劉宗安

“數(shù)與代數(shù)”綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，解題方法較靈活、多樣的題型之一?？v觀近幾年的中考試題，“數(shù)與代數(shù)”綜合題是中考試題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，這類題主要以方程（組）、不等式（組）或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合。解題時(shí)一般用分析綜合法解，要認(rèn)真讀題，找準(zhǔn)突破口，仔細(xì)分析各個(gè)已知條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題。中考中“數(shù)與代數(shù)”綜合題涉及的知識(shí)類別通常是“你中有我，我中有你”，因此不易將它們十分明顯的分類。為了復(fù)習(xí)方便，我們將其分為四類：

1、以方程（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

例1、（2013·婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元。已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元。

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

【簡(jiǎn)析】（1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率1-12得出等式方程求出即可；

（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可。

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程。

2、以不等式（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

例2、（2012·福州）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。

（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？

（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？

【簡(jiǎn)析】（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，則有（20-x）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分是68分，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解；

（2）小亮答對(duì)了y道題，則有（20-y）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分，就是最后的得分，得分滿足大于或等于70小于或等于90，據(jù)此即可得到關(guān)于y的不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是非負(fù)整數(shù)即可求解。

【點(diǎn)撥】本題通過兩個(gè)問題，考查學(xué)生列方程、不等式組解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問題的辯證規(guī)律，正確列式表示出最后的得分是本題解題的關(guān)鍵。

3、以函數(shù)為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

（1）函數(shù)與方程（組）相結(jié)合。

（1）若該專賣店計(jì)劃用42000元進(jìn)貨，則這兩種新款服裝各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，試問：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時(shí)獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。

【簡(jiǎn)析】（1）設(shè)甲種新款服裝購(gòu)進(jìn)x件，表示出乙種新款服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)進(jìn)貨款=甲種新款服裝的進(jìn)貨款+乙種新款服裝的進(jìn)貨款，列出方程求解即可；

（2）設(shè)該專賣店銷售完這批服裝可獲利潤(rùn)w元，根據(jù)獲利等于兩種新款服裝的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值。

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性來解題，理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵。

（2）函數(shù)與不等式（組）相結(jié)合

例4、（2013·遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)。為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商。經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)。另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人。

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)已知條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)。

（3）方程（組）、不等式（組）、函數(shù)相結(jié)合

例5、（2013·攀枝花）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元。

（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【簡(jiǎn)析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變。故選C。

【點(diǎn)撥】本題是跨學(xué)科試題，本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題。注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決。

總之，中考中對(duì)“數(shù)與代數(shù)”綜合題的考查，一方面立足于“數(shù)與式”、“方程（組）與不等式（組）”、“函數(shù)”的核心內(nèi)容，注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證求解的正確性與合理性的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”的內(nèi)化；另一方面，中考試題中以問題為載體，通過分解問題的構(gòu)成要素（條件和結(jié)論），分析問題中解的存在性和規(guī)律性，尋求不同的解題策略（建模與變式），將數(shù)學(xué)思維方式融入到對(duì)具體問題的探究之中。解答“數(shù)與代數(shù)”綜合題的關(guān)鍵是正確理解并理順題目中已知和未知之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用方程（組）、不等式（組）的知識(shí)和函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)建立關(guān)系式，從而達(dá)到解決問題的目的。endprint

“數(shù)與代數(shù)”綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，解題方法較靈活、多樣的題型之一?？v觀近幾年的中考試題，“數(shù)與代數(shù)”綜合題是中考試題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，這類題主要以方程（組）、不等式（組）或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合。解題時(shí)一般用分析綜合法解，要認(rèn)真讀題，找準(zhǔn)突破口，仔細(xì)分析各個(gè)已知條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題。中考中“數(shù)與代數(shù)”綜合題涉及的知識(shí)類別通常是“你中有我，我中有你”，因此不易將它們十分明顯的分類。為了復(fù)習(xí)方便，我們將其分為四類：

1、以方程（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

例1、（2013·婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元。已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元。

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

【簡(jiǎn)析】（1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率1-12得出等式方程求出即可；

（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可。

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程。

2、以不等式（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

例2、（2012·福州）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。

（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？

（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？

【簡(jiǎn)析】（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，則有（20-x）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分是68分，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解；

（2）小亮答對(duì)了y道題，則有（20-y）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分，就是最后的得分，得分滿足大于或等于70小于或等于90，據(jù)此即可得到關(guān)于y的不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是非負(fù)整數(shù)即可求解。

【點(diǎn)撥】本題通過兩個(gè)問題，考查學(xué)生列方程、不等式組解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問題的辯證規(guī)律，正確列式表示出最后的得分是本題解題的關(guān)鍵。

3、以函數(shù)為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

（1）函數(shù)與方程（組）相結(jié)合。

（1）若該專賣店計(jì)劃用42000元進(jìn)貨，則這兩種新款服裝各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，試問：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時(shí)獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。

