【摘 要】本文以因式分解為例，突出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)案的編寫過程中的三個剖析：教學(xué)內(nèi)容剖析、學(xué)情剖析、教學(xué)過程剖析。結(jié)合具體的教學(xué)過程，闡釋了如何從幫助學(xué)生理解知識、培養(yǎng)思維、提升自主學(xué)習(xí)能力這三個維度去設(shè)計和實施好教學(xué)案。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué)案 知識 思維 自主學(xué)習(xí)能力

一、明確教學(xué)案編寫目的

經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)、研討，我校數(shù)學(xué)教師逐步明確了數(shù)學(xué)教學(xué)案編寫的目的：（1）理解知識——深入探究數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程中的思想方法；（2）培養(yǎng)思維——兩種推理，即歸納與演繹的融合；（3）提升自主學(xué)習(xí)能力——從如何教會學(xué)生到如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。在明確編寫理念的基礎(chǔ)上，逐步構(gòu)建教學(xué)案的框架：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（課前導(dǎo)學(xué)、情境創(chuàng)設(shè)）——探索討論（探索討論、嘗試解決）——反思檢測（小結(jié)反思、自我反饋、拓展提高）。下面以蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級下冊“9.5多項式的因式分解”第二課時——平方差公式為例，談?wù)勈褂迷摻虒W(xué)案進(jìn)行課堂教學(xué)的情況。

二、剖析教學(xué)的起點

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，它是分式約分計算、解方程及代數(shù)恒等變形等的基礎(chǔ)。本課是在學(xué)生已掌握多項式乘法公式和因式分解的提公因式法的基礎(chǔ)上，通過對乘法公式中的平方差公式的再認(rèn)識，用平方差公式進(jìn)行因式分解。因此，本課在知識上，要使學(xué)生理解并掌握運用平方差公式因式分解；在思想方法上，要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、整體化思想。

（二）學(xué)情分析

知識基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)會運用平方差公式進(jìn)行整式乘法、計算求值，會用提公因式法進(jìn)行因式分解，初步理解整式乘法和因式分解的關(guān)系。

思維基礎(chǔ)：學(xué)生習(xí)慣于順向思考；對公式中字母表示的意義認(rèn)識還不夠深刻。

自主學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ)：初中階段是學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)各方面策略發(fā)展較快和提高較多的時期。因此，根據(jù)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)方面的已有經(jīng)驗和學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教學(xué)過程中應(yīng)重視滲透學(xué)習(xí)策略。

（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計

（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解并進(jìn)行簡單應(yīng)用。（2）經(jīng)歷通過整式乘法逆向變形得出因式分解公式的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思考和推理問題的能力；通過因式分解具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的整體化思想。（3）通過實際情境及問題的具體探索過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過反思小結(jié)等，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

三、設(shè)計完整的教學(xué)過程

（一）情境創(chuàng)設(shè)

（出示圖片）這是我們學(xué)校美麗的一角。我們希望在教學(xué)樓前修一座半徑為3.5m的圓形花壇，花壇中央修一個半徑為1.5m的圓形噴水池，四周呈圓環(huán)形進(jìn)行綠化，使得校園更美麗。你能比較快地求出圓環(huán)綠化區(qū)的面積S嗎？（結(jié)果保留π）

（設(shè)計意圖：由實際問題情境激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。）

在“情境創(chuàng)設(shè)”板塊，設(shè)置引發(fā)學(xué)生問題意識、探究欲望的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使他們產(chǎn)生好奇心和學(xué)習(xí)欲望，為探索討論作準(zhǔn)備。

（二）探索討論

師：解決這個數(shù)學(xué)問題，我們不需要考慮綠化、水池等具體物體，畫出圓環(huán)如圖，你能表示圓環(huán)面積S嗎？

生：S=π（3.52-1.52）。

師：下一步如何計算？

生：把公因數(shù)提出來。

師：怎樣快速求3.52-1.52這兩個數(shù)的平方差？這樣做的根據(jù)是什么？

生：3.52-1.52=（3.5+1.5）（3.5-1.5）。根據(jù)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）求得的。

