任漢平

[摘 要] 復(fù)習(xí)教學(xué)要擯棄題海戰(zhàn)術(shù)，通過抓好例題的設(shè)計，體現(xiàn)小題目大思想，實現(xiàn)題量少而探究深的效果，同時帶動各知識點的綜合復(fù)習(xí)、各解題思想與方法的綜合運用. 本文以利用Excel軟件深入解決一道平常的習(xí)題為例，探究初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的上法.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；Excel；數(shù)學(xué)實驗

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的千人一面、陳題不斷、重復(fù)操練成為學(xué)生復(fù)習(xí)積極性培養(yǎng)的阻礙因素，如何在復(fù)習(xí)舊知中讓學(xué)生得到新的感悟成為復(fù)習(xí)教學(xué)突破尷尬的一大方向.在第二輪中考綜合復(fù)習(xí)階段，筆者將Excel軟件的運用納入到一道復(fù)習(xí)題的解答指導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)了復(fù)習(xí)教學(xué)的一種新的境界，現(xiàn)展示這一復(fù)習(xí)片段，與同行分享.

復(fù)習(xí)題

如圖1，一個3 m長的梯子AB斜立在墻面OA上，AO長現(xiàn)為2.5 m.如果梯子的頂端A沿墻面下滑到C的位置，現(xiàn)AC=0.5 m，則B沿OB方向移至D處，請問：現(xiàn)在的BD長是否等于0.5 m？如果C點不斷移動，AC與BD是否永遠(yuǎn)相等？

教學(xué)過程

1. 自主探究中產(chǎn)生問題解決的需要

出示題目后師生討論：在未經(jīng)計算的情況下，學(xué)生普遍猜測認(rèn)為AC與BD不相等.直觀思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，數(shù)學(xué)史上許多發(fā)現(xiàn)無不借助直觀思維來打基礎(chǔ)，經(jīng)科學(xué)計算而得出. 教師對學(xué)生的這種猜測予以肯定并要求他們提供足夠的理由.

生 1：我認(rèn)為 AC 和 BD 不相等.假如C點移到O處，則AC的長為2.5 m，而BD=OD-OB=3-OB，而OB==，為無理數(shù)，所以BD也是無理數(shù)，由此可以說明AC不等于BD.

生2：我認(rèn)為他只是說明了他認(rèn)為的特殊情況，那也只能說明BD不一定等于AC.

師：非常好！極限是一個重要的數(shù)學(xué)思想，我們在初中學(xué)習(xí)中遇到的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等不但有助于我們解題，還能培養(yǎng)我們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.剛才生1的可貴之處就用到了極限思想，通過這種極端的例子告訴我們AC與BD在特殊情況下是不相等的；而生2則對生1的表述進(jìn)行了糾正，指出不能以偏概全，即“存在AC≠BD的情形，并不能說明任何情況下都不存在AC=BD”，考慮問題就更全面了.那么AC與BD究竟什么時候相等呢？怎么才能建立AC與BD之間的關(guān)系模式，使他更方便地為我們的探究服務(wù)呢？

生3：我們可以建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，比如AC關(guān)于BD的函數(shù)，隨著自變量AC的變化，BD也隨之變化.

生4：我認(rèn)為建立BD關(guān)于AC的函數(shù)更好，因為剛才分析AC的值是有理數(shù)時，而BD的值卻可能是無理數(shù)，自變量為無理數(shù)不方便畫圖??！

師：太好了，那么這種關(guān)系是不是需要我們通過計算找到對應(yīng)的數(shù)組，并把他們在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)示，畫出圖像呢？

建立函數(shù)解析式：當(dāng) AC=0.5 m或 AC=3 m都是特殊的數(shù)據(jù)點.首先請大家嘗試寫出BD關(guān)于AC的函數(shù)解析式. （師生共同討論得出函數(shù)解析式BD=OD-OB（學(xué)生愕然：因為二次函數(shù)的得出已經(jīng)讓大家頗費周折，難不成在復(fù)習(xí)階段，老師還要拿個更難、更深奧的東西出來折騰我們？）

師：今天我們嘗試運用一種新的工具來解決大家遇到的同類題，那就是大家非常熟悉的Excel軟件.

2. 上機并引導(dǎo)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

師生共同上機，學(xué)生四人一組，進(jìn)入Excel程序. 指導(dǎo)統(tǒng)一操作如下：

（1）新建文檔，將A1單元格命名為“AC（m）”（“m”表示“米”），在A2單元格中輸入“0.1”，A3單元格中輸入“0.2”，選中A1，A2，拖動右下角的“+”號，自動填充到A31.

（2） 將B1單元格命名為“OD（m）”，B2單元格輸入函數(shù)公式“=SQRT（9-（2.5-A2）^2）”，回車即成.選取B2拖動填充B列表格.？搖

（3）第三列中C1單元格命名為“OB（m）”，其每格數(shù)值是固定的，計算公式為“SQRT（9-2.5^2）”，同樣回車并進(jìn)行整列拖動. （圖2）

（4）將D1單元格命名為BD（m），D2單元格的公式為“=B2-C2”，同樣回車后下拉.

