周廣輪

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)主人翁的角度提出問題、理解問題，形成解決問題的一些基本策略，探索出解決問題的有效方法，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，發(fā)揮學(xué)生的主體性，更有助于數(shù)學(xué)的建構(gòu)性學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，對促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展具有積極意義。

關(guān)鍵詞：問題意識(shí)；思維水平；提高

如何在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生的思維水平？我認(rèn)為，一方面需要教師自身有較強(qiáng)的問題意識(shí)，能提出有一定層次性的問題串引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，從不同角度認(rèn)識(shí)問題，嘗試用不同的知識(shí)和方法解決問題。另一方面，要加強(qiáng)對學(xué)生思維的調(diào)動(dòng)和認(rèn)知的重組，要提高學(xué)生的思維水平，就應(yīng)交給學(xué)生思維的“鑰匙”。教學(xué)中應(yīng)避免幾乎所有的問題全部都來自教師事先的精心設(shè)計(jì)，而學(xué)生僅僅是問題的回答者，造成學(xué)生提問機(jī)會(huì)的缺失和提問習(xí)慣的缺失。眾多的研究表明，沒有問題的思維往往是膚淺的、被動(dòng)的思維。思維的過程其實(shí)也是發(fā)現(xiàn)問題、推斷問題和解決問題的過程。我嘗試從以下幾個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。

一、激發(fā)學(xué)生提問，活躍學(xué)生思維

數(shù)學(xué)教育家張孝達(dá)指出：研究開始于問題，問題產(chǎn)生于情境。設(shè)計(jì)一個(gè)好的情境和問題是激發(fā)學(xué)生提問興趣和發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。而教師則需要營造優(yōu)良的教學(xué)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生天生好奇心強(qiáng)，如果能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，發(fā)表獨(dú)特見解，定能使學(xué)生提問的勇氣和興趣倍增。對學(xué)生抱著歡迎質(zhì)疑、歡迎爭論、允許出錯(cuò)、允許保留的態(tài)度，學(xué)生就不會(huì)對提問有所顧忌。

另一方面，要打破學(xué)生對教師絕對權(quán)威性的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生敢于質(zhì)疑，敢于提問，敢于刨根究底。開學(xué)初，我曾注意到新接班的學(xué)生在課堂上不喜歡發(fā)言，課堂氣氛不活躍。后來了解到學(xué)生并不是因?yàn)椴欢?，而是怕說錯(cuò)。為了讓學(xué)生敢于發(fā)言，我故意設(shè)計(jì)了一個(gè)錯(cuò)題。在分析的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，并很自信地闡述了正確的解法。他的發(fā)言贏得很多同學(xué)的共鳴，也激發(fā)了他們發(fā)言的欲望。我發(fā)現(xiàn)在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生不但學(xué)會(huì)了認(rèn)真聆聽別人的發(fā)言，也激起了他們表現(xiàn)自己想法的勇氣，真正調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性。慢慢地，他們喜歡發(fā)言了，課堂的互動(dòng)狀況逐步好轉(zhuǎn)，學(xué)生的思維也隨之越來越活躍。

二、層層鋪設(shè)提問，開啟學(xué)生思維

由淺入深的問題串的設(shè)置，是搭起學(xué)生學(xué)習(xí)的階梯，能引發(fā)學(xué)生自主探究，從而起到開啟學(xué)生思維、突破教學(xué)難點(diǎn)的作用。

我曾在講評習(xí)題的過程中作過如下嘗試：

原題：如右圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在坐標(biāo)系上找一點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

如果讓學(xué)生直接完成此題，難度較大，學(xué)生往往不能考慮到所有情況，因此我安排了如下幾個(gè)問題：

（1）頂角為45°的等腰三角形的底角度數(shù)是多少？

（2）底角為45°的等腰三角形的頂角度數(shù)是多少？

（3）有一個(gè)內(nèi)角為45°的等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？

（4）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角，則另外兩個(gè)角的度數(shù)一定確定嗎？

（5）已知一邊和一個(gè)內(nèi)角，能確定多少個(gè)等腰三角形？

（6）已知等腰三角形的一個(gè)外角是45°，則其3個(gè)內(nèi)角為多少度？

（7）已知等腰三角形的一個(gè)外角是135°，則其3個(gè)內(nèi)角為多少度？

（8）直線l上有一個(gè)點(diǎn)O，線段OA=，OA與l的夾角為45°，試在l上確定點(diǎn)P，使△APO為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？

通過以上八個(gè)問題的解答，學(xué)生大多數(shù)能完整地解答原題，并在解決問題的過程中形成了主動(dòng)探索和積極提問的意識(shí)。其中有一個(gè)學(xué)生在思考后提出：

