徐海燕

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是一個(gè)核心. 問題的提出方式很重要，“問題遞進(jìn)式教學(xué)”強(qiáng)調(diào)遞進(jìn)式提出難度不同的問題. 通過遞進(jìn)式提出問題，可以讓學(xué)生的思維不斷深入，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建更有層次感，在這個(gè)過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)可以不斷豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能得到質(zhì)的提升. 同時(shí)，問題遞進(jìn)式教學(xué)實(shí)際上也是抓住了教學(xué)中的“問題”核心，可以讓教師自身的專業(yè)得到更好的成長.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題；問題遞進(jìn)式教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一門基礎(chǔ)性課程的教學(xué)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，數(shù)學(xué)理解包括數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也包括數(shù)學(xué)方法的理解. 理解作為一種重要的心理過程，需要學(xué)生的思維在極其活躍的情況下才能發(fā)生. 那么，學(xué)生的思維如何才能活躍起來呢？有著不同經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)可能會(huì)提出不同的方法，筆者以為，從普通一線教師的角度來看，最為根本的可能還是抓住課堂的核心，讓學(xué)生基于對(duì)問題的解決去激活自身的思維，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，還能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中增強(qiáng)自我認(rèn)識(shí)，從而形成一種自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力.

筆者通過不懈的探究發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)課堂上以問題為核心，通過問題的不斷發(fā)現(xiàn)與解決，可以逐步提高學(xué)生的思維難度，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展. 筆者把這樣的問題提出方式及在此基礎(chǔ)上的教學(xué)，稱之為“問題遞進(jìn)式教學(xué)”. 問題遞進(jìn)，顧名思義就是問題從難度與形式上不斷深入，以引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入，最終達(dá)成數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的并駕齊驅(qū). 下面以二次函數(shù)的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的觀點(diǎn)與做法.

“問題遞進(jìn)式教學(xué)”思路下的教

學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是一個(gè)內(nèi)容十分豐富的教學(xué)組成部分. 學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，一般在基本的概念理解與解析式的判斷上面不會(huì)出太大的問題，因此基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維往往不會(huì)遇到太大的障礙；而到了后面相對(duì)復(fù)雜的部分，學(xué)生則會(huì)明顯感覺到知識(shí)的理解與應(yīng)用上存在著挑戰(zhàn)，這個(gè)時(shí)候就需要教師循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)教學(xué)，需要教師將問題設(shè)計(jì)成階梯式并遞進(jìn)式提出. 以y=a（x-h）2+k的圖象的教學(xué)為例，筆者以為問題遞進(jìn)式教學(xué)思路之下，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)：

第一，明確教學(xué)目標(biāo). y=a（x-h）2+k的圖象是建立在學(xué)生對(duì)一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c的了解的基礎(chǔ)之上的，但兩者不僅存在著形式上的不同，還存在認(rèn)知過程上的不同，因此需要詳細(xì)地分析. 筆者以為教學(xué)過程中需要明確這樣的教學(xué)目標(biāo)，一是明確學(xué)生必須會(huì)用描點(diǎn)的方法畫出y=a（x-h）2的圖象（此過程中需要結(jié)合舊知引出新知）；二是要認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a（x-h）2與y=ax2+bx+c兩個(gè)圖象的關(guān)系；三是從平移的角度認(rèn)識(shí)圖象形成的過程與意義.

第二，精心設(shè)計(jì)問題. 問題從哪里來？不是從教師的隨意猜測中來，也不完全是從教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中來，而是從教師對(duì)學(xué)生的預(yù)測中來. 也就是說教師需要預(yù)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并去設(shè)計(jì)問題. 如學(xué)生在本知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，可能會(huì)在新的函數(shù)形式面前遇到理解的問題，他們有可能看不出y=a（x-h）2與y=ax2+bx+c的關(guān)系，因此教師需要通過問題去引導(dǎo)；又如學(xué)生在通過平移的方式去獲得y=a（x-h）2+k的圖象時(shí)，有可能不知道具體的平移技巧，這個(gè)時(shí)候就需要教師通過問題去引導(dǎo)學(xué)生的思維，并通過問題去引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，以將教師的思路轉(zhuǎn)換成學(xué)生的思路.

第三，問題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ). 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最怕的就是教師所提出的問題過于數(shù)學(xué)化，這就會(huì)使得學(xué)生往往聽不懂教師的問題，而這種情況下，學(xué)生對(duì)問題的思考與回答都是無法真正展開的. 只可能教師通過自問自答的形式去進(jìn)行，結(jié)果是教師看起來完成了一課的教學(xué)，但實(shí)際上學(xué)生并沒有真正有所收獲. 本課的教學(xué)中，具體的問題將在下面第二點(diǎn)提出，同行們可以以其中問題的提出形式作出自己的判斷.

總的來說，將“問題遞進(jìn)式教學(xué)”的思路落實(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，可以讓教師帶著這一意識(shí)去思考學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而只要做到這一點(diǎn)，就有可能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更符合學(xué)生自身的需要.

“問題遞進(jìn)式教學(xué)”思路下的教

學(xué)實(shí)踐

具體的教學(xué)過程中，主要經(jīng)歷了這樣的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

在情境創(chuàng)設(shè)的環(huán)節(jié)中，筆者主要提出了這樣幾個(gè)問題：同學(xué)們，你們能否看出這兩個(gè)拋物線之間的位置關(guān)系：這是一個(gè)依靠實(shí)際函數(shù)提出來的問題，需要的是學(xué)生的對(duì)比思維. 從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度來看，這一問題也不算復(fù)雜，因而學(xué)生實(shí)際上是可以回答出來的：僅僅是+3的區(qū)別，那只要將函數(shù)圖象沿y軸方向平移+3個(gè)單位就行了. 這一步不需要花費(fèi)太多的時(shí)間，然后教學(xué)過程就可以向下進(jìn)行.

