朱美玉

[摘 要] 從事過(guò)數(shù)學(xué)教育的都知道，例題教學(xué)這種教學(xué)方法可以達(dá)到很好的教學(xué)效果. 通過(guò)講解和分析例題，學(xué)生可以迅速學(xué)習(xí)和掌握解題思路，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力. 因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要注意運(yùn)用這種教學(xué)方法，選擇難度適中的例題進(jìn)行引導(dǎo)和講解，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學(xué)；例題教學(xué)

毫無(wú)疑問(wèn)，在教授數(shù)學(xué)這門(mén)課程時(shí)，不可避免地要使用例題教學(xué)這種教學(xué)方法. 事實(shí)上，如果教師能夠恰當(dāng)好地利用這種方法進(jìn)行教學(xué)，可以帶來(lái)多方面的好處. 它不僅有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，還能活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 一般來(lái)說(shuō)，教材中知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)是固定單一的，不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而例題教學(xué)則使所學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)靈活起來(lái)，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的思維能力和動(dòng)手能力加以解決，這顯然可以大大激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)心理和學(xué)習(xí)興趣，從而獲得更好的教學(xué)效果.

本文所指例題是指那些教師為學(xué)生理解概念、開(kāi)拓思維而選擇的示范性的數(shù)學(xué)題，并非教材中指定的那些典型題目.

注意選擇具有趣味性的例題

教師在選擇例題時(shí)，要注意將那些具有趣味性的例題引入到課堂之中，這會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生濃郁的興趣時(shí)，他們就會(huì)主動(dòng)對(duì)其進(jìn)行思考和探討，活躍課堂氣氛. 例如，在教學(xué)生計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，要明確這一教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)在于，使學(xué)生理解可以通過(guò)對(duì)一個(gè)已知圖形進(jìn)行割補(bǔ)，使其成為一個(gè)面積相同的其他圖形. 對(duì)于這一難點(diǎn)的教學(xué)，教師可以通過(guò)使用七巧板等工具作直觀的演示. 先將一個(gè)由七巧板拼出的圖形展示給學(xué)生們看，然后對(duì)這一圖形進(jìn)行分割和拼補(bǔ)，使其變成其他各種圖形. 這種教學(xué)方式顯然會(huì)提起學(xué)生的興趣. 學(xué)生在仔細(xì)觀察圖形變化的過(guò)程中會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)：這些圖形雖然形態(tài)各異，但都是由這個(gè)七巧板拼出來(lái)的，它們的面積都是相同的. 學(xué)生通過(guò)自己的觀察和思考獲得知識(shí)，使得學(xué)習(xí)過(guò)程變得生動(dòng)而有趣，而且，學(xué)生的主觀情感的投入，會(huì)加深其對(duì)知識(shí)的理解和掌握，不易遺忘.

注意選擇典型性例題

教師在選擇例題時(shí)，還應(yīng)注意所選例題是否具有典型性. 對(duì)于典型性例題的講解，能夠培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三的能力. 雖然題海無(wú)涯，但是解題思路和方法是大體類(lèi)似的. 對(duì)于一些難度較高的題目，要學(xué)會(huì)使用逆向思維來(lái)進(jìn)行思考，由最終的結(jié)論向前推理，最后得到完整的解題思路，使問(wèn)題變得明晰. 在此，舉一個(gè)有代表性的例子：有兩個(gè)同學(xué)住在兩個(gè)不同的地方，他們打算在周日舉行一個(gè)活動(dòng). 已知這兩人之間的距離是6000米，當(dāng)甲在向目的地出發(fā)的時(shí)候，乙的速度為7000米/時(shí)，而甲每小時(shí)要多走1000米，其中甲在行走時(shí)，有一條狗在二者中間進(jìn)行循環(huán)運(yùn)動(dòng). 假設(shè)其運(yùn)動(dòng)為遇到甲、乙中的人就折向另外一個(gè)人，在這種情況下，這條狗等于在做循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)，求甲、乙相遇之時(shí)，該狗的奔跑路長(zhǎng). 這道題的題干較長(zhǎng)，學(xué)生在閱讀題干時(shí)，會(huì)產(chǎn)生煩躁心理，加之?dāng)?shù)據(jù)較多，易使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理. 如果學(xué)生將注意力放在狗的身上，由于狗的奔跑距離是不確定的，因而無(wú)法解決問(wèn)題. 在這種情況下，我們就要靈活使用自己的逆向思維，從題目中給出的結(jié)論著手思考. 由于題目中告知了狗的奔跑速度，因此，如果知道狗奔跑的時(shí)間，便能得出狗奔跑的距離了. 我們可以假設(shè)甲、乙經(jīng)過(guò)x小時(shí)后相遇，由于乙的速度為7000米 / 時(shí)，而甲每小時(shí)要多走1000米，可得方程如下：8x+7x=3，對(duì)這一方程求解，得x=0.2（小時(shí)）. 顯然，兩人相遇所經(jīng)過(guò)的時(shí)間也就是狗跑的時(shí)間，于是我們可通過(guò)計(jì)算0.2×20=4（千米）得出狗跑的距離. 這種反向思維方式打破了我們?nèi)粘５乃季S習(xí)慣，使得難解的題目變得有跡可循.

