裴英雄

【內(nèi)容摘要】教師要尊重學(xué)生的個(gè)體與差異，大力發(fā)展學(xué)生的潛能，樹立新型的教學(xué)觀，自覺地關(guān)注學(xué)生的興趣，建立新型的教與學(xué)的關(guān)系，不斷地提高和改進(jìn)教學(xué)。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)踐，闡述了從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)實(shí)施有效數(shù)學(xué)教學(xué)的問題。

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué) 以生定教 途徑策略

數(shù)學(xué)課程要為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)的理念和目標(biāo)，在本質(zhì)上要求教師不斷調(diào)整和轉(zhuǎn)換自己的角色，不僅要關(guān)心學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，更要把學(xué)生視為鮮活的“生命體”，站在學(xué)生的角度去審視他們提出的問題，以朋友的姿態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生面前，了解學(xué)生想什么，想做什么，真正做到尊重學(xué)生學(xué)習(xí)自主權(quán)，然后有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂中始終處于一種積極、活潑、興奮的狀態(tài)，讓學(xué)生有自己的空間去學(xué)習(xí)、合作、探究、體驗(yàn)、創(chuàng)造，與教師一道完成各種教學(xué)活動(dòng)。

一、根據(jù)學(xué)生實(shí)際，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

書本上的知識(shí)以顯性與隱性兩種形式并存，以顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)事實(shí)、基本的數(shù)學(xué)概念）為載體，滲透隱性的數(shù)學(xué)。隱性的數(shù)學(xué)集中反應(yīng)為具有數(shù)學(xué)元認(rèn)知作用的各種思想方法，具有智能價(jià)值的數(shù)學(xué)思維過程以及具有人格建構(gòu)作用的各種數(shù)學(xué)品質(zhì)。顯然，從學(xué)生的自身發(fā)展來看，“隱性數(shù)學(xué)”比“顯性數(shù)學(xué)”更為重要，教師必須根據(jù)教材的不同教育價(jià)值，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的多重價(jià)值，重新構(gòu)建教材的結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮教材的教育性。例如：教學(xué)《二次函數(shù)的應(yīng)用》時(shí)，教材是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)上編的，教材要學(xué)生明白函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用，意圖很明確，我們不能“以本為本”，而應(yīng)從學(xué)生發(fā)展的角度對教材進(jìn)行處理，不能被牽著鼻子走。我們是這樣處理的：學(xué)生先自編問題，再對自編的問題進(jìn)行解答；有一組學(xué)生自編問題如下：

假設(shè)中國奧委會(huì)決定在長春市建立一個(gè)半圓形的體育館用于冰上項(xiàng)目。館中央為圓形冰場，周圍是觀眾席?，F(xiàn)已知與圓形冰場為同心圓的小圓半徑為x，半圓形體育場直徑為d，環(huán)道面積為y，求y與x的關(guān)系，并求x的取值范圍。

這個(gè)圖形結(jié)合了圓的知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)靈活，圖形體現(xiàn)了對稱美，充分表明數(shù)學(xué)不是枯燥的。同時(shí)學(xué)生也悟出了一個(gè)道理，聯(lián)系實(shí)際是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。學(xué)生體驗(yàn)了成功，體驗(yàn)了科學(xué)研究方法的快樂。美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是，學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)和認(rèn)知特點(diǎn)去進(jìn)行教學(xué)。”教師在教學(xué)時(shí)必須充分考慮學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇適宜的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的有意義建構(gòu)。不同的知識(shí)有不同的教育價(jià)值，不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)教育必須體現(xiàn)豐富多彩的一面，使全體學(xué)生形成“樂學(xué)”的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感。

二、實(shí)施以生定教，開展引導(dǎo)啟發(fā)

1.巧設(shè)問題層層深入，及時(shí)點(diǎn)撥推進(jìn)探究

教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置一組緊密聯(lián)系層層深入的問題，通過這組問題引領(lǐng)學(xué)生的思考，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，在探究的過程中，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。因此，它的本質(zhì)就是一種探究式的教學(xué)。教師引領(lǐng)學(xué)生在互動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中創(chuàng)新。在《勾股定理》的導(dǎo)入時(shí)，屏幕上出現(xiàn)一幅科學(xué)家用無線電波不斷地向浩瀚的宇宙發(fā)射勾股定理圖形的情景，學(xué)生的好奇心和求知欲馬上被調(diào)動(dòng)起來。

學(xué)生：“科學(xué)家為什么要向宇宙發(fā)射這種圖形？”

教師：茫茫太空，人類一直在探索地球外的生命，如何與外星人溝通，我們一直在思考。據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，發(fā)射“勾股定理圖”是最好的選擇，因?yàn)橛钪嫒巳绻恰拔拿魅恕?，那么他們一定?huì)識(shí)別這種“語言”的！

