余益和

《正比例的意義》這一教學(xué)內(nèi)容是蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容，重點(diǎn)是讓學(xué)生建立正比例的概念。對(duì)于概念教學(xué)，老師常常教得辛苦，學(xué)生理解不透。我認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)感知，形成充分的感性認(rèn)識(shí)，在豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷理性思考從而形成概念。我在教學(xué)《正比例的意義》這一內(nèi)容時(shí)就是這樣做的。

【教學(xué)片段】

[片段一] ?（精心設(shè)計(jì)討論題，讓學(xué)生初步感知）

教師出示例1的表格（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格），并根據(jù)六年級(jí)學(xué)生已具有了一定的自主探究學(xué)習(xí)的能力，出示兩個(gè)討論題：

（1）表格中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？

（2）你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)量是如何變化的？有什么規(guī)律嗎？

學(xué)生圍繞這兩個(gè)討論題，先在小組中各抒己見(jiàn)，在此基礎(chǔ)上全班進(jìn)行交流。

生1：路程是80千米，行駛時(shí)間是1小時(shí);路程是160千米，行駛時(shí)間是2小時(shí)……

生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。

生3：它們的商相同。

生4：它們的商不變。（一個(gè)學(xué)生沒(méi)有舉手，脫口而出。）

師：誰(shuí)與誰(shuí)的商不變。

生：路程與時(shí)間的商不變。

師：路程與時(shí)間的商不變，什么在變呢？

生：路程和時(shí)間在變，而它們的商不變。

師：路程與時(shí)間的商表示的是什么？

生：是汽車行駛的速度。

師：什么量在變？什么量不變？

生：路程和時(shí)間在變，汽車行駛的速度不變。

師：“不變”換一種說(shuō)法就是“一定”。

從而得出，路程∶時(shí)間=速度（一定）。

評(píng)析：由于正比例的意義比較抽象，它是表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時(shí)，通過(guò)出示兩個(gè)討論題的方式，幫助學(xué)生搭建兩個(gè)臺(tái)階，在探求知識(shí)建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，變得輕松、自然。

[片段二]（變換情境讓學(xué)生再次感知）

出示“試一試”中購(gòu)買鉛筆的數(shù)量與總價(jià)的表格，讓學(xué)生細(xì)致地觀察表格，然后要求學(xué)生按照以下的步驟完成。

師：請(qǐng)?jiān)谛〗M里說(shuō)一說(shuō)每一組的總價(jià)與數(shù)量的對(duì)應(yīng)量各是多少？

生：它們分別是購(gòu)買1支需要0.3元，購(gòu)買2支需要0.6元，購(gòu)買3支需要0.9元……

師：購(gòu)買同一種鉛筆時(shí)什么是不變的？

生：購(gòu)買同一種鉛筆時(shí)，每支鉛筆的價(jià)錢(qián)是一樣的。

師：你能用表中的數(shù)據(jù)來(lái)證明嗎？

生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……

師：我們知道了每支鉛筆的價(jià)錢(qián)始終是0.3元。有趣的是有的量是不變的，有的量是變的。如何用一個(gè)關(guān)系式表示總價(jià)和數(shù)量的變化規(guī)律呢？

生：總價(jià)∶數(shù)量=單價(jià)（一定）。

評(píng)析：在例1學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感知，發(fā)現(xiàn)兩種量“變化”中的“不變”，有利于拓展學(xué)生思路，便于學(xué)生探求規(guī)律，把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。

[片段三]（討論例1和“試一試”，由感性上升到理性。）

師：結(jié)合例1和“試一試”，具體說(shuō)一說(shuō)哪兩個(gè)量在變，哪個(gè)量不變？

生：例1是速度不變，路程隨著時(shí)間變化而變化。試一試是單價(jià)不變，總價(jià)隨著數(shù)量變化而變化。

師：它們有什么相同的地方？

生：速度不變時(shí)，路程和時(shí)間的比值是一定的;單價(jià)不變時(shí)，總價(jià)和數(shù)量的比值是一定的。

生（補(bǔ)充）：它們都是比值一定。

……

評(píng)析：數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，它存在著大量的規(guī)律、公式和算法。在教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷理性思考，培養(yǎng)和提高學(xué)生的理性精神和探究能力。