3. 討論尋找特殊點

師：我們已經(jīng)讓電腦幫助我們計算出了30組變量與自變量的值，從表格可以觀察到AC與BD在什么時候最接近. 想一想這一發(fā)現(xiàn)背后的意義是什么？

生1：當(dāng)AC=0.9 m 時，AC與BD非常接近.

生2：當(dāng)△COD 與△BOA 全等時，AC與BD相等！

師：完全正確，這是一種特殊情況，雖然我們剛才只討論到AC與BD不一定相等，現(xiàn)在卻找到了AC與BD能相等的特殊情況應(yīng)該在自變量AC處于0.9到1之間的區(qū)域內(nèi)，今后在整理數(shù)據(jù)時勤于觀察、仔細(xì)思考，讓數(shù)據(jù)為我們的研究服務(wù). （圖3）

4. 作出函數(shù)圖像

師：下面我們利用Excel嘗試作 BD關(guān)于AC的函數(shù)圖像，觀察 BD 隨 AC 變化的趨勢情況. （圖4）

制作方法：（1）增加一列數(shù)字E2=0.1，E3=0.2，下拉至出現(xiàn)數(shù)值3為止，按Ctrl鍵并同時選中表1中AC與BD兩列數(shù)據(jù)及E2至E31.（2）依次選擇：插入—圖表—散點圖—其中一種散點圖形狀. （3）假如設(shè)BD=y，AC=x，系列1代表的正好是y隨x變化的圖像，而系列2代表的是一次函數(shù)y=x.

師：由圖3 可知，BD （y）與 AC（x） 在 AC<1 時非常接近，且兩個圖像有一個交點，請問這個點代表的是什么？而后系列2的圖像在系列1的圖像的上方，這說明了什么？同學(xué)們再想一想，這兩個系列的圖像會有幾個交點？為什么？（討論略）

反饋與總結(jié)

總結(jié)本次復(fù)習(xí)教學(xué)過程，有以下可取之處：

1. 老面孔，新教法

這一習(xí)題通過一道歷年中考中經(jīng)常出現(xiàn)、教師也非常熟悉的習(xí)題展開深入教學(xué)，前幾年這種習(xí)慣的教學(xué)筆者往往在師生共同探討中三四分鐘就解決問題了，教學(xué)并無任何特色，學(xué)生也并無多大興趣，而現(xiàn)在通過軟件操作的介入，活用并提升了學(xué)生在信息課上學(xué)到的軟件操作技能，培養(yǎng)了學(xué)生對兩門學(xué)科的雙重興趣與情感.從興趣培養(yǎng)角度看，全班學(xué)生對在機房上數(shù)學(xué)課非常有興趣，特別是有不少數(shù)學(xué)成績并不理想但對電腦操作感興趣、有能力的學(xué)生，他們對這樣的課產(chǎn)生了興趣，而且也對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)萌發(fā)了新的熱情.

2. 小題量，大操作

一般的中考綜合復(fù)習(xí)中，教師會在一節(jié)課中設(shè)計十多道題讓學(xué)生研究，這樣學(xué)生讀題分析的過程就占去了大量的時間.而真正的研究過程卻因為時間限制而不能深入，往往是蜻蜓點水式，只見題量卻沒見復(fù)習(xí)效果出來.這次教學(xué)中以勾股定理為引子，串聯(lián)了相似三角形、函數(shù)、方程、不等式等多方面知識，體現(xiàn)了極限、數(shù)形結(jié)合等解題思想，而且本課又借助Excel輔助授課作為數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合教學(xué)的有益嘗試，在知識與能力跨度上是非常大的，綜合性復(fù)習(xí)理該如此.

3. 輕結(jié)果，重過程

從本題的題目設(shè)計看，并沒有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)答案讓學(xué)生來得出.而從題目分析與解決的過程看，思維含量卻極為充足.教師對學(xué)生的表達(dá)能給予充分的肯定，滿足了學(xué)生的探究欲望，也培養(yǎng)了學(xué)生探究過程中的情感態(tài)度與價值觀.

4. 多整合，少片面

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，課程與課程間的聯(lián)系會越來越廣泛，整合性課程是今后教改的一大方向.除了信息技術(shù)在本課中的充分滲透并提升了研究效益之外，本課還滲透了科學(xué)實驗的成分，學(xué)生在操作電腦時完全是以一名研究者的身份，他們體驗到了實驗的樂趣.學(xué)生一旦能學(xué)會一次利用軟件制作函數(shù)圖像，有助于作出初中學(xué)過的其他函數(shù)圖像，對今后高中函數(shù)的學(xué)習(xí)也是非常有利的.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透計算機技術(shù)的運用，借軟件來改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，提升復(fù)習(xí)課堂的效益，是本人也是數(shù)學(xué)教師值得深入探討的內(nèi)容.本文權(quán)作拋磚引玉，不當(dāng)之處務(wù)請同行賜教.