胡月英

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)的每一道應(yīng)用題都可能有多種解法。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)盡量獨(dú)立思考，由淺入深，由表及里，全面地思考和解決問題，去探求更新的知識(shí)、更多的解法。在明確基本解法的前提下，還要找出最佳解法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；一題多解；基本解法；最佳解法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）23-0061-02

在數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，往往一道應(yīng)用題不止一種解法。一題多解對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，難度較大，解題時(shí)感到很吃力。因此，為了開拓學(xué)生的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā)，因勢(shì)利導(dǎo)，想方設(shè)法分散難點(diǎn)，化難為易，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)。

下面，就拿一道應(yīng)用題做實(shí)例來說明一下。

例題：某工程隊(duì)修一條1600米長(zhǎng)的公路，前5天修了全長(zhǎng)的20%，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要幾天？

一、抓特點(diǎn)，由簡(jiǎn)單入手

先讓學(xué)生自己分析討論這道應(yīng)用題具備什么特點(diǎn)和規(guī)律（一般學(xué)生都是從題的表面分析），通過研究得知，它具備歸一問題的特點(diǎn)，所以，就用歸一問題的解法去解。列式如下：

（1）1600÷（1600×20%÷5）-5

（2）1600×（1-20%）÷（1600×20%÷5）

或（1600-1600×20%）÷（1600×20%÷5）

（1）、（2）兩式說理簡(jiǎn)單，都是直接應(yīng)用的歸一問題的解法，即先求單一量，再求時(shí)間。所以，這是兩個(gè)最基本的算式，無論基礎(chǔ)好的學(xué)生還是基礎(chǔ)差的學(xué)生都能夠做出來，并能理解和掌握。

二、讓學(xué)生進(jìn)一步思考

這道題能不能用“倍比”的方法去解？一些基礎(chǔ)好的學(xué)生很快就會(huì)想出幾種算式來：

（3）5×[1600÷（1600×20%）]-5

（4）5×[1600×（1-20%）÷（1600×20%）]

第（3）種方法可以這樣理解：因?yàn)樗俣纫欢?，所以，全路程是已修了的路程的幾倍，修完全程所用的時(shí)間就是修了的用的時(shí)間的幾倍，求修完全程用的時(shí)間，用乘法；求剩下的用的時(shí)間，就用修完全程所用的時(shí)間減去修了的用的時(shí)間。

第（4）種方法和第（3）種類同，道理是：速度一定，剩下的路程是修了的路程的幾倍，剩下所用時(shí)間就是修了的所用時(shí)間的幾倍，求剩下的所用時(shí)間用乘法。方法比第（3）種簡(jiǎn)單。因?yàn)樗侵苯忧蟮念}中所要問的問題，即剩下的所用時(shí)間。

有些學(xué)生對(duì)（3）、（4）兩種方法可能不理解，需要教師再做一些必要的提示，啟發(fā)學(xué)生按一定的思路去想，他們也很快就會(huì)理解的 。經(jīng)過教師的提示，有些學(xué)生自己動(dòng)腦，還列出了以下幾種算式：

（5）5÷（1600×20%÷1600）-5

（6）5÷[（1600×20%）÷（1600-1600×20%）]

（5）、（6）兩式和（3）、（4）兩式道理基本相同。不同的是，（5）式是先求修了的路程是全路程的幾分之幾（或百分之幾），那么修了的用的時(shí)間就是全程所用時(shí)間的幾分之幾（或百分之幾），求全程所用時(shí)間用除法；求剩下的所用時(shí)間就用修完全程所用的時(shí)間減去修了的所用時(shí)間。（6）式是先求修了的路程是剩下的路程的幾分之幾（或百分之幾），那么修了的所用時(shí)間就是剩下的需用時(shí)間的幾分之幾（或百分之幾），求剩下所用的時(shí)間，用除法，方法比（5）式簡(jiǎn)單。能夠列出（5）、（6）兩式的學(xué)生，說明這幾個(gè)學(xué)生的思路較廣，頭腦靈活，思維敏捷。此時(shí)，再讓他們其中的一個(gè)或幾個(gè)學(xué)生對(duì)算式作解釋，進(jìn)行講算理的訓(xùn)練，這些學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又使其他學(xué)生懂得了其中的道理，以后做題，其他學(xué)生也會(huì)積極思考了。

