余巧靈

【摘要】本文是一篇實踐經(jīng)驗總結(jié)，論述了兩個問題——初中數(shù)學思想方法教學的滲透策略和需要注意的問題。作者認為，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法需要講究的策略包括五個方面：滲透環(huán)節(jié)、滲透內(nèi)容、滲透意識、循序漸進和挖掘教材。此外，在數(shù)學思想方法教學的各滲透環(huán)節(jié)還需要注意各環(huán)節(jié)存在的不同的具體問題。

【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)學思想方法；滲透策略；注意問題

自教學改革以來，在初中數(shù)學教學中向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法已經(jīng)成為一種共識。數(shù)學教學，再也不像以往的教學那樣只重視數(shù)學知識和若干解題方法的單向傳授，而是演變?yōu)樵谥R和技能傳授的同時，更加注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的滲透。數(shù)學思想方法猶如數(shù)學知識一樣，是人類經(jīng)過長期的數(shù)學活動積累而成的寶貴的精神財富。數(shù)學方法是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，它指導方法的運用。用數(shù)學思想方法指導學習概念、發(fā)現(xiàn)知識，可以更好在教學中突破難點，提高課堂教學效果。我們在初中數(shù)學教學中由于數(shù)學思想與數(shù)學方法的這種特殊關系把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。提高數(shù)學教學的質(zhì)量過程中，加強數(shù)學思想方法的教學，必然會起到積極的作用。

但是，由于數(shù)學思想方法在教學中的滲透在我國還處于起步的階段，究竟該怎樣進行，需要注意哪些問題，眾多的一線教學人員還在摸索、探討。筆者根據(jù)自己的教學實踐，結(jié)合其他教師的經(jīng)驗，總結(jié)了一些心得體會。

一、初中數(shù)學思想方法教學的滲透策略

1.數(shù)學思想方法教學的滲透環(huán)節(jié)

（1）教學計劃進行總體設計。以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透到教學計劃和教案內(nèi)容之中。教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納、總結(jié)等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。

（2）教學各階段展現(xiàn)數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、己知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調(diào)和注重思維方法，如解方程中如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

2.初中數(shù)學思想方法教學的滲透內(nèi)容

在初中教學中，要向?qū)W生滲透哪些數(shù)學思想方法，這是一個核心問題。有教學工作人員總結(jié)了10種數(shù)學思想方法，認為至少這些是需要向?qū)W生滲透的。這些數(shù)學思想方法包括：分類的思想方法、類比的思想方法、集合的思想方法、對應的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、優(yōu)化的思想方法、方程的思想方法、函數(shù)的思想方法、統(tǒng)計的思想方法、整體的思想方法。對此，筆者高度贊同。

3.強化教師自我在思想方法教學方面的意識

在教學中教師要做一個“滲透”的有心人，在數(shù)學知識教學的每一個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學思想方法。作為教學的一個需要完成的目標，以數(shù)學知識為載體，把藏于知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，以達到通過知識傳授思想方法教學的目的。心理學研究表明，人們在學習思考問題時，注意力就會在高層次的策略性知識與低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉(zhuǎn)換，優(yōu)化自己的加工過程。在數(shù)學學科中，只要教師在教學中有意識地滲透、傳授，學生就能夠借助課堂教學獲得大量的關于解決數(shù)學問題的一般和特殊的策略性知識。因此，教師是否具有滲透意識，決定了教師是否能夠在教學的各個環(huán)節(jié)成功地達到這樣的教學目標，進而決定了學生是否能在數(shù)學思想方法方面受益。如果教師滲透意識淡漠，那么勢必又會到了教學改革之前的老路上去。事實上，這一點非常關鍵，因為教學改革就是在向傳統(tǒng)、向習慣，甚至是向自己提出挑戰(zhàn)，出于慣性，如果改革的意識不強，很容易回復到原來的境況。

