黃國強

摘 要：在初中數(shù)學學習過程中，幾何知識學習是其中較難的學習部分，而作為幾何學習的基礎(chǔ)，三角形全等這一問題的學習掌握更是重中之重，所以應(yīng)該給予其更多的時間與精力。對三角形全等解題策略進行詳細分析，進一步分析了當前初中生對幾何知識學習方面的具體情況并掌握的相關(guān)問題所在，提出具體化的解題策略，力求能夠幫助學生更好地對三角形全等問題進行解答。

關(guān)鍵詞：三角形全等；解題策略；逆向思維

在初中數(shù)學的幾何圖形學習過程中，對三角形關(guān)系證明等問題十分常見，而在該部分的學習過程中，最為重要的就是三角形全等這一課題的探討，通常該部分問題就是探究兩個三角形之間的邊角關(guān)系。同時，在對該類三角形的幾何問題進行解決的過程中往往使用最多的就是三角形全等理論，然后以此為基礎(chǔ)對相關(guān)結(jié)論或問題進行證明與解決。所以，就三角形的幾何題目解題方面而言，三角形全等是其中最基礎(chǔ)的一個部分，也是不可或缺的一個部分，筆者通過詳細分析初中八年級的三角形全等問題，對其相關(guān)方面進行了解。

一、我國初中幾何具體的教學現(xiàn)狀

在初中數(shù)學知識的學習過程中，全等三角形作為其中一個非常重要的學習內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》規(guī)定：通過該部分知識的學習，全面發(fā)展學生數(shù)學課程時所具備空間思維、幾何直觀以及推理等相關(guān)能力，同時是對數(shù)學課程達成四大目標的一個重要理論基礎(chǔ)。

以當前我國在幾何教學方面的相關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)可以了解到，在對該方面問題進行解答時，往往通過證明這一方式，并以此為基礎(chǔ)對學生邏輯思維方面的能力進行培養(yǎng)。但是由于該方面知識所具備的特征：學習難度較大，在日常生活中使用情況也非常少，同時伴隨這其自身相關(guān)原理與本質(zhì)方面內(nèi)容的理解較為困難等問題，所以使得初中生在具體學習過程中對該部分的興趣較為薄弱，甚至達到了厭學的程度。隨之而來的就是該方面數(shù)學學習信心的缺失，不過其中一部分學生則因為其所具備的挑戰(zhàn)性強化了好奇心，進一步增加了對該方面學習的興趣。時間一長，幾何學習就成為初二學生的一個數(shù)學學習的分水嶺。三角形全等知識作為幾何知識的基礎(chǔ)，為了更好地解決上述問題，教師要有針對性地對該部分進行教學，盡力滿足不同類型學生對該部分知識學習的相關(guān)問題。

二、采取逆思維方式，證明全等三角形的解題策略

在進行三角形線段、角等方面的相等問題的證明過程中，往往就是要對兩個三角形的全等關(guān)系進行證明，所以，在具體解題的過程中，可以采取逆向的思維邏輯方式，換句話說，若是要求兩個三角形是全等關(guān)系就必須滿足哪幾個條件？理論上來講就是要滿足“邊角邊、角角邊、角邊角”三個中的一種，所以就要以此為基礎(chǔ)，針對性地尋找滿足條件，看題、看圖，思考同時進行，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，真正意義上將題目情況掌握，然后將其解決。同時，可以根據(jù)題目自身所提供的相關(guān)條件，了解某些有關(guān)信息，之后根據(jù)AAS/SAS/SSS/ASA/HL等相關(guān)等式關(guān)系對三角形全等關(guān)系進行證明。譬如，若知道三角形的兩邊相等，就可以針對性地證明其夾角是相同的（SAS），同時若第三條邊也獲得相等的結(jié)果（SSS），或者是知道某一組等角后，又證明其對邊相等（AAS）。因此，在具體解題過程中，可以根據(jù)題目所給信息，進行三角形全等條件的套入，最終根據(jù)具體符合的條件理論基礎(chǔ)實現(xiàn)三角形全等問題的證明。

例題：如圖所示三角形，其中AC=BD，∠C=∠D；問題：CE=DE？進行詳細解釋。

分析：該題目在思考過程中可以具體使用逆向思維方式，若圖中AC=BD，∠C=∠D，CE=DE，就可以直接表明△ACE≌△BDE，所以，反過來想，只要證明了△ACE≌△BDE，那么CE=DE就順理成章了。

解析：通過題目中給予的條件AC=BD，∠C=∠D，同時還有∠CEA=∠DEB三個條件，就可以證明△ACE≌△BDE（AAS），根據(jù)等邊三角形的對邊相等可以得到CE=DE。

點評：初中生在進行三角形幾何問題角與邊關(guān)系證明的過程中，首先可以以正常思維對該問題進行解答，試試看能否將問題解決，譬如該題，通過題目所出信息AC=BD，∠C=∠D這兩個條件并不能直接獲得CE=DE這一結(jié)論，那么就可以逆向思考問題，若我們將CE=DE這一結(jié)論當作是成立的，同時根據(jù)題目中所給予的條件AC=BD，∠C=∠D可以獲得怎樣的結(jié)論？而結(jié)合該部分內(nèi)容，上述條件滿足兩個三角形全等條件中的“角角邊”，所以可以證明兩個三角形為全等三角形，即△ACE≌△BDE（AAS），所以最終就直接證明了CE=DE，因為全等三角形滿足對邊相等與對角相等的條件。

綜上所述，在進行三角形幾何題目的解題過程中，可以采取逆向的思維邏輯方式對全等三角形問題進行解決，同時該方式也是對該類習題進行解答的重要策略，并且通過實踐性的解題經(jīng)過，對相關(guān)幾何問題的實際情況進行仔細分析之后，得出相應(yīng)的高效性解題策略，并對解題過程進行總結(jié)，最終真正意義上對該類問題的解題方式進行掌握。

參考文獻：

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