周春姣

摘要：學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)架構(gòu)的橋梁是數(shù)學(xué)思想方法，它不僅能普遍的影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且能幫助學(xué)生養(yǎng)成解決事情的正確的思維方式與思維習(xí)慣。在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上才能建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而數(shù)學(xué)概念又建立在數(shù)學(xué)思想和方法之上，因此數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中具有十分重要的地位。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 逆向思維

所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的重要意義

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓，它貫徹?cái)?shù)學(xué)始終，它不同于具體的文字、圖片、聲音或是影像知識(shí)，它更具有廣泛性，可以運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域之中。所以，在我們的教學(xué)實(shí)踐中，不斷引出蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想及方法，不但能提高教學(xué)效果，改善教學(xué)質(zhì)量，于學(xué)生來說也是有極大意義的。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法，能開發(fā)學(xué)生們的潛能，培養(yǎng)他們的獨(dú)特的思維判斷能力，不斷地提高他們的創(chuàng)新能力和思維能力，引導(dǎo)他們向更高的層次發(fā)展，這對(duì)我們的教學(xué)活動(dòng)也是頗有意義的。

二、學(xué)會(huì)“授之以漁”，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過程。這就要求我們應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平，讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的沖突，透徹理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以便達(dá)到認(rèn)知上的平衡。

例如，我們學(xué)習(xí)了加法之后，可以利用減法對(duì)其進(jìn)行逆向運(yùn)算。而數(shù)學(xué)中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現(xiàn)的。因此，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，而且要學(xué)會(huì)逆向應(yīng)用，只要反復(fù)地進(jìn)行訓(xùn)練，就一定可以提高他們的逆向思維能力。總之，數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成因素。為了能夠切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和分析問題、解決問題的能力。我們就要在“授之以魚”的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教育。

在中學(xué)數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，但不論哪一種數(shù)學(xué)思想，我們?cè)趯?shí)施教學(xué)的過程中，都要以學(xué)生的發(fā)展為主導(dǎo)，全面了解學(xué)生，結(jié)合認(rèn)知規(guī)律，尋找思維發(fā)展的“病因”，幫助他們建構(gòu)適合自身發(fā)展的“數(shù)學(xué)思維模型”，促使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)到必須的數(shù)學(xué)思想，讓他們真正從思想方法的高度去理解自己所學(xué)的知識(shí)。久而久之，便可以使他們構(gòu)建起屬于自己的思維模式，這就為他們整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。

三、幾種數(shù)學(xué)思想方法

我們?cè)谶@里將介紹幾種在初中教學(xué)中經(jīng)常遇到的且很重要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、逆向思維、整體思想方法、類比聯(lián)想的思想和方法、化歸思想。

1.數(shù)形結(jié)合思想

在此思想中，“數(shù)”一般指代數(shù)，而“形”一般指幾何。表面上這兩者是獨(dú)立的，實(shí)質(zhì)上兩者在某些情況下可以相互轉(zhuǎn)化。比如數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，看到數(shù)想到形，看到形想到數(shù)。比如數(shù)軸在初中教學(xué)中會(huì)經(jīng)常被用到。當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)大小的比較這些問題的時(shí)候，我們就會(huì)遇到它并經(jīng)常運(yùn)用它。提到數(shù)軸就不得不想到“數(shù)軸上的點(diǎn)”和“點(diǎn)表示的數(shù)”，這兩者的關(guān)系就是數(shù)與形意義。再如，我們以后會(huì)了解到函數(shù)有多種表示方法，除了圖像法和解析法之外還有列表法。這幾種方法有的是用數(shù)來表達(dá)函數(shù)，有的是用形來發(fā)表示函數(shù)，兩種方法實(shí)際上解決的是同一個(gè)問題。此外，用代數(shù)方法解決幾何問題也是數(shù)形結(jié)合思想的另一種用途，初學(xué)者在學(xué)習(xí)幾何問題遇到用數(shù)來表示線段的長度、角的角度、比較線段的長度、角的大小等等問題時(shí)經(jīng)常不能聯(lián)系想到代數(shù)，孤立地看待這兩者的關(guān)系是很不好的，這種思維局限必須得盡早糾正。所以我們?cè)趧傞_始的教學(xué)中，遇到能聯(lián)系到代數(shù)的，我們一定要多加強(qiáng)調(diào)二者之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，使他們清楚地知道幾何與代數(shù)是一家人，是不可分開的整體，將他們聯(lián)系起來才能更好地解決問題，達(dá)到事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合，數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形轉(zhuǎn)化為數(shù)，運(yùn)用圖的簡單易懂來解決復(fù)雜的代數(shù)問題，用代數(shù)問題的便于解答來解決幾何問題。因此把這種思維方式灌輸?shù)綄W(xué)生的思想里，讓他們漸漸習(xí)慣用這種思維方式來分析解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提高他們對(duì)事物抽象化的能力是我們?cè)谒麄兤鸩诫A段應(yīng)該完成的任務(wù)。

2.分類討論思想

分類討論的定義：把問題的對(duì)象按不同的屬性分類，也就是分析對(duì)象，把有相同點(diǎn)的歸為一類，然后在各類別里繼續(xù)解決問題。通過這種分思路就會(huì)變得無比清晰。

如以下問題：關(guān)于x的方程mx-2x>m+3，

當(dāng)m>2時(shí)，方程的解集為：x>（m+3）/（m-2）；

當(dāng)m=2時(shí)，原方程無解；

當(dāng)m<2時(shí)，方程的解集為：x<（m+3）/（m-2）.

3.逆向思維方法

逆向思維方法定義：從結(jié)果推原因，或者說倒過來或從問題的反面角度來解決問題的思維方法。它也是生活中經(jīng)常被用到的一種有效的思維方式。在數(shù)學(xué)中它指的是逆用某些數(shù)學(xué)公式或思想來解決問題。這種思維方式可以鍛煉學(xué)生的思維，加強(qiáng)其思維的靈活性，發(fā)散思維。

4.整體思想和方法

整體思想定義：在解決問題分析問題的過程中，從整體上來考慮和解決問題，從全局入手，不要局限于某一部分或問題本身。有些問題用這種方法很容易解決。這不僅可以鍛煉學(xué)生從全局考慮問題的能力，而且能培養(yǎng)他們的全局觀，不局限不拘泥。

5.類比聯(lián)想的思想和方法

類比的定義：看到一個(gè)事物，想起另一樣和他相似的東西，兩者有相似或相同之處，這種思維方式就稱為類比。

聯(lián)想的定義：與類比相反，看到一樣事物，想到另一樣和他不同的東西，兩者有相克或相反之處，這就是聯(lián)想。

6.化歸思想

有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法，有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，這里就運(yùn)用了化歸思想，在實(shí)際的解題過程中，把實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而具體地解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們又把它往已有的公理定理上靠，這也是化歸。當(dāng)我們教導(dǎo)學(xué)生處理有些問題的時(shí)候，要注意對(duì)這種能力的培養(yǎng)，鍛煉他們的思維。

以上簡單介紹了這幾種數(shù)學(xué)思想方法，但我們教師自己知道這些數(shù)學(xué)方法是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更重要的是讓我們的思想方法根植在我們學(xué)生的心中，通過平時(shí)講課把這些思想方法傳遞給同學(xué)們，并讓他們掌握好、能靈活運(yùn)用，這才是我們的最終目的。