騰敏

摘 要：初中階段數(shù)學學科教學強調培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力以及應用意識，運用數(shù)形結合思想是非常重要的手段之一。本文簡要探討了數(shù)形結合思想的基本內涵，對初中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想的優(yōu)勢與具體策略展開詳細分析，值得引起重視。

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結合思想；應用

數(shù)形結合思想是初中階段數(shù)學學科的基本思想之一，同時也是學生應具備的最基本數(shù)學思維方式。在數(shù)學教學活動中正確運用數(shù)形結合思想，能夠實現(xiàn)數(shù)學概念中數(shù)、形的有效轉換，幫助學生更好地認知并理解知識，促進數(shù)學思維以及數(shù)學能力的提高。

那么，在初中數(shù)學教學中應當如何有效運用數(shù)形結合思想呢？本文即對此問題提出以下幾點看法與建議。

一、 數(shù)形結合思想

顧名思義，數(shù)形結合思想就是將抽象化的數(shù)字與具象化的圖形相結合的思想。數(shù)形結合思想主要用于數(shù)學概念的闡述，同時在各類問題的解決中也是非常重要的工具手段。在初中數(shù)學教學活動中，通過運用數(shù)形結合思想，能夠發(fā)揮代數(shù)在形式上的簡潔性優(yōu)勢以及幾何圖形在內容上的易于理解的優(yōu)勢，使教師對各種復雜、抽象的數(shù)學問題的闡述分析更加具體與嚴謹，同時也能夠加深學生對這些知識點的認識，提高教學質量。

二、運用數(shù)形結合思想的優(yōu)勢

將數(shù)、形相結合是提升數(shù)學教學質量的重要途徑。其優(yōu)勢在于：第一，運用數(shù)形結合思想能夠提高學生思維能力，使學生能夠結合兩種思維，將數(shù)學問題以最簡單的方式展現(xiàn)出來；第二， 運用數(shù)形結合思想能夠提高教師的教學效率。教師可以引導學生掌握運用數(shù)形結合思想、簡化復雜問題的方法，增加學生對數(shù)學學習的靈活性，提高教師教學效率。

三、數(shù)形結合思想的具體運用

1.以數(shù)化形

數(shù)學圖形最大的優(yōu)勢就是形象直觀，能夠很好地表現(xiàn)抽象性的思維形象。從教學活動上來看，以數(shù)化形的優(yōu)勢在于：其一能夠將抽象轉變?yōu)橹庇^的幾何形象，省略掉冗長且繁瑣的推理與計算過程；其二是能夠幫助學生依托于直觀的數(shù)學圖形來理解復雜代數(shù)關系，鞏固教學的效果。

例如，在講解“平方差公式”知識點時，可應用以數(shù)化形的方法展開教學。具體思路是：首先給出學生如下多項式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。讓學生應用多項式相乘的原則進行計算，并比較計算結果，探索規(guī)模。然后過渡到對多項式（a+b）（a-b）的計算上，自然而然地寫出平方差公式的基本內容。在此基礎之上，教師可應用繪制幾何圖形并結合平方差公式進行講解，讓學生更好地認識到平方差公式的幾何意義，加深理解。

2.以形變數(shù)

應用數(shù)形結合思想中的以形變數(shù)概念，能夠引導學生深入發(fā)掘圖形中的隱含條件，最終解決圖形問題。

例如，在講解“對角平分線的性質”知識點時，教材中采取的方法是：首先介紹平分角的儀器，然后展開對平分角儀器工作原理的探究，最終引導學生具備獨立應用尺規(guī)作出已知平分角的能力。而通過引入以形變數(shù)的概念，在本環(huán)節(jié)教學活動中改為引導學生動手實踐。具體方法是：讓學生從草稿紙上裁下一部分并折疊形成角AOB，再折疊出一個直角三角形。然后教師可要求學生自行觀察以上操作中所產生的折痕長度及其數(shù)量，通過動手實踐的方式推導得出角平分線的性質與定理。

3.數(shù)形互變

有一些數(shù)學問題不僅僅是單純的“以數(shù)化形”或“以形變數(shù)”，而是需要結合實際情況轉換其中的形與數(shù)。

例如，在講解“平面直角坐標系及其函數(shù)關系”時，平面直角坐標系除了可以將地理位置表示出來之外，還能夠將一座橋梁橫架在數(shù)與形之間，一一對應平面上的點和有序實數(shù)對（x，y），從而有效地結合圖像和函數(shù)。在引入平面直角坐標系之后，就可以對代數(shù)的方法進行借用研究幾何性質，并且選擇幾何的方法對代數(shù)關系進行表述。

教學工作者必須高度重視應用數(shù)形結合思想的意義，把握數(shù)形結合思想的基本概念，從而在教學活動中對數(shù)形結合思想加以更加高效的應用，達到提高學生數(shù)學學習成績、樹立數(shù)學思維方式以及正確學習觀的目的。

參考文獻：

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（作者單位：南京師范大學附屬中學新城初中怡康街分校）