師：（a+b）（a-b）=a2-b2。這是我們前面學(xué)過的平方差乘法公式，但今天是如何利用這公式的呢？

生：從右至左逆用平方差乘法公式。

師：如果數(shù)字3.5和1.5看成字母a、b，得到怎樣的公式？

生：可得公式a2-b2=（a+b）（a-b）。

師：平方差乘法公式逆向用，將平方差形式（多項式）化為乘積形式的變形稱為什么？

生：因式分解。

師：噢，原來只要將平方差的乘法公式逆向用，就得到平方差的因式分解公式。今天我們就來學(xué)習(xí)“多項式的因式分解——平方差公式”。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的哪種方法？

生：提公因式法。

師：今天這種利用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法，你們準(zhǔn)備給它命名為什么方法？

生：運用公式法。

師：今天學(xué)習(xí)因式分解的第二種方法“運用公式法”，請把下列A組各多項式因式分解，并說說分別把什么看作了公式中的a、b？

A組：

（1）a2-16=a2-（ ）2=（a+ ）（a- ）

（2）64-b2=（ ）2-b2=（ +b）（ -b）

（3）a2-9b2=（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）

師：利用平方差公式填空，使B組各式等號成立。

B組：

（1）（a+7）（a-7）=（ ）2

（2）（ ）（ ）=36-25b2

（3）9m2-n2=（ ）（ ）

（4）x2y2-z2=（ ）（ ）

B組的第（1）（2）兩題從左到右是什么變形？第（3）（4）兩題從左到右是什么變形？因式分解與整式乘法兩種變形有什么關(guān)系？

生：整式乘法、因式分解、因式分解與整式乘法是互逆的變形。

師：（1）（2）與（3）（4）是互逆的變形，但都運用了平方差公式。所以我們要養(yǎng)成這樣的習(xí)慣——對公式既要從左至右順著用，也要從右至左逆著用，學(xué)會逆向思考問題。

仔細(xì)觀察能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？分解得到的結(jié)果有何特征？你能用文字語言來表達(dá)公式嗎？

生：左邊是多項式——（1）二項式；（2）兩項異號；（3）每一項都是平方式。右邊是乘積式——兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。文字語言表達(dá)——兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

（設(shè)計意圖：“探索討論”板塊一般采用設(shè)置問題串的方式，在一系列相關(guān)問題引領(lǐng)下，導(dǎo)疑、導(dǎo)思、導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究。問題串中，應(yīng)注意認(rèn)知的層次性、形式的多樣性，除了知識性問題、推理性問題外，還應(yīng)有質(zhì)疑性問題、引導(dǎo)學(xué)生提出問題的問題等，由此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和批判性思維。）

上述教學(xué)過程中，教師首先將數(shù)學(xué)對象從實際問題情境中分離出來，只考慮空間形式與數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。然后通過提取公因數(shù)，用平方差公式簡化計算，復(fù)習(xí)提公因式法；通過抽象度較低的具體數(shù)字運算，引出用平方差公式把兩數(shù)的平方差化為乘積式。接下來，從兩條路徑引出因式分解的平方差公式：一是逆向看平方差乘法公式，培養(yǎng)逆向思維；二是從具體數(shù)字到一般字母表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力。再正面強(qiáng)化，逐步讓學(xué)生體會其中的a、b可以從數(shù)字、單獨字母到一般單項式。在知識上，深化認(rèn)識整式乘法與因式分解之間的關(guān)系；在思維上，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考的意識與習(xí)慣；在微觀上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察——對多項式而言，主要是項數(shù)、項的符號和次數(shù)。這樣，由具體問題歸納得到一般情形，培養(yǎng)了學(xué)生的宏觀思維。