【簡(jiǎn)析】（1）設(shè)甲種新款服裝購(gòu)進(jìn)x件，表示出乙種新款服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)進(jìn)貨款=甲種新款服裝的進(jìn)貨款+乙種新款服裝的進(jìn)貨款，列出方程求解即可；

（2）設(shè)該專賣店銷售完這批服裝可獲利潤(rùn)w元，根據(jù)獲利等于兩種新款服裝的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值。

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性來解題，理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵。

（2）函數(shù)與不等式（組）相結(jié)合

例4、（2013·遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)。為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商。經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)。另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人。

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)已知條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)。

（3）方程（組）、不等式（組）、函數(shù)相結(jié)合

例5、（2013·攀枝花）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元。

（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【簡(jiǎn)析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變。故選C。

【點(diǎn)撥】本題是跨學(xué)科試題，本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題。注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決。

總之，中考中對(duì)“數(shù)與代數(shù)”綜合題的考查，一方面立足于“數(shù)與式”、“方程（組）與不等式（組）”、“函數(shù)”的核心內(nèi)容，注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證求解的正確性與合理性的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”的內(nèi)化；另一方面，中考試題中以問題為載體，通過分解問題的構(gòu)成要素（條件和結(jié)論），分析問題中解的存在性和規(guī)律性，尋求不同的解題策略（建模與變式），將數(shù)學(xué)思維方式融入到對(duì)具體問題的探究之中。解答“數(shù)與代數(shù)”綜合題的關(guān)鍵是正確理解并理順題目中已知和未知之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用方程（組）、不等式（組）的知識(shí)和函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)建立關(guān)系式，從而達(dá)到解決問題的目的。endprint

“數(shù)與代數(shù)”綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，解題方法較靈活、多樣的題型之一?？v觀近幾年的中考試題，“數(shù)與代數(shù)”綜合題是中考試題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題，這類題主要以方程（組）、不等式（組）或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合。解題時(shí)一般用分析綜合法解，要認(rèn)真讀題，找準(zhǔn)突破口，仔細(xì)分析各個(gè)已知條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題。中考中“數(shù)與代數(shù)”綜合題涉及的知識(shí)類別通常是“你中有我，我中有你”，因此不易將它們十分明顯的分類。為了復(fù)習(xí)方便，我們將其分為四類：

1、以方程（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

例1、（2013·婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元。已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元。

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

【簡(jiǎn)析】（1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率1-12得出等式方程求出即可；

（2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可。

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程。

2、以不等式（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

例2、（2012·福州）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。

（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？

（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？

【簡(jiǎn)析】（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，則有（20-x）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分是68分，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解；

（2）小亮答對(duì)了y道題，則有（20-y）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分，就是最后的得分，得分滿足大于或等于70小于或等于90，據(jù)此即可得到關(guān)于y的不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是非負(fù)整數(shù)即可求解。

【點(diǎn)撥】本題通過兩個(gè)問題，考查學(xué)生列方程、不等式組解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問題的辯證規(guī)律，正確列式表示出最后的得分是本題解題的關(guān)鍵。

3、以函數(shù)為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題

（1）函數(shù)與方程（組）相結(jié)合。

（1）若該專賣店計(jì)劃用42000元進(jìn)貨，則這兩種新款服裝各購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍，試問：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時(shí)獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。

【簡(jiǎn)析】（1）設(shè)甲種新款服裝購(gòu)進(jìn)x件，表示出乙種新款服裝購(gòu)進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)進(jìn)貨款=甲種新款服裝的進(jìn)貨款+乙種新款服裝的進(jìn)貨款，列出方程求解即可；

（2）設(shè)該專賣店銷售完這批服裝可獲利潤(rùn)w元，根據(jù)獲利等于兩種新款服裝的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值。

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性來解題，理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵。

（2）函數(shù)與不等式（組）相結(jié)合

例4、（2013·遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)。為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商。經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)。另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人。

【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)已知條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)。

（3）方程（組）、不等式（組）、函數(shù)相結(jié)合

例5、（2013·攀枝花）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元。

（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【簡(jiǎn)析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變。故選C。

【點(diǎn)撥】本題是跨學(xué)科試題，本題考查函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題。注意分析y隨x的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決。

總之，中考中對(duì)“數(shù)與代數(shù)”綜合題的考查，一方面立足于“數(shù)與式”、“方程（組）與不等式（組）”、“函數(shù)”的核心內(nèi)容，注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證求解的正確性與合理性的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能”的內(nèi)化；另一方面，中考試題中以問題為載體，通過分解問題的構(gòu)成要素（條件和結(jié)論），分析問題中解的存在性和規(guī)律性，尋求不同的解題策略（建模與變式），將數(shù)學(xué)思維方式融入到對(duì)具體問題的探究之中。解答“數(shù)與代數(shù)”綜合題的關(guān)鍵是正確理解并理順題目中已知和未知之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用方程（組）、不等式（組）的知識(shí)和函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)建立關(guān)系式，從而達(dá)到解決問題的目的。endprint