馮興進(jìn)，盧建川

(廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

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英國小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師項(xiàng)目與我國“國培計劃”比較研究

馮興進(jìn)，盧建川

(廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006)

摘要：在數(shù)學(xué)學(xué)科方面，鑒于TMSS數(shù)學(xué)測試和PISA測試的結(jié)果，世界各國都在審視著自己國家的數(shù)學(xué)教育，各自發(fā)起了大大小小的數(shù)學(xué)教育改革。教育改革關(guān)鍵在于教師，英國作為一個傳統(tǒng)的教育強(qiáng)國從沒停止走向卓越教育的腳步。文章通過引介英國小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師項(xiàng)目及其特點(diǎn)闡釋，聯(lián)系我國的“國培計劃”對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)計劃進(jìn)行分析比較，以期能為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育和培訓(xùn)提供更好的借鑒和啟示。

關(guān)鍵詞：英國；小學(xué)數(shù)學(xué)；專家教師；國培計劃；教師培訓(xùn)

盧建川，廣東揭陽人，廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

一、英國小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師項(xiàng)目及特點(diǎn)闡釋

英國皇家學(xué)會副主席彼得·威廉姆斯爵士(Sir Peter Williams)對早期設(shè)立的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了審查，并在2008年7月發(fā)布了最終審查報告。報告的開頭是威廉姆斯寫給英國首相的一封信，信中提及：近年來，該國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育之所以可以維持高質(zhì)量并還能不斷提高，是因?yàn)閿?shù)學(xué)這一學(xué)科的獨(dú)特需求能得到不斷滿足；鑒于教師對數(shù)學(xué)熱情和信心是不會一成不變的，這使得審查側(cè)重于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而不定位在小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。這表明了威廉姆斯非常重視英國小學(xué)數(shù)學(xué)教師對未來小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響。因此，威廉姆斯在報告中就教師入職訓(xùn)練和教師專業(yè)繼續(xù)發(fā)展提出了三個建議，其中第三個建議指出，在未來10年內(nèi)應(yīng)實(shí)現(xiàn)每所小學(xué)至少有一個具有深厚的數(shù)學(xué)學(xué)科知識和教學(xué)法知識的小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師，并對小型或農(nóng)村學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)配置。[1]為了響應(yīng)威廉姆斯的建議，英國高等教育機(jī)構(gòu)(Higher Education Institutions，簡稱HEIs)和地方政府共同合作開發(fā)了小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師項(xiàng)目(Mathematic Specialist Teacher，簡稱MaST Programme )，項(xiàng)目的目的是為每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供碩士教育層次的培訓(xùn)課程和專業(yè)輔導(dǎo)，使得教師回到學(xué)校里能承擔(dān)起小學(xué)數(shù)學(xué)專家職責(zé)以便輔導(dǎo)其他同行。[2]該項(xiàng)目還旨在培訓(xùn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師KS1至KS3的數(shù)學(xué)知識，以便提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在某種程度上，該項(xiàng)目可以說是英國版的小學(xué)數(shù)學(xué)教師“國培計劃”。該項(xiàng)目于2010年1月在英國開始試驗(yàn)實(shí)施。整個項(xiàng)目分為四期：第一期開始于2010年1月，結(jié)束于2011年12月；第二期開始于2010年9月，2012年8月結(jié)束；第三期開始于2011年9月，結(jié)束于2013年8月；第四期開始于2012年9月，結(jié)束于2014年8月。

較于一般的教師繼續(xù)教育和教師培訓(xùn)，英國小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師項(xiàng)目的特點(diǎn)可以從兩個方面體現(xiàn)出來：

1.從項(xiàng)目的目標(biāo)劃分方面

為了達(dá)成項(xiàng)目目的，他們把目的細(xì)分成3個關(guān)鍵的目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)：第一，為教師開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，使得他們在早期基礎(chǔ)階段教育綱要(EYFS)要求及小學(xué)數(shù)學(xué)授課的基礎(chǔ)上更深入地了解數(shù)學(xué)；第二，充分理解標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)方法，讓教師掌握更多的教學(xué)方法；第三，開設(shè)培養(yǎng)教師如何輔導(dǎo)同行的課程，并通過開展以真實(shí)課堂為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科團(tuán)隊(duì)活動(如：課例研究方法、輔導(dǎo)和咨詢)，有效促進(jìn)教師學(xué)會引領(lǐng)同行的專業(yè)發(fā)展。為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，項(xiàng)目將會為參與項(xiàng)目的教師安排教學(xué)會議、承擔(dān)學(xué)校的基本任務(wù)、課外閱讀、實(shí)際教學(xué)和撰寫培訓(xùn)日志等培訓(xùn)內(nèi)容。

