施杰松

摘 要：數(shù)學(xué)來源于對生活的追問和思考，同時又以遷移、應(yīng)用等方式，幫助人們更好地解決生活中的難題，促進(jìn)人們更好地生活和發(fā)展。教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)生活情境，促進(jìn)知識同化；要提供變式練習(xí)，引導(dǎo)知識遷移。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題解決；學(xué)習(xí)遷移

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）32-0038-01

遷移是一種學(xué)習(xí)經(jīng)過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的加工和反射，產(chǎn)生對另一種學(xué)習(xí)的影響和作用的過程。任何學(xué)習(xí)都必然會以學(xué)習(xí)者已有的知識經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)知識和技能等為基礎(chǔ)才能發(fā)生，遷移不僅是一種學(xué)習(xí)的鞏固、繼續(xù)和延伸，還是新知識得以內(nèi)化和習(xí)得的根本條件，學(xué)習(xí)和遷移是一對相輔相成的矛盾關(guān)系?？鬃釉f過：“知一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。”他在千年前就以“舉一反三”“觸類旁通”等認(rèn)知提出了遷移的最早概念。而問題解決教學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)遷移最為廣泛的領(lǐng)域之一，學(xué)生需要學(xué)會將課堂上學(xué)到的新知識、新原理、新公式、新方法和新思維等運(yùn)用到實(shí)際問題中，實(shí)現(xiàn)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)與生活情境的連結(jié)和統(tǒng)一。因此，對于身心發(fā)展迅速的初中生來講，在問題解決教學(xué)過程中，強(qiáng)化學(xué)習(xí)遷移能力培養(yǎng)是增強(qiáng)學(xué)習(xí)有效性的關(guān)鍵要素之一。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，促進(jìn)知識同化

陶行知認(rèn)為，生活教育是生活的本質(zhì)要求，而生活隨時隨地都在發(fā)生變化，“過什么生活便是受什么教育”。他在生活教育理論中形象地論述了生活與教育之間的本源關(guān)系，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活情境之間的關(guān)系搭建了橋梁。而發(fā)現(xiàn)問題和解決問題又是數(shù)學(xué)存在和發(fā)展的根本動力，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的目的在于通過創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、理解各種數(shù)學(xué)原理、公理、公式、定義、法則等，并學(xué)會在具體的生活實(shí)際中將這些知識遷移到各種問題解決情境中，促進(jìn)課堂知識的鞏固和延伸，同時也使得新知識不斷受到同化而內(nèi)化到學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中。例如，在學(xué)習(xí)“相似三角形的判定”這一課時，為了引領(lǐng)學(xué)生將課堂上所學(xué)到的“相似三角形判定的條件”應(yīng)用到實(shí)際生活情境當(dāng)中，教師可以在學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)原理后，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，設(shè)計一個生活問題遷移情境。例如：A市主題公園剛剛修建了一個三角形花圃（篇幅所限，圖略），已知三角形PCD為等邊三角形，且種植了海棠花，而∠APB=1200，請你運(yùn)用所學(xué)知識證明：⊿APC∽⊿PBD。在這個生活情境當(dāng)中，學(xué)生不是簡單地將課堂所學(xué)的判定原理直接運(yùn)用進(jìn)來，而是要經(jīng)過思維的仔細(xì)加工，思考這個生活問題到底適用三角形相似判定四個條件的哪一個，最后才能完成知識的遷移和運(yùn)用活動。

二、提供變式練習(xí)，引導(dǎo)知識遷移

桑代克指出：“學(xué)習(xí)遷移的效果在很大程度上取決于學(xué)習(xí)材料之間共同要素的多少?！惫餐卦蕉?，所能產(chǎn)生的共同反應(yīng)就越為強(qiáng)烈，達(dá)到正向遷移的幾率也就越高。而變式練習(xí)是通過改變原有練習(xí)的表現(xiàn)形式和外部特征，維持兩種學(xué)習(xí)材料間本質(zhì)特征關(guān)系，促進(jìn)學(xué)習(xí)者在運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)兩者之間的本質(zhì)規(guī)律和關(guān)系，從而達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果的一種重要教學(xué)手段，它實(shí)質(zhì)上就是在為兩種學(xué)習(xí)材料維持和創(chuàng)設(shè)共同要素，促進(jìn)一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)正向遷移的影響。所以，初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)當(dāng)立足于生活實(shí)際，善于從生活情境中發(fā)現(xiàn)問題，歸納和概括相同要素的問題，并在整合、重設(shè)中為學(xué)生提供各種變式問題，進(jìn)而增強(qiáng)問題解決教學(xué)的針對性和有效性。例如，在教學(xué)“角的軸對稱性”中“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”時，教學(xué)所運(yùn)用的例題大多是這條定理的直接性運(yùn)用，主要目的在于強(qiáng)化學(xué)生對該定理的認(rèn)知和理解，實(shí)際上沒有多大遷移活動的發(fā)生。因此，教師可以仿照例題，設(shè)計一些變式練習(xí)來促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移和深化。例如，已知三角形ACB是直角三角形（篇幅所限，圖略），∠ACB=90°，線段AD是∠BAC的平分線，BD∶DC=3∶2，且BC=10cm，你能試著算一算，點(diǎn)D到AB之間的距離為多少嗎？

三、鼓勵探究實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)知識升華

研究和實(shí)踐表明，遷移不是一種學(xué)習(xí)直接作用于另一種學(xué)習(xí)的結(jié)果，而是要經(jīng)過學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的加工后才會對另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響和作用，這就意味著知識遷移不是簡單的“依葫蘆畫瓢”，而是學(xué)生的主體性活動，在遷移過程中不僅會促進(jìn)舊知識的鞏固和延伸，還會實(shí)現(xiàn)舊知識的升華、提升和創(chuàng)新。因此，問題解決教學(xué)要強(qiáng)化學(xué)生的遷移能力，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生多參與探究實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在自主互助學(xué)習(xí)中，學(xué)會運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移解決探究和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和遇到的各種數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)新。例如，在學(xué)習(xí)“分式方程”這一節(jié)時，教師不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將分式方程的解法遷移應(yīng)用到自己的解題實(shí)踐中，明白增根產(chǎn)生的緣由，還能夠把例題所要求的驗(yàn)根遷移到自己的練習(xí)活動中來，并且要結(jié)合生活情境，設(shè)計一些有效的探究活動，以此來促進(jìn)知識的遷移和升華。教師可以提供一些問題解決情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)遷移和探究實(shí)踐中認(rèn)識到：有時候，根據(jù)實(shí)際問題列出的分式方程雖然有解，但所求得的解不具有實(shí)際意義，所以有些實(shí)際問題仍然無解。

四、結(jié)束語

總之，學(xué)習(xí)遷移總是伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程而發(fā)生，沒有遷移發(fā)生的教學(xué)是不存在的，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)必然要依賴一定的知識、技能、方法和策略，只有依靠一定的生活情境促進(jìn)知識同化、順應(yīng)，以變式練習(xí)的訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生知識遷移，鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)探究實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)知識的升華和提升，才能切實(shí)上好初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)課。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]張?jiān)６?問題解決策略遷移研究[D].華東師范大學(xué)，2008.

[3]鄭光明.數(shù)學(xué)問題解決遷移及其教學(xué)研究[D].山東師范大學(xué)，2004.