三、步步深化、滲透

教師要在學(xué)生對(duì)以上六個(gè)算式進(jìn)行了理解、消化，頭腦里有了一定的思維模式的基礎(chǔ)上，把知識(shí)加深，把難點(diǎn)分散，化難為易。比如，弄懂了以上的解法后提出：這道題的解法不止以上六種，還有許多解法，甚至還有比以上解法更簡(jiǎn)便的。同學(xué)們能不能想出更理想、更簡(jiǎn)便的解法呢？這樣，學(xué)生就會(huì)全神貫注，帶著許多疑問聽老師講。這時(shí)就提示學(xué)生：以前咱們學(xué)習(xí)過工程問題，工程問題的解題關(guān)鍵是什么？怎樣找單位“1”？這道題能不能用工程問題去解？工作效率怎么求？提出一連串的問題讓學(xué)生去想，然后讓他們分組討論。學(xué)生討論的積極性很高，有的因?yàn)橐庖姴煌鵂?zhēng)論不休，討論非常激烈，氣氛非?；钴S，討論結(jié)果又列出了兩個(gè)算式：

（7）1÷（20%÷5）-5

（8）（1-20%）÷（20%÷5）

（7）式是把1600米看作單位“1”，每天修的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)的幾分之幾（或百分之幾），是工作效率即（20%÷5）；總工作時(shí)間等于工作總量“1”除以工作效率（20%÷5），即1÷（20%÷5）；剩下的時(shí)間是用總時(shí)間減去已修所用時(shí)間，即1÷（20%÷5）-5

（8）式是剩下的工作量÷工作效率=剩下的用的時(shí)間

（7）、（8）兩式都是根據(jù)“工作量÷工作效率=工作時(shí)間”來做的，但（8）式比（7）式簡(jiǎn)單。這樣普通的應(yīng)用題又轉(zhuǎn)化成了工程問題，比以上六種方法簡(jiǎn)便多了，而且思路寬廣了，難度加深了。爾后，教師或?qū)W生再把（7）、（8）兩式的算理加以解釋，學(xué)生都會(huì)理解和掌握的。這時(shí)，讓學(xué)生們把（7）、（8）兩式和（1）、（2）兩式作比較，便知（7）、（8）兩式是（1）、（2）兩式的簡(jiǎn)化，但（7）、（8）兩式根據(jù)工程問題理解也是很容易的。

在列出（7）、（8）兩式的基礎(chǔ)上，把（3）、（4）、（5）、（6）各式簡(jiǎn)化，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性、獨(dú)立性，訓(xùn)練他們的思維能力、靈活運(yùn)用能力，要求學(xué)生列出算式并講解。有前邊的鋪墊，很大一部分學(xué)生列出了算式，并做了正確的解釋。算式如下：

（9）5×（1÷20%）-5 （10）5×〔（1-20%）÷20%〕

（11）5÷（20%÷1）-5 （12）5÷〔20%÷（1-20%）〕

對(duì)少部分思維遲緩的學(xué)生，教師要個(gè)別對(duì)待，給以適當(dāng)?shù)闹v解，也很快會(huì)掌握的。但（9）～（12）各式比前邊的解法難度更大了。

四、找出異同點(diǎn)、易錯(cuò)處

啟發(fā)學(xué)生對(duì)以上解法進(jìn)行分析，找出異同點(diǎn)，并找出它們各自的易錯(cuò)處，以便今后注意。

五、找出最基本的解法，要求每個(gè)學(xué)生都要熟練掌握

根據(jù)學(xué)生的理解能力，各自找出最簡(jiǎn)便的解法，并能掌握和靈活運(yùn)用。對(duì)于優(yōu)等生來說掌握得越多越好，在知識(shí)上決不能封頂。總之，要“看菜吃飯，量體裁衣”，即因材施教，讓學(xué)生獲取更多的知識(shí)。

六、探求最佳解法

每一道應(yīng)用題都可能有多種解法，在學(xué)習(xí)時(shí)盡量獨(dú)立思考，由淺入深，由表及里，讓學(xué)生全面地思考和解決問題，去探求更新的知識(shí)，更多的解法。在明確基本解法的前提下，還要找出最佳解法，即算式易理解、易計(jì)算、不易出錯(cuò)。

總之，一題多解，并不是雜亂無章，無規(guī)律可尋的。只要盡心盡力，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，時(shí)刻想著學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并信任他們，相信他們都能學(xué)會(huì)，都是最優(yōu)秀的。在教學(xué)實(shí)踐中，啟發(fā)學(xué)生從多方面分析問題、解決問題，我們的教學(xué)水平、教學(xué)效果定會(huì)逐步提高。