2.從項(xiàng)目的評估緯度方面

2013年7月，英國發(fā)布了對小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師項(xiàng)目的評估報告。該評估由英國國家教育研究基金會(NFER)與英國一家咨詢公司SQW(Segal Quince Wicksteed Ltd 咨詢公司)在2010年9月至2012年9月間根據(jù)大量的調(diào)查數(shù)據(jù)完成，評估的重點(diǎn)是項(xiàng)目的第一期和第二期。調(diào)查的數(shù)據(jù)主要來源于對參與項(xiàng)目的第一期和第二期的學(xué)校校長與學(xué)生的調(diào)查，還有對參與項(xiàng)目的學(xué)校和項(xiàng)目交付人的個案研究以及其他定性分析。評估機(jī)構(gòu)就項(xiàng)目對教師和學(xué)生兩個群體所產(chǎn)生的影響進(jìn)行了評估。其中，在教師的影響方面，評估機(jī)構(gòu)主要從教師的教學(xué)實(shí)踐能力、教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的信心、教師參與數(shù)學(xué)活動的頻率和組織專業(yè)活動能力、教師職業(yè)發(fā)展四個緯度進(jìn)行評估；在學(xué)生的影響方面，評估機(jī)構(gòu)主要從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)成績和學(xué)習(xí)能力三個緯度進(jìn)行評估。

二、中英兩國“國培計劃”比較——基于我國“國培計劃”小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)計劃

表1　我國“國培計劃”小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程目標(biāo)[3]

表2　我國“國培計劃”中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程結(jié)構(gòu)表[3]

就小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育和培訓(xùn)，對比我國的“國培計劃”和英國版的“國培計劃”，我們可以發(fā)現(xiàn)：

1.培訓(xùn)目標(biāo)和模式方面

與我國“國培計劃”的目標(biāo)相比較，英國版的“國培計劃”目標(biāo)的針對性更強(qiáng)，無論是目標(biāo)設(shè)定還是內(nèi)容主題，英國小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的培訓(xùn)顯然是緊緊地圍繞著小學(xué)數(shù)學(xué)教育這個主題而開展的。英國在培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師時很明確，是想通過把少數(shù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)成具有深厚數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教育學(xué)知識的專家，使得這些教師在數(shù)學(xué)的理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)兩方面都得到兼顧。為了使培訓(xùn)效果更快、更有效地影響整個小學(xué)數(shù)學(xué)教師群體，還增設(shè)培訓(xùn)教師如何去擔(dān)任數(shù)學(xué)專家的角色和輔導(dǎo)同行的課程內(nèi)容。英國培訓(xùn)是希望通過專家教師以點(diǎn)帶面地快速提高數(shù)學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量，以便有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和提高他們的數(shù)學(xué)成績。

在培訓(xùn)模式上，英國所制定的培養(yǎng)目標(biāo)和所實(shí)行的培養(yǎng)模式是相互對應(yīng)的。為了更深入地了解英國如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)專家，筆者參閱了參與項(xiàng)目的一名長期從事5～6年級數(shù)學(xué)教學(xué)的資深教師Thomas J. Pitts所寫的網(wǎng)絡(luò)日志。[4]從日志中可以看出，英國版“國培計劃”注重案例式教學(xué)研究，要求教師親自深入?yún)⑴c所有年級的真實(shí)教學(xué)，從而感受各年級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，真正培訓(xùn)教師如何幫助小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。與我國“國培計劃”僅僅把握小學(xué)整體知識主線相比，英國不但要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師掌握的學(xué)科知識要包括小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)知識(即KS1、KS2和KS3階段)，而且要深入課堂中去把握每一年齡階段的學(xué)情。 Thomas J.Pitts描述說，對于學(xué)科知識，教師經(jīng)過培訓(xùn)后對KS1和KS2的數(shù)學(xué)知識是非常自信的，但對于KS3，仍然對有些數(shù)學(xué)知識和問題是感到困擾的。從Thomas J.Pitts的日志描述可知，即使教師把握足夠的學(xué)科知識仍然還不足以成為一名有底氣的小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師的，除非對所有的年級的學(xué)生的學(xué)情也能夠把握透徹。真正的小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師(我國稱為小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師)應(yīng)該是知識素養(yǎng)和學(xué)情雙全的，也只有這樣才能勝任小學(xué)數(shù)學(xué)專家的角色。而我國“國培計劃”對骨干教師培訓(xùn)缺少對所有年級學(xué)生的了解，在某種程度上，他們只是該年級(或該層次)學(xué)生的數(shù)學(xué)骨干教師，對于整個小學(xué)的數(shù)學(xué)教育還談不上小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科知識培訓(xùn)要求方面