（三）嘗試解決

1.把下列各式分解因式：

（1）4x2-y2 （2）0.16a2-46b2

2.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？如果能，請因式分解。

（1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2+y2

（4）x2+y2 （5）（x+y）2-4

師：觀察第（5）題的特征，它是二項式嗎？如何解決這問題？

生：把x+y看作一個整體，把它看成公式中的a，就可以看成是二項式進(jìn)行因式分解了。

師：請同學(xué)們再想想看，公式中的a、b可以是些什么？

生：公式中的a、b可以是單項式（單獨的數(shù)字、字母，一般單項式），也可以是多項式。

師：觀察多項式25（a+b）2-9（a-b）2的特征，你會聯(lián)想用什么方法因式分解？分別把什么看成公式中的a與b？

生：分別把5（a+b）和3（a-b）整體地看成公式中的a與b。

師：你能說說運用平方差公式因式分解的一般步驟嗎？你認(rèn)為還要注意什么問題？

生：（1）寫成平方差的形式；（2）運用公式寫成兩數(shù)和與差的積的形式；（3）化簡各因式。注意：各因式要分解到不能再分解為止。

師：把下列各式因式分解：

（1）-x2+81y2 （2）（x+2）2-9 （3）9（a-b）2-（a+b）2

師：在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。

（設(shè)計意圖：在“嘗試解決”板塊，要精選例子，讓學(xué)生在問題的嘗試解決過程中深化所學(xué)的新知，檢驗學(xué)習(xí)的效果，從中發(fā)現(xiàn)存在的問題，并作出補(bǔ)救。也就是說，讓學(xué)生通過例子進(jìn)一步深化理解相關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本方法。）

上述教學(xué)過程，教師先進(jìn)一步讓學(xué)生體會公式特征，體會其中可以是單項式（包括數(shù)、字母），也可以是多項式，培養(yǎng)學(xué)生的整體化思想。學(xué)會拓展，是學(xué)習(xí)能力的一個重要方面。然后引導(dǎo)學(xué)生先觀察問題特征，再聯(lián)想相關(guān)公式并進(jìn)行比較，最后要檢驗。再鞏固、深化運用平方差公式進(jìn)行因式分解。筆者以為，就初中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)而言，應(yīng)達(dá)到基本概念理解深刻，基本技能熟練掌握。最后將問題引向?qū)嶋H應(yīng)用。與“情境創(chuàng)設(shè)”相呼應(yīng)：數(shù)學(xué)來自于實際問題，應(yīng)用于實際問題解決，以此提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（四）小結(jié)反思

師：想一想，這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識？運用了哪些方法？有何感悟？

（設(shè)計意圖：在“小結(jié)反思”板塊，重點設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知水平的問題。在問題引領(lǐng)下，讓學(xué)生通過文字語言，反思自己學(xué)習(xí)中的得與失，調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)策略與方法。在問題引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)中的得與失，從知識、思維方式等方面對所學(xué)進(jìn)行整理、小結(jié)。養(yǎng)成反思習(xí)慣，是學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)志。）

（五）拓展提高

師：因式分解：a4-81。觀察多項式的特征，你會聯(lián)想運用什么方法進(jìn)行因式分解？題目中出現(xiàn)了4次方，如何解決？分別把什么看成公式中的a和b？

（設(shè)計意圖：緊扣所學(xué)知識與方法，根據(jù)學(xué)生情況，適當(dāng)增加問題探究的深度與難度。本題的難點在于將a4看成（a2）2（比將4y2看成（2y）2難度大），兩次運用平方差公式把各因式分解到不能再分解為止。）

（六）自我反饋

“反思檢測”板塊包含小結(jié)反思、自我反饋、拓展提高三個欄目，分別從文本（陳述性知識）、基礎(chǔ)操練（程序性知識）、拓展提高（延伸性知識）對所學(xué)的知識、方法進(jìn)行反思檢測，由此培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣、自我檢測與評價能力，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平。

【參考文獻(xiàn)】

湯炳興，葉紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)案編寫的理念、框架與過程[J].數(shù)學(xué)通報，2012（2）.