將多媒體畫面定格于“勾股定理圖”。（如下圖）

教師：本節(jié)課讓我們一起來解讀圖中的奧秘。

（引入課題后，教師出示以下一組“問題”，讓學(xué)生自主探究。）

問題1：比一比誰快：請畫出下列直角三角形，直角邊分別為：

3，4，（ ）；6，8，（ ）；5，12，（ ）；7，24，（ ）。

并量出對應(yīng)斜邊的長度，填入括號(hào)內(nèi)。

問題2：請觀察并猜測：各直角三角形三邊存在著什么關(guān)系？如果設(shè)兩直角邊分別為a，b，斜邊的長為c，那么如何表示我們的猜想？（分組討論）

問題3：觀察圖，你能驗(yàn)證我們剛才的發(fā)現(xiàn)結(jié)論嗎？（教師適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)到用面積法證明。介紹我國古代數(shù)學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，及勾股定理的其它證法。然后，再歸納和總結(jié)定理。）此問題富有挑戰(zhàn)性與思考性，不僅可以激起學(xué)生的興趣，還能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，讓學(xué)生在回答的過程中學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、勇于探索的精神。

勾股定理是幾何中一個(gè)很重要的定理，它提示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。本案例的設(shè)計(jì)立足于讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索，教師成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者。設(shè)置的問題，由淺入深、層次分明，能夠照顧到不同層次的學(xué)生，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過探索、動(dòng)手、猜想、歸納和驗(yàn)證的探究過程，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的探究習(xí)慣與方法。

2.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，突出學(xué)生主體地位

要打破課堂沉默，一方面要在數(shù)學(xué)課上培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的樂趣，另一方面則要把學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，通過教學(xué)設(shè)計(jì)給學(xué)生安排“任務(wù)”，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)。例如在進(jìn)行《同底數(shù)冪的乘法》一課教學(xué)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生能夠在一定的情境中經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。首先，筆者在黑板布置了練習(xí)題目：同學(xué)們請用學(xué)過的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過程中認(rèn)真觀察、積極思考、互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

計(jì)算：

（1）22×23 （2）54×53

（3）（-3）2×（-3）2

（4）（2/3）2×（2/3）4

（5）（-1/2）3×（-1/2）4

（6）103×104 （7）2m×2n

（8）（1/7）m×（1/7）n（m，n是正整數(shù)）

學(xué)生開始做題，互相研究、討論、氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)。很快，幾個(gè)學(xué)生得出了自己的答案：學(xué)生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：

（1）22×23=25 （2）54×53=57

（3）（-3）2×（-3）2=（-3）5___

筆者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了提問：“剛才A同學(xué)說出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？各位同學(xué)通過剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？”學(xué)生紛紛開始回答：“不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加?！辈⑶矣袑W(xué)生舉例進(jìn)行了說明：“22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25”。還有學(xué)生更為主動(dòng)的到前邊黑板上寫出：

全班的學(xué)生的參與積極性都被調(diào)動(dòng)起來了，筆者進(jìn)一步問道：“那么，下面大家一起來看更一般的形式am·an（m，n都是正整數(shù)），運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來計(jì)算呢？”（學(xué)生舉手，踴躍板演）。整堂課下來，通過一個(gè)個(gè)提問讓學(xué)生們不但對同底數(shù)冪的乘法有了深刻印象，而且也享受到師生互動(dòng)、探索知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)樂趣。

3.有的放矢開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·玻利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。因此教師需要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中憑借自己的才智，于平淡中見神奇，去點(diǎn)燃學(xué)生好奇的心靈之火，激勵(lì)他們投入到富有挑戰(zhàn)的實(shí)驗(yàn)探索之中。

例如：已知等腰△ABC，∠A= 36°，∠B=∠C=72°，將△ABC分割成三個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形。

學(xué)生探索的欲望油然而生，促使他們精神集中，開動(dòng)腦筋，嘗試探尋各種可能的解決方法，突出了學(xué)生的主體性，創(chuàng)造的靈感和頓悟也可能由此產(chǎn)生。（虛線表示分割線段）

①你可以繼續(xù)分割，得到更多的等腰三角形嗎？

在第一次實(shí)驗(yàn)成功的情況下，同學(xué)們情緒高昂，開始動(dòng)手操作，并且積極開展同學(xué)之間的討論、研究。得到了許多的分割圖形。

②從這個(gè)問題中，你得到了什么結(jié)論？

學(xué)生通過自己實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證或舉反例后，最后得出結(jié)果：對于方案1，方案2，方案3，方案4，由于經(jīng)過分割后又出現(xiàn)了36°、72°、72°的等腰三角形，所以可以繼續(xù)進(jìn)行分割，甚至可以分割出n個(gè)等腰三角形。但是，由于方案5破壞了36°、72°的特殊關(guān)系，所以不能繼續(xù)進(jìn)行分割。