與我國“國培計劃”對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識上側(cè)重知識的整體性和熟練的要求相比較，英國的整個培養(yǎng)目標(biāo)中，在教師兩年的培訓(xùn)主題中體現(xiàn)了英國小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師培養(yǎng)不僅僅注重完善知識的邏輯性，還特別注重教師把握學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受的邏輯性，這種邏輯性是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展上的。

例如Thomas J.Pitts對分?jǐn)?shù)的研討所寫的日志所描述的那樣：對于學(xué)科知識，我們教師把分?jǐn)?shù)和乘除運(yùn)算聯(lián)系在一起的過程就是教師溫習(xí)整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識的過程；對于具體教學(xué)，在他整個教師生涯里，發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多感覺分?jǐn)?shù)很難學(xué)，即使有那么部分學(xué)生能很快掌握分?jǐn)?shù)，但也只是特例，并不是普遍現(xiàn)象。究其原因是分?jǐn)?shù)本來是一個非常龐大多變和復(fù)雜的概念，而學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的困難在于這種分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)語言障礙。所以Thomas J.Pitts認(rèn)為，無論我們采用哪種教學(xué)方法，都必須要先建立好學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的必要性和深刻理解學(xué)生學(xué)習(xí)該知識的障礙。在六年級的學(xué)生中進(jìn)行分?jǐn)?shù)教授時必須要先鋪墊好一些學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)性的東西。在他本人的教學(xué)中也實(shí)行了這種設(shè)想，Thomas J.Pitts利用奎澤內(nèi)瓦色棒教具，組織學(xué)生做大量的隱含分?jǐn)?shù)知識的實(shí)驗(yàn)活動和探索。在談到他組織這個活動的具體目的時，他列了四個目的：培養(yǎng)學(xué)生動手記錄關(guān)鍵信息的能力；給學(xué)生更多時間思考奎澤內(nèi)瓦色棒和教師所提的問題之間的聯(lián)系；實(shí)現(xiàn)多種方式探究分?jǐn)?shù)；進(jìn)行他們數(shù)學(xué)想法的討論和關(guān)注學(xué)生在整個活動的推理過程。

而我國的“國培計劃”則注重培養(yǎng)教師的全面性的知識和技能，而且在學(xué)科知識的培訓(xùn)課時設(shè)置上還不到一半(約40%)，缺少數(shù)學(xué)學(xué)科性，整個培訓(xùn)注重的是教師個體的全面提升。

3.兩國教師培訓(xùn)計劃對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解

與英國版的“國培計劃”相比較，我國“國培計劃”中所理解的數(shù)學(xué)素養(yǎng)存在偏差。

首先，隨著時間的推移和各國文化背景的不同，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵不斷地豐富，我國學(xué)者桂德懷綜合了各國不同視角下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵框架，構(gòu)想出數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀、數(shù)學(xué)知識和能力的綜合體現(xiàn)。[5](P22～24)其中，數(shù)學(xué)能力包括：計算能力、論證能力、推理判斷能力、問題解決能力、建模能力、交流能力、鑒賞能力、使用工具和技術(shù)能力；數(shù)學(xué)知識包括：數(shù)與運(yùn)算、代數(shù)、幾何、度量、概率、統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)；情感態(tài)度價值觀包括：興趣愛好、數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)意識與傾向和數(shù)學(xué)氣質(zhì)。[5](P22～24)

就兩國的“國培計劃”的學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容可以看出，英國版的“國培計劃”所理解的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更加全面和準(zhǔn)確，綜合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀、數(shù)學(xué)知識和能力三個方面。與單純的全面的數(shù)學(xué)知識培訓(xùn)相比，更側(cè)重數(shù)學(xué)知識的邏輯性和在具體教學(xué)中培訓(xùn)教師如何創(chuàng)建數(shù)學(xué)知識傳授的邏輯性和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。而且在英國小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)項(xiàng)目評估中，他們不僅僅評估了項(xiàng)目對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和能力的影響，還著重評估了項(xiàng)目對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和數(shù)學(xué)情懷的影響。而我國在闡述培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)時，強(qiáng)調(diào)的僅僅是學(xué)科知識，目標(biāo)上強(qiáng)調(diào)知識的前沿性、方法性和關(guān)聯(lián)性，培訓(xùn)課程的內(nèi)容設(shè)置上則停留在完善教師的某一學(xué)習(xí)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科知識和專業(yè)技能，課程目標(biāo)和實(shí)際培訓(xùn)不一致，培訓(xùn)目的不明確。

