桑圣美

[摘 要] 初中函數(shù)章節(jié)學(xué)習(xí)的重要性不言而喻，它不僅關(guān)系著學(xué)生的初中數(shù)學(xué)成績(jī)，還將影響學(xué)生高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至影響學(xué)生的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯. 因此，學(xué)好初中數(shù)學(xué)函數(shù)，掌握良好的學(xué)習(xí)方法對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展具有重要的意義. 本文首先就初中階段的函數(shù)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了簡(jiǎn)要概括，之后借助相關(guān)的實(shí)例分析了目前初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分存在的問題，之后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題提出了相應(yīng)的優(yōu)化策略，以供其他教師在該部分的教學(xué)中做參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；問題；策略；研究

函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是高中和大學(xué)數(shù)學(xué)研究的起點(diǎn)，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)部分的教學(xué)一直是教育學(xué)者們研究的熱點(diǎn). 初中函數(shù)部分作為一條主線貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，它為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著打基礎(chǔ)的作用，只有將初中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)部分掌握好，才能夠在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到更加長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展. 但是從實(shí)際的教學(xué)上來看，學(xué)生在函數(shù)部分的學(xué)習(xí)不容樂觀，常常會(huì)出現(xiàn)“似懂非懂”的局面. 同樣，教師在教學(xué)過程中也會(huì)面臨各種困境，有時(shí)候也會(huì)選擇跳過，導(dǎo)致教學(xué)效果并不明顯.

初中函數(shù)的主要內(nèi)容分析

函數(shù)以最簡(jiǎn)約的形式揭示了自然界中的各種事物，以及他們之間的變量關(guān)系，在章節(jié)教學(xué)中是一個(gè)重頭戲，在考試中又是重點(diǎn)，不管是初中開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)，都需要學(xué)好函數(shù)部分. 根據(jù)初中階段教材安排主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù).

1. 一次函數(shù)

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)最先接觸到的函數(shù)，也是最基本的函數(shù). 在初中階段的一次函數(shù)學(xué)習(xí)中主要包括以下內(nèi)容：首先，通過函數(shù)來體會(huì)變量和常量之間關(guān)系的普遍性. 其次，感受學(xué)習(xí)變量關(guān)系的必要性. 第三，明確函數(shù)的三種表達(dá)方式：解析式法、圖像法和列表法. 第四，研究具體的一次函數(shù)的性質(zhì). 第五，利用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題. 該階段的函數(shù)學(xué)習(xí)主要是通過引入生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后利用函數(shù)思想來研究變化規(guī)律. 旨在通過“創(chuàng)設(shè)情境—組織教學(xué)—建立模型—鞏固應(yīng)用”的教學(xué)方式，來領(lǐng)會(huì)函數(shù)的思想，并能夠利用函數(shù)思想來思考和解決問題. 但是由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有限，對(duì)于一些問題的情境理解不夠到位，會(huì)在問題的理解上出現(xiàn)問題.

2. 反比例函數(shù)

反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，在日常生活中同樣占有重要的地位. 在初中階段的教學(xué)中，仍然采用“問題情境—建立模型—概念”的模式來進(jìn)行教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力和解決問題能力. 反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生抽象思維能力的要求較高，尤其是學(xué)了一次函數(shù)以后，轉(zhuǎn)而學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，他們對(duì)反比例函數(shù)理解起來較為困難. 在初中階段的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中，主要學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的意義和在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 反比例函數(shù)的圖像部分是由兩個(gè)曲線組成的，學(xué)生理解起來有一定的難度，尤其是在實(shí)際的解題過程中，需要將問題抽象化及建立數(shù)學(xué)模型，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.

3. 二次函數(shù)

二次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的又一重要數(shù)學(xué)模型，很多物理上的公式計(jì)算都是以二次函數(shù)為基礎(chǔ)展開的，因此學(xué)好二次函數(shù)也是學(xué)好其他數(shù)理學(xué)科的基礎(chǔ). 在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)安排中，二次函數(shù)緊隨反比例函數(shù)，作為對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的延伸呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，是研究單一變量最優(yōu)化的一種數(shù)學(xué)模型. 例如，數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常碰到的最大利潤(rùn)、最大面積、最小損失等問題的解答. 其次，二次函數(shù)的圖像——拋物線，也是人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槌Ｒ姾退煜さ膱D形. 通過本章節(jié)的教學(xué)，重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠讀懂函數(shù)圖像，能夠借助函數(shù)圖像來解決遇到的一些實(shí)際問題. 難點(diǎn)在于要讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的相關(guān)的數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)圖像的特征和變換的靈活運(yùn)用. 在教學(xué)過程中，注重利用實(shí)際生活中的相關(guān)問題的引入來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解.

學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的問題實(shí)例分析

例1 如圖1，拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并且過點(diǎn)C（5，4），求拋物線方程中a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

這道題目主要考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合和二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，通過學(xué)生的做題狀況可以看出學(xué)生在解決這道問題時(shí)，選擇的方法與平時(shí)教師解答這類問題的習(xí)慣和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣及接受能力有關(guān). 有超過半數(shù)的學(xué)生采用直接套用頂點(diǎn)公式，利用二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系來解答問題. 由此可見，大多數(shù)學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中還停留在記憶公式和套用模板的水平上，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力較差. 利用“兩點(diǎn)法”來解決這類問題的學(xué)生相對(duì)較少，這種方法是作為教學(xué)的補(bǔ)充來應(yīng)用的，是在求解一元二次方程時(shí)應(yīng)用的一種方法. 這幾種方法之間本質(zhì)上是相通的.