[片段四]（精心設(shè)計(jì)有關(guān)練習(xí)，提升理性認(rèn)識(shí)）

師：判斷正誤，并說(shuō)一說(shuō)理由。

1.數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例。（ ? ? ? ? ）

2.圓的周長(zhǎng)和直徑。 （ ? ? ? ?）

3.路程一定，行駛的速度和時(shí)間。（ ? ? ? ）

4.路程一定，已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程。（ ? ? ? ）

評(píng)析：正確概念的形成，需要不斷地去偽存真，在比較和變化中理解其本質(zhì)內(nèi)涵。利用這組練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)正比例意義的認(rèn)識(shí)，拓寬學(xué)生的視野。尤其是第3題和第4題這樣表面上很像的題目，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，真正建立正比例的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)有一個(gè)更清晰、更理性的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)反思】

新課標(biāo)明確指出： 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過(guò)概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講清數(shù)學(xué)概念就顯得非常重要。在這節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)對(duì)正比例的初步感知，變換情境的再次感知，討論探究等過(guò)程，積累了對(duì)正比例概念的豐富的感性認(rèn)識(shí)，并以此為基礎(chǔ)抽象概括出了正比例的意義，從而牢固地掌握了正比例的意義。

一、重視概念的生成過(guò)程

學(xué)生在概念的生成過(guò)程中，需要充分激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，需要經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等富有思維含量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)由已知到未知的挺進(jìn)，由現(xiàn)象到本質(zhì)的跨越，由感性到理性的提升。我在教學(xué)時(shí)首先細(xì)致安排學(xué)生初步感知，以兩個(gè)討論題為導(dǎo)火索引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探索，求出每組路程與時(shí)間兩個(gè)對(duì)應(yīng)量的比值（或者說(shuō)成商），找規(guī)律，寫(xiě)數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步感知正比例的要點(diǎn)。僅有例題的首次感知學(xué)生還不能完全形成正比例的概念，因此，我變換情境，選擇與例題不同的情境：鉛筆的數(shù)量和總價(jià)，讓學(xué)生進(jìn)一步探求感知正比例概念的規(guī)律。這樣一步步、循序漸進(jìn)地增加了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生抽象概括正比例概念打下了基礎(chǔ)。有了前面充分的感性認(rèn)識(shí)，我再提出幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，以小組合作交流的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步突破正比例概念中的一些關(guān)鍵詞，如：相關(guān)聯(lián)的量，相對(duì)應(yīng)的數(shù)，比值、一定等。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時(shí)互相交流，互相討論，把各自對(duì)正比例概念的感知匯聚、綜合，從而抽象出正比例的意義。

二、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是學(xué)生對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)生以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的活動(dòng)。主動(dòng)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變教師在課堂中的作用，使教師在課堂上的作用不再是傳統(tǒng)意義上的“上課”，而是“組織學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)為指導(dǎo)學(xué)生完成課堂任務(wù)起到“穿針引線”的效果。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在例題的學(xué)習(xí)中采取自學(xué)、討論、交流的方式，在“試一試”的學(xué)習(xí)中采取小組合作討論，在概念的抽象概括過(guò)程中讓學(xué)生自己說(shuō)感受。始終堅(jiān)持：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)、積極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神，從而歸納出正比例的意義。盡管學(xué)生觀察、歸納的程度不一，但確實(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生這種學(xué)習(xí)的感受是真切的、有規(guī)律的，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)是由衷的。

三、重視概念的運(yùn)用變化

學(xué)生學(xué)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念后， ? 就是要運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題，而運(yùn)用概念的過(guò)程又是深化理解概念的過(guò)程，可使學(xué)生更深刻地理解概念的含義，經(jīng)歷和提升理性的思考。所以，在教學(xué)正比例的概念時(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓捅容^練習(xí)，幫助學(xué)生掌握正比例概念的本質(zhì)。在練習(xí)中，通過(guò)兩題正例的練習(xí)，強(qiáng)化了構(gòu)成正比例的要素之后，特別安排了兩題反例的練習(xí)。我通過(guò)運(yùn)用反例從反面來(lái)激活對(duì)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。如：判斷題第3小題（路程一定，行駛的速度和時(shí)間）和第4小題（路程一定，已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程）表面上看，兩題都是具有兩種相關(guān)聯(lián)的量，且都是路程一定。所以在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生判斷上一開(kāi)始有分歧，然后自然而然地開(kāi)始有爭(zhēng)議，最后達(dá)成共識(shí)。這樣，在概念的運(yùn)用過(guò)程中，適當(dāng)?shù)匕才抛兪骄毩?xí)，可以幫助學(xué)生對(duì)直觀背景材料去偽存真、去粗取精，實(shí)現(xiàn)建立數(shù)學(xué)概念、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的目的。