變式：若原題中的A點(diǎn)的坐標(biāo)改為（，1），則這樣的P點(diǎn)有多少個(gè)？

他不但給出了作圖的方法，而且詳盡地求出了各P點(diǎn)的坐標(biāo)，師生不由為其鼓掌。我也意識(shí)到，這堂課不但效率高而且真正實(shí)現(xiàn)了開啟學(xué)生思維的目的。

三、變通求活問題，優(yōu)化學(xué)生思維

我們常說很多數(shù)學(xué)題“萬變不離其宗”。書本上的很多例題都具有較強(qiáng)的靈活性和較大的“挖掘”價(jià)值，我們將其作資源適當(dāng)利用，注重一題多解和一題多變，可使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化、有序化，從而獲得最佳的思維途徑。這不僅有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，也有助于拓寬學(xué)生的思維，達(dá)到優(yōu)化思維的目的。例如，我對浙教版八年級下冊菱形的課后習(xí)題教學(xué)作了如下改編：

原題：已知，如右圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是菱形。

（1）若四邊形ABCD中，AC≠BD，則結(jié)論是否還成立？

（2）一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？

（3）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的哪些量有關(guān)系？

（4）順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？

（5）順次連接對角線互相垂直的等腰梯形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？

通過以上幾個(gè)問題，學(xué)生弄清了問題的本質(zhì)，一定程度上做到了舉一反三，融會(huì)貫通，也有效地鍛煉了學(xué)生的思維。

四、拓展深化問題，提高思維能力

縱觀這幾年的中考試題，有許多直接取自教材，有的則是教材例題或習(xí)題的改編、延伸和拓展。所以，我們在選擇例題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮課本，對課本題適當(dāng)拓展、演變，使其源于教材，卻高于教材。endprint

浙教版的配套作業(yè)本中也不乏這樣的好題：九年級上作業(yè)本（2）相似三角形中有這么一道題：

如右圖，AB⊥BD，CD⊥BD，圖中這兩個(gè)三角形相似嗎？如果你認(rèn)為相似，請說明理由；如果認(rèn)為不一定相似，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使兩個(gè)三角形相似。

很多學(xué)生補(bǔ)充的條件是∠AEC=90°，針對這一結(jié)果，我將該命題與2009年的一道中考題結(jié)合起來，作了拓展：

已知，AD是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線l的同側(cè)，分別過這兩個(gè)點(diǎn)作l的垂線，垂足為B，C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連AD，AE，DE，且∠AED=90°。

（1）如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1∶3，求AD的長。

（2）若E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB，BC，CD之間有怎樣的等量關(guān)系？寫出結(jié)論并予以證明。

（3）試探究：當(dāng)A，D分別在直線L的兩側(cè)且AB≠CD，其余條件不變時(shí)，線段AB，BC，CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？

通過對這個(gè)問題的探究，學(xué)生意識(shí)到中考題源于我們平時(shí)的基本圖形，我們要學(xué)會(huì)構(gòu)圖，學(xué)會(huì)利用常見圖例中的結(jié)論。

五、共同探討問題，挖掘思維潛力

師生共同探討問題是我一直遵循的一條原則，所謂教學(xué)相長，也告訴我們課堂不應(yīng)該是一個(gè)人的課堂。而事實(shí)也證明，唯有和學(xué)生一起思考，才能真正了解學(xué)生，幫助學(xué)生。在教學(xué)《全等三角形判定》這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)置了以下幾個(gè)問題：

（1）說明兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)邊、角相等的條件？

（2）只給一個(gè)條件（邊或角相等），大家畫的三角形一定全等嗎？

（3）給出兩個(gè)條件時(shí)，大家所畫的三角形一定全等嗎？

在安排了小組討論后，各組積極發(fā)表見解，師生共同總結(jié)得出兩個(gè)條件的三種情況：兩邊、兩角、一邊一角。師生一同實(shí)踐驗(yàn)證各種條件所畫的三角形是否一定全等。

（4）給出三個(gè)條件時(shí)，大家所畫的三角形一定全等嗎？

在（3）的討論基礎(chǔ)上，學(xué)生自行得出三個(gè)角不能判定兩個(gè)三角形全等。

通過以上幾個(gè)問題的合作探究，師生之間的交流與互動(dòng)達(dá)到了很好的效果，不但起到了促進(jìn)大家積極思考、探究全等條件的過程，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到了研究問題的方法，提高了自我分析和自我反思的能力，使思維在碰撞中產(chǎn)生燦爛的火花！

以上是我在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)方面所作的幾點(diǎn)嘗試和體會(huì)，我一直深信，通過培養(yǎng)學(xué)生良好的問題意識(shí)，可以開拓學(xué)生思維的廣闊性，增強(qiáng)思維的靈活性，促使學(xué)生更主動(dòng)也更有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

編輯 張珍珍endprint