例2？搖 某快遞郵寄信件的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下所示：

問：第一，可以列出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式嗎？為什么？

第二，當(dāng)x為5，10，30，50時(shí)的函數(shù)值分別為多少？他們代表什么意義？

這道題主要考查一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解狀況，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)理念應(yīng)用在實(shí)際生活當(dāng)中，主要涉及分段函數(shù)、常值函數(shù)的認(rèn)識(shí)和表示. 在對(duì)解答結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有三成的學(xué)生不能夠圓滿完成這一問題. 大多數(shù)學(xué)生對(duì)于函數(shù)的概念掌握比較模糊，有些學(xué)生在理解上還存在偏差. 在對(duì)參與問答的學(xué)生進(jìn)行訪談和進(jìn)一步了解中發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)分段函數(shù)和常值函數(shù)的概念的理解并不明確，很多教師也表示在平時(shí)的課堂教學(xué)過程中很少涉及，只是作為一般的特殊例子拿出來說明一下，這就導(dǎo)致了現(xiàn)在做題中出現(xiàn)的問題. 目前初中的教材中，對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)要求并不高，僅僅要求學(xué)生了解和體會(huì)，注重函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)比較淡化. 這樣的學(xué)習(xí)方式最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)僅限于對(duì)函數(shù)解析式的解答和函數(shù)圖像的描述，對(duì)于函數(shù)的本質(zhì)性問題不求甚解. 在解決第一問時(shí)，學(xué)生僅僅是憑借自己的感覺和經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行判斷，并不是通過函數(shù)的定義來判斷郵資和郵件的重量之間是否存在函數(shù)關(guān)系.

在第二問的解答中，大多數(shù)學(xué)生能夠解出正確的結(jié)果，但是還有一部分學(xué)生不能夠解出正確答案，分析錯(cuò)誤的原因主要集中在兩個(gè)變量之間的關(guān)系問題不明確，雖然有些學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到郵件的重量越重，郵費(fèi)越貴，但是他們并不能夠很好地表示這一問題. 信件的郵寄是傳統(tǒng)的交流方式，現(xiàn)在的初中學(xué)生很少接觸這類方式，他們?nèi)鄙偕罱?jīng)驗(yàn)來體會(huì). 很多學(xué)生都是將他當(dāng)作一個(gè)簡(jiǎn)單的代數(shù)問題來看待，并沒有建立用函數(shù)思想來解決問題的思維. 例如，很多學(xué)生得出如下結(jié)果：y=0.8x，x=5時(shí)，y=4；x=10時(shí)，y=8；x=30時(shí)，y=24等.

例3 根據(jù)下表列出的數(shù)量關(guān)系，寫出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式.

解決這類問題，首先通過給出的表格來猜想x和y之間的關(guān)系，之后通過驗(yàn)證確立關(guān)系，最后通過兩者之間的關(guān)系來解決實(shí)際問題，這是解決問題的基本思路. 這道題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用和函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)化，題目中的流程圖明確地表述了x，y之間的關(guān)系，從思路上來看比較符合學(xué)生的思維方式. 然而通過學(xué)生的解答看得出學(xué)生對(duì)函數(shù)的三種表達(dá)方式的掌握并不理想，通過對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)解析法掌握得比較熟練，但是對(duì)列表法的掌握比較生疏. 函數(shù)的多重表示方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，是深入學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)于理解函數(shù)概念和利用函數(shù)解決實(shí)際問題具有重要的意義.

初中函數(shù)部分教學(xué)優(yōu)化策略

1. 重視函數(shù)概念學(xué)習(xí)

在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)不能僅僅是“憑感覺”“憑經(jīng)驗(yàn)”來處理函數(shù)的相關(guān)問題，而是應(yīng)該通過對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，養(yǎng)成實(shí)事求是的解題習(xí)慣. 在概念的學(xué)習(xí)中可以通過以下措施來促進(jìn)概念的掌握：第一，選擇貼近學(xué)生生活的模型作為學(xué)習(xí)主體來刺激學(xué)生的認(rèn)知. 第二，靈活應(yīng)用相關(guān)變式，多種形式刺激學(xué)生. 第三，及時(shí)對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回顧，做好新舊知識(shí)之間的聯(lián)系工作.

2. 分解組合，充分利用數(shù)形結(jié)合

利用分解組合的教學(xué)方式學(xué)習(xí)函數(shù)部分，由易到難，便于學(xué)生掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)，同時(shí)，再配合數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用. 例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，首先弄清楚各個(gè)函數(shù)名稱之間的關(guān)系，然后再分析函數(shù)表示的各個(gè)變量之間的關(guān)系，這樣便于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn). 在學(xué)習(xí)二次函數(shù)章節(jié)的過程中，教師通過多媒體演示二次函數(shù)圖像的繪制過程，并加以分析，再配合講解二次函數(shù)頂點(diǎn)位置關(guān)系和對(duì)稱性等知識(shí)，加深學(xué)生的理解.

3. 提高自身專業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

學(xué)生的學(xué)習(xí)是潛移默化的過程，教師的一言一行都影響著學(xué)生. 在學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次方程等章節(jié)時(shí)，教師的解題思路直接影響著學(xué)生解題習(xí)慣的形成. 因此教師要善于利用多種方式對(duì)相同的問題進(jìn)行分析講解，使學(xué)生開拓思維，形成適合自己的解題方式，而不是單純的模仿.