郝良滔

【摘 ? ?要】數(shù)學(xué)學(xué)科是一門有著很強(qiáng)概念性和規(guī)律性的學(xué)科，它能有效地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析推理能力，并為其他理科類課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。一提到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往有很多的學(xué)生感到學(xué)習(xí)過(guò)程苦不堪言，那么初中數(shù)學(xué)究竟應(yīng)該如何學(xué)習(xí)？本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思維談?wù)剛€(gè)人淺見(jiàn)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)思維 ?運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.020

我國(guó)的初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)要求學(xué)生學(xué)習(xí)并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本思想與觀點(diǎn)，同時(shí)要求教師在教學(xué)過(guò)程中重視思想教育以及學(xué)生科學(xué)觀、世界觀、價(jià)值觀等觀點(diǎn)的培養(yǎng)。然而在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實(shí)質(zhì)的研究目的偏向于應(yīng)試教學(xué)，以對(duì)題型研究和解題方法與技巧的研究為教學(xué)重點(diǎn)，忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)思維的把握。這種偏離實(shí)際意愿的生硬教學(xué)方式讓很多學(xué)生從初中階段的“不會(huì)學(xué)”變成了“怕學(xué)”，從而導(dǎo)致很多學(xué)生“不愿學(xué)”。

如何讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)從題型講解變?yōu)榘盐账枷氲霓D(zhuǎn)變，讓學(xué)生有效的從思維層面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，遵從學(xué)科發(fā)展規(guī)律，更好的幫助其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，從根本上提高數(shù)學(xué)成績(jī)。所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)雖然沒(méi)有捷徑，但是也有一定的學(xué)習(xí)方法，因此，我將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體思維方法總結(jié)為以下幾點(diǎn)。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

初中數(shù)學(xué)題型中涉及了很多模型，不同的模型需要不同的解題思維。教師在教學(xué)中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生分析各種常見(jiàn)模型，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)生活中能對(duì)同類題型觸類旁通，進(jìn)而迎刃而解。數(shù)學(xué)知識(shí)很大程度上與實(shí)際生活掛鉤，新課標(biāo)中數(shù)學(xué)題很多以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型再進(jìn)行解析與應(yīng)用的能力。

使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在情感態(tài)度、思維能力、價(jià)值觀等方面也得到進(jìn)步和發(fā)展。例如，建立“方程（組）”模型。在實(shí)際生活中對(duì)增長(zhǎng)率、分期付款、打折銷售、行程問(wèn)題、儲(chǔ)蓄利息、工程問(wèn)題、濃度配比、納稅等問(wèn)題，都可通過(guò)構(gòu)建方程組模型來(lái)解決。

初中階段學(xué)生通過(guò)構(gòu)建方程組模型，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題就能得到合理答案，并通過(guò)這些數(shù)量關(guān)系的角度更清晰的認(rèn)識(shí)與把握數(shù)學(xué)知識(shí)，更好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。除此之外，初中生還應(yīng)學(xué)會(huì)在面對(duì)生產(chǎn)決策、市場(chǎng)營(yíng)銷、核定價(jià)格范圍等問(wèn)題時(shí)建立“不等式（組）”模型;學(xué)會(huì)在面對(duì)最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問(wèn)題時(shí)，建立“函數(shù)”模型;學(xué)會(huì)在面對(duì)道路拱橋、建筑、工設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的問(wèn)題時(shí)，建立“幾何模型”。

教師在要求學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很重要的一點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生迅速地把所研究的問(wèn)題歸納到學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)模型上來(lái)，這就是所謂的“建?！薄．?dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了這些數(shù)學(xué)模型時(shí)，在面對(duì)新情境的問(wèn)題時(shí)合理運(yùn)用這些模型涉及解題思維就顯得尤為重要了。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，研究參數(shù)間的關(guān)系

