倪健飛

【摘 要】問題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要義、內(nèi)在聯(lián)系的“概括”和“體現(xiàn)”，是數(shù)學(xué)學(xué)科的“核心”。設(shè)置典型、生動(dòng)、豐富的問題案例，能夠?qū)φ故窘滩膬?nèi)容精髓、展現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)要求、提升問題教學(xué)效能、培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)技能，具有積極的促進(jìn)和推動(dòng)功效。本文作者根據(jù)案例式教學(xué)要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，圍繞問題內(nèi)在特性，對數(shù)學(xué)課堂案例式教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)行了簡要論述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);案例式教學(xué);有效教學(xué);學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)學(xué)科相對于其他基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)科而言，具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性、推理性和深刻性，它是一門思維的“藝術(shù)”。問題案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容要義、知識(shí)體系的外在有效承載和顯性表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用和深刻的體現(xiàn)。案例式教學(xué)，顧名思義，就是結(jié)合教學(xué)目標(biāo)要求，教材內(nèi)容要義，設(shè)置典型問題案例，將教與學(xué)雙邊互動(dòng)及其學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)滲透于案例解析活動(dòng)之中的教學(xué)方式。教學(xué)實(shí)踐證明，設(shè)置典型、生動(dòng)、豐富的問題案例，能夠?qū)φ故窘滩膬?nèi)容精髓、展現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)要求、提升問題教學(xué)效能、培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)技能，具有積極的促進(jìn)和推動(dòng)功效。學(xué)習(xí)對象在案例式教學(xué)活動(dòng)中，通過觀察問題、分析問題、解答問題等活動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。問題案例已成為鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生主體學(xué)習(xí)素養(yǎng)的重要載體?；谝陨险J(rèn)識(shí)和感悟，本人現(xiàn)根據(jù)案例式教學(xué)要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，圍繞問題內(nèi)在特性，對數(shù)學(xué)課堂案例式教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)行了簡要論述。

一、抓住問題案例內(nèi)容生動(dòng)性，在感知案例中培養(yǎng)主動(dòng)探知能力

教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，案例探析、解答的過程，實(shí)際就是克服困難，解決疑惑，知難而進(jìn)的前進(jìn)過程。這一過程深入推進(jìn)，需要外在環(huán)境熏染和內(nèi)在情感激發(fā)。而在案例式教學(xué)活動(dòng)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只關(guān)注問題案例的講解，而忽視了學(xué)生案例解題活動(dòng)的參與，導(dǎo)致案例式教學(xué)活動(dòng)中，師生之間教與學(xué)活動(dòng)相互脫離，不能同步互動(dòng)，出現(xiàn)“教”與“學(xué)”之間的“脫節(jié)”，事倍功半。這就要求，教師要將學(xué)習(xí)對象能動(dòng)探知案例情感培養(yǎng)作為首要任務(wù)，抓住問題案例內(nèi)容所展現(xiàn)出來的生活性、趣味性、歷史性等生動(dòng)特性，讓學(xué)生保持積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)情感感知案例。生活應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特性，也是激發(fā)學(xué)生能動(dòng)探知情感的重要抓手，教師應(yīng)深入挖掘出各節(jié)課教材中的豐富生活元素和情感特性，滲透和運(yùn)用于案例之中，為學(xué)生設(shè)置具有鮮明生活應(yīng)用特征的案例情境，“勾起”學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在“欲望”。數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史悠久，教師在課堂案例式教學(xué)中，就可以設(shè)置應(yīng)用古代具有典型趣味的問題，促動(dòng)深入主動(dòng)學(xué)習(xí)。如“等比數(shù)列的前n向和公式”案例式教學(xué)中，展示“古代國王獎(jiǎng)賞圍棋發(fā)明者小麥”的經(jīng)典故事，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探知解析的內(nèi)在情感。

二、抓住問題案例解析方法性，在探析案例中培養(yǎng)實(shí)踐操作能力

學(xué)生在探析問題案例方法的過程，是思考分析、探究歸納、推理演繹的實(shí)踐操作過程。學(xué)生在此過程中，實(shí)踐操作能力能夠得到有效的鍛煉和培養(yǎng)。在案例式教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分發(fā)揮和延長問題案例解析的過程，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)習(xí)主體進(jìn)行深入細(xì)致的分析思考、循序漸進(jìn)的探析、條理清晰的演繹，獲取解析案例的策略方法，得到解題技能的有效培養(yǎng)。

問題：已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0。求：（1）直線l的方程;（2）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S。

學(xué)生解析：（1）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線I與x-2y-1=0垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線I的方程;（2） 分別令x=0和y=0求出直線I與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線I與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

解題過程略。

學(xué)生歸納解題策略：解決該類型問題案例的關(guān)鍵，是要利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線的一般式方程，會(huì)求直線與坐標(biāo)軸的截距。

三、抓住問題案例內(nèi)涵深刻性，在辨析案例中培養(yǎng)解題技能素養(yǎng)

數(shù)學(xué)問題案例的概括性和深刻性，一方面表現(xiàn)在問題形式的表現(xiàn)上，另一方面表現(xiàn)在內(nèi)涵的豐富外延上。眾多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容都可以滲透和包容于問題案例內(nèi)容之中，通過不同形式的解題方法和策略進(jìn)行解答，這其中蘊(yùn)含了許多具有策略性的解題思想。高考政策中對學(xué)生綜合性解題能力，特別是解題思想策略運(yùn)用提出了要求。教師在案例教學(xué)中，要注重學(xué)生解題思想策略的培養(yǎng)和訓(xùn)練，促進(jìn)和提升學(xué)生解題技能素養(yǎng)。

如在“三角恒等變換”階段性案例課訓(xùn)練中，教師針對該方面案例解答中經(jīng)常運(yùn)用到方程思想進(jìn)行該類型解題活動(dòng)。在案例式教學(xué)活動(dòng)中，教師有針對性的設(shè)置“已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，tanα

總之，在案例式教學(xué)活動(dòng)中，教師要抓住問題案例的內(nèi)涵特性，結(jié)合新課改目標(biāo)要求，將學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)滲透于整個(gè)案例教學(xué)之中，讓學(xué)生通過“觀察問題、分析問題、解答問題”活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的提升和進(jìn)步。

（作者單位：南通師范高等?？茖W(xué)校）