（作者單位：江蘇省常熟市外國語初級中學(xué)）

生：左邊是多項式——（1）二項式；（2）兩項異號；（3）每一項都是平方式。右邊是乘積式——兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。文字語言表達(dá)——兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

（設(shè)計意圖：“探索討論”板塊一般采用設(shè)置問題串的方式，在一系列相關(guān)問題引領(lǐng)下，導(dǎo)疑、導(dǎo)思、導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究。問題串中，應(yīng)注意認(rèn)知的層次性、形式的多樣性，除了知識性問題、推理性問題外，還應(yīng)有質(zhì)疑性問題、引導(dǎo)學(xué)生提出問題的問題等，由此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和批判性思維。）

上述教學(xué)過程中，教師首先將數(shù)學(xué)對象從實際問題情境中分離出來，只考慮空間形式與數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。然后通過提取公因數(shù)，用平方差公式簡化計算，復(fù)習(xí)提公因式法；通過抽象度較低的具體數(shù)字運算，引出用平方差公式把兩數(shù)的平方差化為乘積式。接下來，從兩條路徑引出因式分解的平方差公式：一是逆向看平方差乘法公式，培養(yǎng)逆向思維；二是從具體數(shù)字到一般字母表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力。再正面強(qiáng)化，逐步讓學(xué)生體會其中的a、b可以從數(shù)字、單獨字母到一般單項式。在知識上，深化認(rèn)識整式乘法與因式分解之間的關(guān)系；在思維上，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考的意識與習(xí)慣；在微觀上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察——對多項式而言，主要是項數(shù)、項的符號和次數(shù)。這樣，由具體問題歸納得到一般情形，培養(yǎng)了學(xué)生的宏觀思維。

（三）嘗試解決

1.把下列各式分解因式：

（1）4x2-y2 （2）0.16a2-46b2

2.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？如果能，請因式分解。

（1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2+y2

（4）x2+y2 （5）（x+y）2-4

師：觀察第（5）題的特征，它是二項式嗎？如何解決這問題？

生：把x+y看作一個整體，把它看成公式中的a，就可以看成是二項式進(jìn)行因式分解了。

師：請同學(xué)們再想想看，公式中的a、b可以是些什么？

生：公式中的a、b可以是單項式（單獨的數(shù)字、字母，一般單項式），也可以是多項式。

師：觀察多項式25（a+b）2-9（a-b）2的特征，你會聯(lián)想用什么方法因式分解？分別把什么看成公式中的a與b？

生：分別把5（a+b）和3（a-b）整體地看成公式中的a與b。

師：你能說說運用平方差公式因式分解的一般步驟嗎？你認(rèn)為還要注意什么問題？

生：（1）寫成平方差的形式；（2）運用公式寫成兩數(shù)和與差的積的形式；（3）化簡各因式。注意：各因式要分解到不能再分解為止。

師：把下列各式因式分解：

（1）-x2+81y2 （2）（x+2）2-9 （3）9（a-b）2-（a+b）2

師：在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。

（設(shè)計意圖：在“嘗試解決”板塊，要精選例子，讓學(xué)生在問題的嘗試解決過程中深化所學(xué)的新知，檢驗學(xué)習(xí)的效果，從中發(fā)現(xiàn)存在的問題，并作出補(bǔ)救。也就是說，讓學(xué)生通過例子進(jìn)一步深化理解相關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本方法。）

上述教學(xué)過程，教師先進(jìn)一步讓學(xué)生體會公式特征，體會其中可以是單項式（包括數(shù)、字母），也可以是多項式，培養(yǎng)學(xué)生的整體化思想。學(xué)會拓展，是學(xué)習(xí)能力的一個重要方面。然后引導(dǎo)學(xué)生先觀察問題特征，再聯(lián)想相關(guān)公式并進(jìn)行比較，最后要檢驗。再鞏固、深化運用平方差公式進(jìn)行因式分解。筆者以為，就初中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)而言，應(yīng)達(dá)到基本概念理解深刻，基本技能熟練掌握。最后將問題引向?qū)嶋H應(yīng)用。與“情境創(chuàng)設(shè)”相呼應(yīng)：數(shù)學(xué)來自于實際問題，應(yīng)用于實際問題解決，以此提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（四）小結(jié)反思