三、對我國教師教育與培訓(xùn)的啟示和反思

自2013年起，英國教育部接連推出改革教育的新舉措：GCSE改革、A-level改革和國家課程改革。2014年2月24日，英國派出以教育和兒童事務(wù)部副部長利茲·特魯斯為團(tuán)長的13人教育代表團(tuán)來上?！叭〗?jīng)”并計劃撥款1100萬英鎊，在全國創(chuàng)建30個左右的“數(shù)學(xué)教育戰(zhàn)略中心”(Mathematics Education Strategic Hubs，MESH)，派遣50名數(shù)學(xué)教師到上海培訓(xùn)，并將在 2014年秋季推出新的國家課程。還與上海市委達(dá)成一項(xiàng)交流協(xié)議：60名上海市數(shù)學(xué)教師將被派往英國學(xué)校工作至少一個月，與此同時英國每個數(shù)學(xué)教研中心派出兩名數(shù)學(xué)教師前往上海接受中式教育培訓(xùn)?？梢?，作為傳統(tǒng)的教育強(qiáng)國的英國從來不停止向卓越的教育前進(jìn)，在教育改革中非常重視教師專業(yè)發(fā)展。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)，是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的關(guān)鍵。[6](P23～27)于教師而言，數(shù)學(xué)如何教好？對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)水平如何才是好？這涉及到數(shù)學(xué)好的標(biāo)準(zhǔn)是什么的問題。在應(yīng)試教育體制下，我們可能認(rèn)為學(xué)生考試成績高就是數(shù)學(xué)好，這個班的數(shù)學(xué)平均分高就是教得好。但在新課標(biāo)和新的教育理念下，我們可能認(rèn)為，學(xué)生如果能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察各種現(xiàn)象，能用數(shù)學(xué)的頭腦去思考各種問題，能用數(shù)學(xué)的思想與方法去處理各種事情，那他就算是數(shù)學(xué)學(xué)得好。這些就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是一個歷史的產(chǎn)物，隨著時間的推移和各國文化背景的不同，其內(nèi)涵更是不斷地豐富，但準(zhǔn)確把握一定時代背景下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的內(nèi)涵，才是加強(qiáng)教師甚至學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的前提。突顯數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素質(zhì)的加強(qiáng)，才能真正提高教師的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量。我國的師范生教育在培養(yǎng)方案上，不僅僅要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀、數(shù)學(xué)知識和能力的綜合體現(xiàn)。需要注意，我國的教師繼續(xù)教育和各類教師培訓(xùn)中，在培訓(xùn)內(nèi)容上容易進(jìn)行一些不合理的設(shè)置，把數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識等同于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在培訓(xùn)中側(cè)重培訓(xùn)教師的教育心理學(xué)知識和教學(xué)方面的知識。因此，我們不要止于掌握某一學(xué)習(xí)階段的學(xué)科知識和教育學(xué)理論而放棄對更高學(xué)習(xí)階段的學(xué)科知識學(xué)習(xí)，要善于在實(shí)際教學(xué)和案例研討中尋找提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的措施和突破口。

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Vol.19, Sept. 2015

A Comparison and Analysis of the Primary Mathematics

Expert Teacher Project between England and China

FENG Xingjin , LU Jianchuan

(School of Mathematics & Information Science,Guangzhou University,Guangzhou, Guangdong 510006)

Abstract:Nowadays countries around the world initiate reform respectively because of the complete

view of their mathematics education from TIMSS and PISA .Teachers are critical for the mathematics education reform.As a traditional education powerful country,England keep onward to an excellence education.By introducing the primary mathematics expert teacher project of England,and combine with the comparion of the national primary school mathematics teacher training plan, this paper tries to provide some enlighten to our primary mathematics education.

Key words:England,primary mathematics,expert teacher,national training plan,teacher training

作者簡介：馮興進(jìn)，廣東高州人，廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育的理論與技術(shù)研究。