層次的題目，讓不同水平的學(xué)生都可以嘗試到成功的喜悅，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到學(xué)習(xí)與興趣共存的效果。

3 進(jìn)行變式訓(xùn)練的措施

3.1改變表達(dá)方式，實(shí)質(zhì)不變

高中數(shù)學(xué)中，相當(dāng)多的變形題只是改變了一種敘述方法，其實(shí)質(zhì)還是一樣的。例如：原題：已知兩頂點(diǎn)M（-5，1）、N（3，1），若存在點(diǎn)O（x，y），與M、N 構(gòu)成∠ MON 且始終為直角，試求O 點(diǎn)的運(yùn)行軌跡。第一種變形式的表述可以為：經(jīng)過點(diǎn)M（-5，1）的動(dòng)直線A同經(jīng)過點(diǎn)N（3，1）的動(dòng)直線B始終垂直，試求垂足O 的運(yùn)動(dòng)軌跡。第二種變形式的表述可以為：已知兩定點(diǎn)M（-5，1）、N（3，1），若存在一動(dòng)點(diǎn)O，令其滿足OM ⊥ ON，試求點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)軌跡。

從上面的原題和兩條變形來看，它們的背景是一樣的，只是轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)方式而已。學(xué)生只需了解點(diǎn)0在以MN線段為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)就行。另外，第二種變形還可以運(yùn)用向量垂直的坐標(biāo)法進(jìn)行求解，一條題目多種解答方法，充分實(shí)現(xiàn)知識(shí)的互通，幫助學(xué)生培養(yǎng)其發(fā)散思維，提高解題效率，完善自身發(fā)展。

3.2不改變題目設(shè)定，對(duì)問題稍加變動(dòng)

一般情況下，變式訓(xùn)練都是在原題目的基礎(chǔ)上稍作改動(dòng)，但本質(zhì)不變，以訓(xùn)練學(xué)生們的發(fā)散性思維和靈活思考的方式，幫助他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的深刻記憶。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)期，教師在應(yīng)用變式訓(xùn)練的過程中，主要有以下幾個(gè)原則需要注意：首先，針對(duì)性原則。在常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式訓(xùn)練比較普遍的類型為習(xí)題變式和定義變式兩種。習(xí)題變式應(yīng)當(dāng)建立在單元課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)，適當(dāng)?shù)丶尤氩糠謹(jǐn)?shù)學(xué)措施和數(shù)學(xué)觀念。定義變式則應(yīng)建立在課程教學(xué)目的的基礎(chǔ)上展開，另外，對(duì)于復(fù)習(xí)課程中的變式習(xí)題，不僅需要融入數(shù)學(xué)觀念和技巧，同時(shí)還需要與橫向及縱向進(jìn)行聯(lián)系。第二，適用性原則。教師在對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行變式的同時(shí)，還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況及教學(xué)任務(wù)，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)進(jìn)行變形，既不可以將原題變動(dòng)的過于簡(jiǎn)單，也不可以變的太過困難。第三，參與性原則。在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)期，老師不可以只注重自主變形，一味地讓學(xué)生進(jìn)行枯燥練習(xí)，而是需要帶動(dòng)學(xué)生積極參與進(jìn)來，主動(dòng)與教師一同進(jìn)行題目的變形，進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及發(fā)散性思維，為其以后的成長奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

多數(shù)數(shù)學(xué)問題都是同根源的，這就要求數(shù)學(xué)老師多搜集可以進(jìn)行變式的題源，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生們從“變”的表象中發(fā)現(xiàn)“不變”的實(shí)質(zhì)，利用“不變”的本質(zhì)探究“變”的規(guī)律，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行疏導(dǎo)融合，從而在無窮無盡變化的“題海”中找到數(shù)學(xué)的魅力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而提高辦學(xué)品質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量。

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