注意選擇帶有層次性的例題

老師在選擇例題時(shí)，還要注意選擇具有不同難度層次的例題，這樣才能使學(xué)生在獲得新知的同時(shí)有所提升. 要想達(dá)到良好的教學(xué)效果，就要保證課堂講授的知識(shí)能夠被學(xué)生理解和吸收，這對(duì)教師的教學(xué)能力提出了很高的要求. 首先，教師要全方位掌握所講的例題，不僅要熟悉題目?jī)?nèi)容、解題思路和技巧，還要建立起知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，做到成竹在胸. 其次，教師要全方面了解學(xué)生，不僅要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)水平，還要了解他們的心理活動(dòng)和興趣愛(ài)好，做到知此知彼. 先講解難度較小的題目，待學(xué)生掌握后，再給出一些略高于學(xué)生能力的例題，讓他們進(jìn)行獨(dú)立思考，使其得到能力的提升，而對(duì)于那些難度比較高的，學(xué)生難以獨(dú)立解決的題目，則需教師加以引導(dǎo)和講解. 就拿講解“兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差”這一內(nèi)容來(lái)說(shuō)，可以設(shè)計(jì)如下三個(gè)例題：①（x+3）（x-3）；②（2x+3y）（2x-3y）；③（-2m-n）（2m-n）. 很顯然，這些例題的難度是逐漸增加的. 通過(guò)對(duì)這些例題的解答，可以使學(xué)生熟練掌握所學(xué)內(nèi)容.

指導(dǎo)學(xué)生過(guò)好審題關(guān)

所謂審題，就是仔細(xì)閱讀題目，了解其表達(dá)的意思，題目中一般會(huì)給出一些已知條件，根據(jù)這些條件來(lái)解決其所提出的問(wèn)題. 因此，學(xué)生在審題的過(guò)程中，首先，應(yīng)認(rèn)真閱讀，列出題目中的已知條件和需要解決的問(wèn)題，這樣會(huì)使得解題的思路更加明確. 其次，應(yīng)努力將各已知條件之間的關(guān)系梳理清楚，并用公式表達(dá)出來(lái)，然后再進(jìn)行下一步的思考.

首先我們來(lái)看這樣一個(gè)例題：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)4元，商場(chǎng)平均每天可多售出8件.

（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？

像上面這個(gè)例子，我們一定要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚問(wèn)題中隱含的等量關(guān)系：銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件襯衫的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，搞清楚了這個(gè)等量關(guān)系，再設(shè)出自變量和因變量，函數(shù)解析式就很容易找出來(lái)了.

解答 （1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意有（40-x）20+8×=1200，化簡(jiǎn)整理得x2-30x+200=0，解得x=10，x=20.由于要擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，所以x=10應(yīng)舍去. 故降價(jià)20元時(shí)商場(chǎng)平均每天贏利1200元.endprint