4.要認識到滲透是一個循序漸進的過程

數(shù)學思想不可能像數(shù)學知識那樣一步到位，它需要有一個循序漸進、由淺入深、不斷滲透的過程。這一個過程是從具體到抽象，從個別到一般，從低級到高級，從感性到理性的螺旋上升過程。此時，還需要教師做一個“過程”的加強者，不斷的用我們的數(shù)學思想鞭策學生的思維、讓學生在一次次的鞭策過程中，不斷的積累、不斷的明朗，不斷的感悟、直到最后的主動應用。另外，由于初中階段學生處于形態(tài)思維向抽象思維過渡的階段，這就需要我們教師按照各個年級學生的年齡特征，知識掌握的程度，理解能力和可接受性由淺入深、由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想的教學。對于學生而言，要想在學習過程中使數(shù)學思想得到滲透。教師要做一個“層次”的選擇者。根據(jù)學生的年齡特點、數(shù)學知識的內(nèi)容分層次地選擇合適的數(shù)學思想內(nèi)容，進行滲透和教學。在教學中挖掘與滲透數(shù)學思想，把傳統(tǒng)的知識型教學轉(zhuǎn)化為能力型培養(yǎng)，是造就創(chuàng)造型、開拓型人才的重要手段和有力工具。

5.通過挖掘教材展現(xiàn)數(shù)學思想方法

教材是教學的核心內(nèi)容，主宰著教學內(nèi)容和方向，因此，數(shù)學思想方法的滲透就需要在教材中得以體現(xiàn)。這就需要教師全面熟悉教材，對教材內(nèi)容從思想方法的角度作認真的分析，對教材中所反映的數(shù)學思想要有明確的認識。例如，在初中數(shù)學學習中運用化歸的思維方法解決問題的情況非常多，在代數(shù)學習中，方程求解時大多采用“化歸”的思路，它是解決方程（組）問題的最基本的思想，其主要途徑是消元和降次。在圖形的變換學習中，解決問題的方式都是轉(zhuǎn)化為最基本的點的變換知識來研究等。在解答數(shù)學題時，數(shù)形結(jié)合，有利于學生分析題中數(shù)量之間的關系，引發(fā)聯(lián)想，豐富表象，拓寬思路，啟迪思維，迅速找到解決問題的方法。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學，不僅能夠提高學生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學生遷移思維能力，從而提高分析問題和解決問題的能力。還有的數(shù)學思想方法與內(nèi)容融于一體，如分類討論思想、化歸思想、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、換元法、配方法等。這些數(shù)學思想方法均隱含于教材中，在一章或一個單元的教學中，將涉及很多的數(shù)學思想方法。因此需要教師在教學中去挖掘其中的數(shù)學思想方法，根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學。

二、初中數(shù)學思想方法教學各滲透環(huán)節(jié)需要注意的問題

要實現(xiàn)數(shù)學思想和方法的教學目標，需要教師能夠優(yōu)化數(shù)學思想方法這種組織方式，使各部分數(shù)學知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導作用，開展扎扎實實的教學工作，把數(shù)學思想和方法的教學落實到教學的每一個環(huán)節(jié)。但是，在教學的不同環(huán)節(jié)，數(shù)學思想方法的滲透方式、方法各有其不同。因此，需要在各個環(huán)節(jié)中進行個別把握，注意各環(huán)節(jié)的具體問題。

1.在知識發(fā)生過程中

數(shù)學課堂教學必須充分發(fā)揮思維過程，讓學生參與教學實踐活動。初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，因而把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程，揭示其中隱含的數(shù)學思想，才能有效地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生的數(shù)學思想。為此我們只能將數(shù)學知識作為載體，在數(shù)學知識的教學中滲透數(shù)學思想和方法。作為教師，學生學習的引領者要把握好滲透的契機，重視數(shù)學法則、公式、概念、定理的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，形成認知、理解新知識，運用新知識解決問題，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新意識和科學精神。教師要在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，有機結(jié)合，精心設計、要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法。比如，教學二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，利用形數(shù)結(jié)合方法，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