初中的大多數(shù)學(xué)理論背后，往往都需要有一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)支撐它、表達(dá)它。狄拉克曾說(shuō)過(guò)：“方程式之美，遠(yuǎn)比符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果更重要?！庇纱朔匠淌敲利惖?，它不同于實(shí)驗(yàn)，它沒(méi)有誤差并能準(zhǔn)確的指引真理。很多數(shù)學(xué)知識(shí)是可以從優(yōu)雅的數(shù)學(xué)式子中拾取的，因此教師在教學(xué)中可以合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)生一起研究各個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題間的關(guān)系，并通過(guò)聯(lián)系的思想，指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，在解題中涉及到的拋物線知識(shí)的學(xué)習(xí)——當(dāng)我們將一個(gè)東西扔出去時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一道拋物線。如果只看那道弧線，而不聯(lián)系數(shù)學(xué)，我們很難看出什么名堂來(lái)。如果我們用數(shù)學(xué)角度看待問(wèn)題，那么視角就大大的不同了，因?yàn)槲覀兛梢岳脭?shù)學(xué)已知參數(shù)建立拋物線方程，并根據(jù)其規(guī)律計(jì)算出許多東西。

又比如，在教授同底數(shù)冪的乘法時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，最后再歸納出一般方法，并得出用用m、n表示指數(shù)，用A表示底數(shù)的一般法則。學(xué)生掌握了參數(shù)間的關(guān)系后，再要求學(xué)生進(jìn)行同類型題型的運(yùn)算，從而學(xué)會(huì)舉一反三。教師在教學(xué)過(guò)程中要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，合理挖掘教材中數(shù)學(xué)思想、研究參數(shù)間的關(guān)系，對(duì)這些知識(shí)從不同的角度做認(rèn)真分析，養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

三、理解事物的普遍聯(lián)系，推及數(shù)學(xué)思維

（一）理解學(xué)科內(nèi)的內(nèi)在聯(lián)系

每個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、定理的引入是因數(shù)學(xué)的需要而產(chǎn)生的，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意隨著學(xué)習(xí)知識(shí)的深入，注意知識(shí)的前后“滲透”。例如，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)的有理數(shù)這章時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)生學(xué)會(huì)“有理數(shù)大小的比較”的時(shí)候漸漸引入“數(shù)軸”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)軸上找到所需要表示的數(shù)，并總結(jié)出“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”的道理，最后在標(biāo)上坐標(biāo)原點(diǎn)，引出知識(shí)“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。

教師在教學(xué)過(guò)程中還要注意培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力和抽象概括能力，比如在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生用兩個(gè)直角、鈍角、銳角三角形分別拼成平行四邊形，在得出“任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半”的定理，讓學(xué)生通過(guò)比較思考“三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關(guān)系”，最后順利推導(dǎo)出“三角形面積計(jì)算公式為底乘以高在除以二”的定理。讓學(xué)生更直觀的了解到知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，并加深學(xué)生對(duì)概念、公式、定理、法則的理解。

（二）理解學(xué)科間的相互關(guān)聯(lián)

物理、生物、化學(xué)在某些方面是相互關(guān)聯(lián)的，教師在教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)其知識(shí)的融會(huì)貫通。例如數(shù)學(xué)的知識(shí)可以用來(lái)解決物理的一些概念模型等，化學(xué)反應(yīng)方程式的配平又可以聯(lián)系到數(shù)學(xué)的某些計(jì)算知識(shí)。各個(gè)學(xué)科間有其相互關(guān)聯(lián)，在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的很多數(shù)學(xué)方法、原理等都可以用在其他學(xué)科上，教師在這個(gè)方面要注意給予學(xué)生點(diǎn)撥，開(kāi)拓學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的高度站在更完整、更立體的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)由點(diǎn)及面的分析推理能力。

初中數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一起肩負(fù)著培養(yǎng)高素質(zhì)人才、創(chuàng)新型人才的重任，傳統(tǒng)的的初中數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維少之又少。如果我們把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比喻成樓房建設(shè)，那么章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)可以看成是建筑材料，章節(jié)的學(xué)習(xí)是了解各種建筑材料的作用，簡(jiǎn)單的做題只是加深運(yùn)用，加之學(xué)生自學(xué)能力的局限性，很多人對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與把握淺顯而不深邃，零碎而不完整，平面而不立體。

數(shù)學(xué)思維可以看做是建筑中的黏合劑，只有合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)知識(shí)才能牢固掌握。因此，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生有效的從不同層面認(rèn)識(shí)、把握數(shù)學(xué)思維，遵從學(xué)科發(fā)展規(guī)律，從而更好的幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。