倪伙勤

摘 要：初中學(xué)生的知識遷移能力較弱，不能形成完整的知識體系，不利于學(xué)生能力素質(zhì)的提高.教師在習(xí)題教學(xué)過程中，要認(rèn)真研究有關(guān)習(xí)題，對同一類型的習(xí)題進(jìn)行整合或重新設(shè)計(jì)，開展習(xí)題拓展與延伸的教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生解題后的總結(jié)和反思，以達(dá)到做一題、通一類、會一片.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；拓展與延伸；減負(fù)增效

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊第十一章“三角形”教學(xué)中，經(jīng)常遇到這樣一類題目：求三角形兩個內(nèi)角、兩個外角或一個內(nèi)角與一個外角的平分線的夾角的問題.此類問題具有很強(qiáng)的代表性和典型性，它不僅側(cè)重對知識、技能的考查，又突出對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是本章的一個教學(xué)重點(diǎn)，在教材中占有極高的地位.而此類習(xí)題大多以相對獨(dú)立的三種形式出現(xiàn)，較少以完整題組的形式出現(xiàn).由于初中學(xué)生的知識遷移能力較弱，類比、總結(jié)和反思的意識薄弱，無法弄清問題的內(nèi)在聯(lián)系，因此，學(xué)生在解題過程中，往往只知其一、不知其二，顧此失彼.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，無法形成完整的知識體系，不利于學(xué)生能力素質(zhì)的提高.類似這樣的情況比比皆是，這也是長期困擾廣大師生的一個問題.

筆者以為，教師在習(xí)題教學(xué)過程中，要認(rèn)真研究有關(guān)習(xí)題，本著先易后難，由淺入深的原則，對同一類型的習(xí)題進(jìn)行整合或重新設(shè)計(jì)，做到多題組合，一題多變，一題多用，一題多解，一題多效.教師應(yīng)該通過開展習(xí)題拓展與延伸的教學(xué)，以充分發(fā)揮習(xí)題的功能，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同思維方向去思考數(shù)學(xué)問題，用不同知識，不同策略去解決數(shù)學(xué)問題，不斷探索解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律和方法.教師還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生解題后的總結(jié)和反思，以達(dá)到做一題、通一類、會一片.下面，筆者以教科書中出現(xiàn)的兩個習(xí)題為例，談一談關(guān)于習(xí)題的拓展與延伸教學(xué)方面的體會，不足之處，敬請批評和指正.

運(yùn)用通性通法，引導(dǎo)學(xué)生類比問題（2）的解決方法和策略.在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納的探究過程后，發(fā)現(xiàn)和歸納數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)論.從特殊到一般，實(shí)現(xiàn)由數(shù)到式的跨越，形成一般性結(jié)論.這也符合學(xué)生認(rèn)知新事物的一般規(guī)律，成功地達(dá)成“過程與方法”教學(xué)目標(biāo).引導(dǎo)學(xué)生利用前面三個特殊的事例，去驗(yàn)證所得一般性結(jié)論的正確性，養(yǎng)成解題后進(jìn)行檢驗(yàn)的好習(xí)慣，提高學(xué)生的思維品質(zhì).

5 對條件進(jìn)行拓展與延伸

5.1 求兩條外角平分線的夾角

問題（5）：如圖4，若△ABC的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，求∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

分析：引導(dǎo)學(xué)生把外角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角，類比求兩條內(nèi)角平分線的夾角的方法，利用整體思想，先求出∠3+∠4的度數(shù)，再在△PBC中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，求出∠P的度數(shù).

教學(xué)中要善于“借題發(fā)揮”，做到一題多變，一題多用，以充分挖掘習(xí)題的功能，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，提供給學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)平臺 [2 ]，實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念，讓每一個學(xué)生都能得到發(fā)展.通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，讓學(xué)生更樂于深入地學(xué)習(xí)，將學(xué)生的思維引向深入，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界的樂趣.

總之，教師要加強(qiáng)對習(xí)題的研究，既要研究習(xí)題考查的基礎(chǔ)知識和基本技能，考查的深度、廣度及策略，挖掘習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法；又要研究習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)系，開展習(xí)題拓展與延伸的教學(xué)，以充分發(fā)揮習(xí)題的功能，做到多題組合，一題多變，一題多用，一題多解，一題多效，滿足學(xué)生的好奇心和求知欲.讓學(xué)生學(xué)會用不同知識，從不同角度去思考和解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)合情推理和演繹推理的能力.引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行總結(jié)和反思，避免盲目解題，以達(dá)到做一題、通一類、會一片.切實(shí)幫助學(xué)生從題海中脫離出來，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]俞求是.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊 [M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]俞求是，王冰.義務(wù)教育教科書教師用書數(shù)學(xué)八年級上冊 [M].北京：人民教育出版社，2013.