師：想一想，這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識？運用了哪些方法？有何感悟？

（設(shè)計意圖：在“小結(jié)反思”板塊，重點設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知水平的問題。在問題引領(lǐng)下，讓學(xué)生通過文字語言，反思自己學(xué)習(xí)中的得與失，調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)策略與方法。在問題引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)中的得與失，從知識、思維方式等方面對所學(xué)進(jìn)行整理、小結(jié)。養(yǎng)成反思習(xí)慣，是學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)志。）

（五）拓展提高

師：因式分解：a4-81。觀察多項式的特征，你會聯(lián)想運用什么方法進(jìn)行因式分解？題目中出現(xiàn)了4次方，如何解決？分別把什么看成公式中的a和b？

（設(shè)計意圖：緊扣所學(xué)知識與方法，根據(jù)學(xué)生情況，適當(dāng)增加問題探究的深度與難度。本題的難點在于將a4看成（a2）2（比將4y2看成（2y）2難度大），兩次運用平方差公式把各因式分解到不能再分解為止。）

（六）自我反饋

“反思檢測”板塊包含小結(jié)反思、自我反饋、拓展提高三個欄目，分別從文本（陳述性知識）、基礎(chǔ)操練（程序性知識）、拓展提高（延伸性知識）對所學(xué)的知識、方法進(jìn)行反思檢測，由此培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣、自我檢測與評價能力，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平。

【參考文獻(xiàn)】

湯炳興，葉紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)案編寫的理念、框架與過程[J].數(shù)學(xué)通報，2012（2）.

（作者單位：江蘇省常熟市外國語初級中學(xué)）

生：左邊是多項式——（1）二項式；（2）兩項異號；（3）每一項都是平方式。右邊是乘積式——兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。文字語言表達(dá)——兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

（設(shè)計意圖：“探索討論”板塊一般采用設(shè)置問題串的方式，在一系列相關(guān)問題引領(lǐng)下，導(dǎo)疑、導(dǎo)思、導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究。問題串中，應(yīng)注意認(rèn)知的層次性、形式的多樣性，除了知識性問題、推理性問題外，還應(yīng)有質(zhì)疑性問題、引導(dǎo)學(xué)生提出問題的問題等，由此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和批判性思維。）

上述教學(xué)過程中，教師首先將數(shù)學(xué)對象從實際問題情境中分離出來，只考慮空間形式與數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。然后通過提取公因數(shù)，用平方差公式簡化計算，復(fù)習(xí)提公因式法；通過抽象度較低的具體數(shù)字運算，引出用平方差公式把兩數(shù)的平方差化為乘積式。接下來，從兩條路徑引出因式分解的平方差公式：一是逆向看平方差乘法公式，培養(yǎng)逆向思維；二是從具體數(shù)字到一般字母表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力。再正面強(qiáng)化，逐步讓學(xué)生體會其中的a、b可以從數(shù)字、單獨字母到一般單項式。在知識上，深化認(rèn)識整式乘法與因式分解之間的關(guān)系；在思維上，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考的意識與習(xí)慣；在微觀上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察——對多項式而言，主要是項數(shù)、項的符號和次數(shù)。這樣，由具體問題歸納得到一般情形，培養(yǎng)了學(xué)生的宏觀思維。