③你能提出類似的問題嗎？

在對特殊的等腰三角形進(jìn)行分割，得到結(jié)論后，學(xué)生提出其他等腰三角形是否可以分割成三個(gè)等腰三角形呢？

再次對圖形進(jìn)行操作、猜想、作圖、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)利用方案5的分割方法，銳角等腰三角形都可以分割為三個(gè)等腰三角形；直角等腰三角形也可以分割，甚至它可以分割出n個(gè)等腰三角形；但是鈍角等腰三角形不可以進(jìn)行分割，即當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀嵌葦?shù)不小于底角度數(shù)時(shí)，可以分割出三個(gè)等腰三角形。

通過觀察、操作、分析等各種形式的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生掌握了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)了圖形及其性質(zhì)，豐富了幾何的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。

學(xué)生自己動(dòng)手活動(dòng)掌握了知識(shí)，學(xué)到了方法，體驗(yàn)到了成功的樂趣，興致大增，主動(dòng)參與的熱情進(jìn)一步提高，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一理念也充分得到了體現(xiàn)。通過不同內(nèi)容中對不同學(xué)具的有目的、有計(jì)劃、有步驟的實(shí)際動(dòng)手操作，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維能力也隨之得到了提高，部分學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣日趨濃厚。

三、機(jī)智處理生成，促進(jìn)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，作為教師要勇于直面學(xué)生的即時(shí)生成，積極捕捉生成，冷靜地處理，把學(xué)生的這些非預(yù)設(shè)生成盡可能地轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)資源。教師要善于對課堂生成的信息進(jìn)行重組，當(dāng)真正放手讓學(xué)生活動(dòng)開來，就會(huì)生成大量信息，教師就要區(qū)別對待，有一部分信息是學(xué)生的獨(dú)特的見解，這時(shí)教師不可忽觀學(xué)生的觀點(diǎn)，而要順應(yīng)學(xué)生的思維走向。對于那些即興閃現(xiàn)出來的火花，教師應(yīng)敏銳捕捉，順?biāo)浦?，予以鼓?lì)，并讓所有的學(xué)生積極地參與探討，達(dá)到提升并共享獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。還有一部分信息是學(xué)生超越教學(xué)范疇的理解和認(rèn)知，或誤入歧途的理解，對于這部分信息，教師必須加以正確地指引，用巧妙的方式將學(xué)生的視點(diǎn)引回到正途上。例：兩邊夾角證兩個(gè)三角形全等。學(xué)習(xí)三角形全等判定方法，強(qiáng)調(diào)兩邊為什么必須加夾角條件時(shí)，在共同探究畫了反例圖形后，準(zhǔn)備進(jìn)行鞏固練習(xí)。這時(shí)，學(xué)生卻提出了出乎意料的問題。

生1：兩邊一角，當(dāng)這角不是夾角時(shí)，可以得到全等的，我畫了兩個(gè)直角三角形，滿足一條直角邊、斜邊和直角相等，兩個(gè)三角形全等。

（這本來是教材后面幾節(jié)會(huì)安排學(xué)習(xí)的HL的判定方法，既然學(xué)生已經(jīng)提出，不妨借此機(jī)會(huì)，進(jìn)行探究）

師：（先表揚(yáng)這位同學(xué)勤思考的學(xué)習(xí)態(tài)度），請你上臺(tái)在黑板上詳細(xì)介紹畫圖方法。

生2：我覺得，不夠全面，這是特殊的情況，除了直角三角形，還有銳角三角形和鈍角三角形。

從剛才這位同學(xué)的生成中，學(xué)生們興趣盎然，索性改變原有教學(xué)預(yù)設(shè)，來個(gè)探究性學(xué)習(xí)：

探究：當(dāng)兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等？（剛才學(xué)生1作出畫圖說明，結(jié)論正確）兩個(gè)銳角三角形呢？兩個(gè)鈍角三角形呢？

通過學(xué)生探究，獲得了更深層的結(jié)論：當(dāng)加上特定的三角形形狀的條件后，滿足兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等的。

本例中，教師首先及時(shí)關(guān)注學(xué)生意外提出的問題，促進(jìn)了新問題的生成，在課堂上刮起了一陣“思維風(fēng)暴”，誘發(fā)了學(xué)生的求異意識(shí)，拓展并提升了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，“有效教學(xué)”，不可以簡單的理解為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，也不可以憑教師完成教學(xué)任務(wù)的多少來衡量教學(xué)是否“有效”。凡是能夠秉持生本理念，打造高效課堂，有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，有效實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)都可以稱之為“有效教學(xué)”。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 奚根榮. 初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)[M]. 世界圖書出版公司，2009.

[2] 李德山. 捕捉生成良點(diǎn)，演繹課堂精彩[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011 （08）.

[3] 楊智華. 以人為本：初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的價(jià)值歸依[J]. 凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（03）.

（作者單位：浙江臺(tái)州市天臺(tái)縣洪疇中學(xué)）