在這一初始環(huán)節(jié)中，要特別注意引起學生的興趣。我們教師所總結(jié)的各種引發(fā)學生興趣的教學方法，在這一環(huán)節(jié)中尤其要注意使用。例如，創(chuàng)設情境、啟發(fā)誘導、貼近生活、分組探究、激發(fā)學生的好勝心等等，都可以考慮。數(shù)學思想方法實際上是教學內(nèi)容，而教學方法是外在，是形式，形式運用得當，內(nèi)容也才能得以傳輸成功。因此，作為教師，在這一環(huán)節(jié)，實際上是既要注意數(shù)學思想方法內(nèi)容的滲透，也要注意教學方法的更新、運用。筆者認為，這是教學改革提出的兩重不同層面的要求。

2.在問題的解決探索過程中

教師在教學中的就題論題，造成學生總是停留在模仿解題的水平上，題目講得不少，只要條件稍稍一變則不知所措，學生就無從下手，一直不能形成較強解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。因此，在數(shù)學問題的探索教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數(shù)學問題中的數(shù)學思想方法，即授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。使學生從中掌握關于數(shù)學思想方法方面的知識，逐步形成用數(shù)學思想方法指導思維活動。以后在遇到同類問題時才能從容應對，胸有成竹。

在解題教學中一般從以下幾個方面引導學生，培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學思想解題的意識：

（1）注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用。要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，高屋建領，統(tǒng)攬教材全局。建立知識點或知識單元之間的界面關系、各類概念，揭示和歸納其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。如在解有關三角形的問題時可化未知為己知，化難為易，化繁為簡、體現(xiàn)化歸思想；把三角形按角和邊相等的關系進行分類體現(xiàn)分類思想。又如：在“因式分解”這一內(nèi)容中，我們接觸到許多數(shù)學方法—運用公式法、提公因式法、十字相乘法、分組分解法等。只要我們學會了這些方法，這一內(nèi)容知識的重點，按知識——方法——思想的順序提煉數(shù)學思想方法，就可以運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。

（2）注意分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透到教學內(nèi)容和教案計劃之中。解題的過程就是加工、處理題設條件及其隱含的信息，運用化歸思想的過程，也可以說是逐步縮小題設與結(jié)論間的差異的過程。教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法，解題思路的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。要明確每一階段的教學目標、載體內(nèi)容、教學程序、展開步驟和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、公式、法則等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。通過創(chuàng)設情境、目標設計等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。

（3）調(diào)整思路，克服思維障礙，注意數(shù)學思想方法的運用。數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。通過認真觀察，挖掘隱含條件，以產(chǎn)生新的聯(lián)想：化一般為特殊，化抽象為具體；分類討論，使條件確一切，結(jié)論易求。分析、歸納、類比等數(shù)學思維方法，分類討論、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想是走出思維困境的武器與指導。如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了方程、函數(shù)、不等式間的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，注意為簡便而采取的移項法則。

（4）用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法觸類旁通，舉一反三，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。對習題靈活變通、引伸推廣；培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、發(fā)散性；引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性、批判性。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，對同一數(shù)學問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學思想，是一題多解的思維本源。豐富的、合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解及轉(zhuǎn)化、類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想運用的必然。應充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎。數(shù)學方法、數(shù)學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路，如相似思想、方程思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的公式、結(jié)論、法則等規(guī)律的推導階段，要注重思維方法，如函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、解方程的如何消元降次、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。

3.在知識點小結(jié)過程中

在此過程中，要有步驟、有目的地引導學生參與數(shù)學思想的提煉概括過程，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，特別是章節(jié)復習時，將統(tǒng)領知識的數(shù)學思想方法概括出來，提高獨立分析、解決問題的能力，增強學生對數(shù)學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識。如勾股定理的推導體系，滲透了數(shù)形結(jié)合思想和觀察、比較、分析、歸納、驗證、猜想的方法，并同時形成系統(tǒng)定理的推導線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學生的眼前。在復習中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學思想方法。通過對知識發(fā)生過程的展示，學生能從中領悟到當初數(shù)學家的創(chuàng)造思維進程。使學生的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，這對激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，理解數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法的作用是不可低估的。

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