（三）嘗試解決

1.把下列各式分解因式：

（1）4x2-y2 （2）0.16a2-46b2

2.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？如果能，請因式分解。

（1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2+y2

（4）x2+y2 （5）（x+y）2-4

師：觀察第（5）題的特征，它是二項式嗎？如何解決這問題？

生：把x+y看作一個整體，把它看成公式中的a，就可以看成是二項式進(jìn)行因式分解了。

師：請同學(xué)們再想想看，公式中的a、b可以是些什么？

生：公式中的a、b可以是單項式（單獨的數(shù)字、字母，一般單項式），也可以是多項式。

師：觀察多項式25（a+b）2-9（a-b）2的特征，你會聯(lián)想用什么方法因式分解？分別把什么看成公式中的a與b？

生：分別把5（a+b）和3（a-b）整體地看成公式中的a與b。

師：你能說說運用平方差公式因式分解的一般步驟嗎？你認(rèn)為還要注意什么問題？

生：（1）寫成平方差的形式；（2）運用公式寫成兩數(shù)和與差的積的形式；（3）化簡各因式。注意：各因式要分解到不能再分解為止。

師：把下列各式因式分解：

（1）-x2+81y2 （2）（x+2）2-9 （3）9（a-b）2-（a+b）2

師：在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。

（設(shè)計意圖：在“嘗試解決”板塊，要精選例子，讓學(xué)生在問題的嘗試解決過程中深化所學(xué)的新知，檢驗學(xué)習(xí)的效果，從中發(fā)現(xiàn)存在的問題，并作出補(bǔ)救。也就是說，讓學(xué)生通過例子進(jìn)一步深化理解相關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本方法。）

上述教學(xué)過程，教師先進(jìn)一步讓學(xué)生體會公式特征，體會其中可以是單項式（包括數(shù)、字母），也可以是多項式，培養(yǎng)學(xué)生的整體化思想。學(xué)會拓展，是學(xué)習(xí)能力的一個重要方面。然后引導(dǎo)學(xué)生先觀察問題特征，再聯(lián)想相關(guān)公式并進(jìn)行比較，最后要檢驗。再鞏固、深化運用平方差公式進(jìn)行因式分解。筆者以為，就初中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)而言，應(yīng)達(dá)到基本概念理解深刻，基本技能熟練掌握。最后將問題引向?qū)嶋H應(yīng)用。與“情境創(chuàng)設(shè)”相呼應(yīng)：數(shù)學(xué)來自于實際問題，應(yīng)用于實際問題解決，以此提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（四）小結(jié)反思

師：想一想，這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識？運用了哪些方法？有何感悟？

（設(shè)計意圖：在“小結(jié)反思”板塊，重點設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知水平的問題。在問題引領(lǐng)下，讓學(xué)生通過文字語言，反思自己學(xué)習(xí)中的得與失，調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)策略與方法。在問題引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)中的得與失，從知識、思維方式等方面對所學(xué)進(jìn)行整理、小結(jié)。養(yǎng)成反思習(xí)慣，是學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)志。）

（五）拓展提高

師：因式分解：a4-81。觀察多項式的特征，你會聯(lián)想運用什么方法進(jìn)行因式分解？題目中出現(xiàn)了4次方，如何解決？分別把什么看成公式中的a和b？

（設(shè)計意圖：緊扣所學(xué)知識與方法，根據(jù)學(xué)生情況，適當(dāng)增加問題探究的深度與難度。本題的難點在于將a4看成（a2）2（比將4y2看成（2y）2難度大），兩次運用平方差公式把各因式分解到不能再分解為止。）

（六）自我反饋

“反思檢測”板塊包含小結(jié)反思、自我反饋、拓展提高三個欄目，分別從文本（陳述性知識）、基礎(chǔ)操練（程序性知識）、拓展提高（延伸性知識）對所學(xué)的知識、方法進(jìn)行反思檢測，由此培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣、自我檢測與評價能力，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平。

【參考文獻(xiàn)】

湯炳興，葉紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)案編寫的理念、框架與過程[J].數(shù)學(xué)通報，2012（2）.

（作者單位：江蘇省常熟市外國語初級中學(xué)）