在數(shù)學(xué)探究的環(huán)節(jié)，筆者在給出了同一直角坐標(biāo)系中的三個(gè)不同形式的二次函數(shù)的基礎(chǔ)之上，對(duì)學(xué)生作圖的情況進(jìn)行觀察，觀察的結(jié)果與筆者的預(yù)期高度吻合，即學(xué)生由于不知道不同函數(shù)的對(duì)稱軸及其關(guān)系，因此畫出的圖象出現(xiàn)了不對(duì)稱的現(xiàn)象. 于是筆者提出了這樣幾個(gè)問題：為什么所畫的圖象會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱的情形？如果要使得所畫的圖象能夠?qū)ΨQ，那在畫圖取點(diǎn)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)注意些什么？

在這兩個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生會(huì)深入思考，此時(shí)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與小組合作學(xué)習(xí)就會(huì)自然發(fā)生，通過學(xué)生自主與小組合作，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來不對(duì)稱的原因是由于每一個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是各自不同的. 而此時(shí)引入對(duì)稱軸的概念并讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸對(duì)函數(shù)圖象的決定性作用，就是此時(shí)教學(xué)的重點(diǎn). 提出這一重點(diǎn)之后再引導(dǎo)學(xué)生反思剛才的問題解決過程. 學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來自己對(duì)對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)來源于對(duì)不同二次函數(shù)圖象的比較，這就意味著初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)比可能是一種重要的學(xué)習(xí)方法. 顯然，通過問題驅(qū)動(dòng)并讓學(xué)生獲得這樣的認(rèn)識(shí)，不只豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法有了深入的理解. 相對(duì)于前一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)而言，這個(gè)問題顯然更有深度.

在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中，筆者主要是提出問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到本知識(shí)在問題解決過程中的應(yīng)用技巧. 事實(shí)上，這里的問題遞進(jìn)主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的平移認(rèn)識(shí)上. 在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)之上，可以提出這樣一個(gè)問題：能否由其中一個(gè)圖象如得到另外兩個(gè)圖象？從圖形關(guān)系上來看，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)只需要將圖象沿x軸進(jìn)行平移即可. 而到了應(yīng)用環(huán)節(jié)，問題則可以進(jìn)一步改成：能否通過平移的方式由的圖象得到的圖象？學(xué)生由于此時(shí)已經(jīng)具有平移的思路，因此很容易會(huì)想到通過分別沿x軸和y軸平移的方法去得到這個(gè)圖象. 而在此基礎(chǔ)上，教師需要更進(jìn)一步提出問題：能否由y=ax2的圖象得到y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象. 這看起來沒有太大的區(qū)別，但對(duì)于初中學(xué)生來說卻是認(rèn)知上的重要變化，一個(gè)從具體例子向代表性例子的變化，也是數(shù)學(xué)從具體內(nèi)容到一般內(nèi)容的變化. 事實(shí)證明，這個(gè)過程中需要教師付出相當(dāng)多的努力，以讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具體的數(shù)據(jù)變成一般意義上的字母符號(hào).

在上述教學(xué)過程中，可以發(fā)現(xiàn)問題是遞進(jìn)式提出的，因此遞進(jìn)式教學(xué)也就成為一種有益的嘗試與實(shí)踐.

“問題遞進(jìn)式教學(xué)”思路下的教

學(xué)反思

問題遞進(jìn)式教學(xué)到底給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了什么？這是筆者在不斷探索過程中常常思考的問題. 筆者以為，相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，筆者所提議的問題遞進(jìn)式教學(xué)，從根本上來說沒有打破我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，但從形式上來看又將問題當(dāng)成了課堂教學(xué)的核心，因此可以讓課堂教學(xué)的過程變得更加清晰. 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，可以高度認(rèn)同問題在自己的學(xué)習(xí)過程中所發(fā)揮的作用.

更進(jìn)一步講，由于問題的不斷深入，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中總能夠?qū)⒆⒁饬Ω叨燃性跀?shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建之上，能夠集中在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用之上，而有了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，再加上數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，學(xué)生的思維也就能夠活躍起來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升也就成為可能.

而從數(shù)學(xué)教師的教學(xué)角度來看，抓住問題的設(shè)計(jì)與提出，可以讓自己的教學(xué)思路變得更加清晰，教學(xué)就不需要過多地糾結(jié)在自主學(xué)習(xí)與合作探究的選擇上了. 在問題提出之后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生往往會(huì)自發(fā)地判斷自己是應(yīng)當(dāng)自主學(xué)習(xí)，還是應(yīng)當(dāng)與他人交流合作. 從這個(gè)角度講，問題作為課堂教學(xué)的核心，將不同的教學(xué)方式有益地結(jié)合了起來，從而可以讓學(xué)生以自身的思維發(fā)展為主線，并進(jìn)行高效的學(xué)習(xí). 這里提出的一個(gè)重要命題是，問題可以作為學(xué)生思維的主線，問題的遞進(jìn)式提出，可以作為學(xué)生思維不斷深入的推動(dòng)力.

問題遞進(jìn)式教學(xué)，只是一種原始的教學(xué)認(rèn)識(shí)，但作為一線教師的思考，筆者以為其意義更多地存在于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及對(duì)自身的成長的促進(jìn)上. 而在筆者看來，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展又是十分重要的，要想讓自己不處于職業(yè)倦怠中，要想讓學(xué)生在課堂上永遠(yuǎn)有生命的活力，那抓住問題這一核心并遞進(jìn)式提出，可能是很有價(jià)值的嘗試.endprint