【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué)；計(jì)算能力；操作；三角形三邊關(guān)系

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】11005-6009（2016）11-0062-03

【作者簡介】黃斌，江蘇省海門市通源小學(xué)（江蘇海門，226100）副校長，一級教師，南通市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

【課前思考】

蘇教版教材把“三角形三邊關(guān)系”這一內(nèi)容安排在四年級下冊第七單元第2課時，教材編排了四個教學(xué)環(huán)節(jié)：操作引出猜想―驗(yàn)證得出結(jié)論―著力研究難點(diǎn)（兩根小棒長度之和等于第三根的情況）―應(yīng)用加深理解。教學(xué)這節(jié)課時，大多數(shù)教師依據(jù)教材安排了“操作小棒”的環(huán)節(jié)，但在教學(xué)過程中往往會遇到“眼見不一定為實(shí)”的尷尬，即當(dāng)兩根小棒長度之和等于第三根時，由于小棒不夠細(xì)經(jīng)常有學(xué)生誤以為也能圍成三角形，令教師頗費(fèi)口舌。教師為此也傷透了腦筋：有的不斷改進(jìn)學(xué)具，從吸管到棉棒、牙簽，能細(xì)則細(xì)；有的利用膠片透明這一特點(diǎn)，在三張膠片上分別畫三條線段，通過轉(zhuǎn)動膠片來圍三角形；有的不得已以“誤差”來解釋，并輔助以多媒體動畫演示試圖說服學(xué)生；有的則反其道而行之，索性用長方條代替小棒，把長方條的一條邊（線段）看作小棒來圍三角形……如此種種，可見教師的“良苦用心”。面對這樣的現(xiàn)狀，我不禁要問：既然操作如此“痛苦”，可以不要嗎？如果不要操作，如何來教學(xué)這節(jié)課呢？

“三角形任意兩邊之和大于第三邊，原本在初中教學(xué)5分鐘就解決問題，現(xiàn)在下放到小學(xué)，常常用了40分鐘還效果不佳……過去初中教學(xué)時，通常是由線段公理‘兩點(diǎn)之間線段最短直接推出結(jié)論。也就是說三角形是已知的，學(xué)生只需看圖發(fā)現(xiàn)公理的推論。至于選擇三邊長度圍成三角形的問題，是作為結(jié)論的逆向應(yīng)用出現(xiàn)在練習(xí)里?！鄙虾Ｊ徐o安區(qū)教育學(xué)院曹培英教授這一席話給了我很好的啟示，教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”是可以不操作的，是可以通過公理的推論直接得到的。

那么，在小學(xué)四年級按初中的思路教學(xué)可行嗎？學(xué)生的思維水平、推理能力能否達(dá)到要求？首先，從數(shù)學(xué)知識的角度來講，學(xué)生在四年級上學(xué)期學(xué)習(xí)“線段”時，就已經(jīng)知道了“兩點(diǎn)之間線段最短”，并且知道“連接兩點(diǎn)的線段的長度是兩點(diǎn)間的距離”，從數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性上講完全可以，學(xué)生可以利用舊知進(jìn)行合理的遷移和嚴(yán)密的推理；其次，心理學(xué)領(lǐng)域很多專家、學(xué)者對小學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，上海師范大學(xué)李丹教授等得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：兒童的推理能力在三至五年級之間發(fā)生較大轉(zhuǎn)變，能進(jìn)行命題演繹的兒童從58%上升到80%，學(xué)生可以接受“推理”這樣的教學(xué)思路。于是，我繞開操作，從推理的角度出發(fā)重新設(shè)計(jì)《三角形三邊關(guān)系》一課的教學(xué)，下面就擇取這一課的部分教學(xué)片段同大家分享。

【教學(xué)嘗試】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起舊知，為推理做準(zhǔn)備

現(xiàn)代認(rèn)知論認(rèn)為：一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)幾乎是不存在的。要順利理解“三角形中任意兩條邊長度的和大于第三邊”，就要依賴“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。課始，我設(shè)計(jì)了“小狗吃骨頭”的情境，來幫助學(xué)生回憶并加深對“兩點(diǎn)之間線段最短”這一知識點(diǎn)的認(rèn)知。

師（出示圖1）：黃老師家養(yǎng)了一條小狗。一天，我?guī)еド⒉剑蝗?，它發(fā)現(xiàn)了一根肉骨頭，這可是它的最愛啊！它“嗖”地一下就飛奔了過去。你覺得它是沿著哪條線路奔過去的？

生：直直的那條。

師：是呀，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們這條路是最短的。其實(shí)，這個生活經(jīng)驗(yàn)中還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的道理。在兩點(diǎn)之間連接的線段、曲線、折線中，最短的應(yīng)該是線段。所以，數(shù)學(xué)中有這么一句話：兩點(diǎn)之間線段最短。

簡單的生活情境，一下子吸引住了學(xué)生，激活了學(xué)生的舊知，為下面的遷移學(xué)習(xí)、邏輯推理打下了基礎(chǔ)。

二、轉(zhuǎn)換角度，建立聯(lián)系，為推理搭橋梁

怎樣幫助學(xué)生從“兩點(diǎn)之間線段最短”推理出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”呢？在教學(xué)中，我抓住兩個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換觀察的角度，激活認(rèn)知固定點(diǎn)，為推理搭建橋梁，幫助學(xué)生一步步推理出了三道關(guān)系式。

（PPT隱去曲線，抽象出線段、三角形。）

師：現(xiàn)在你看到了什么？

生：三角形。

師（出示圖2）：讓我們把觀察的角度投向三角形，假如這三條邊的長度分別是a米、b米、c米。那么，剛才研究的在A、B兩點(diǎn)之間線段最短可以用一條怎樣的算式來表示呢？

生：a+b>c。

師：為什么這樣寫？你是怎么想的？

生：因?yàn)樵贏、B兩點(diǎn)之間線段是最短的，也就是另兩條邊組成的折線比線段要長。

師（出示圖3）：真會推理。現(xiàn)在換一換，如果是在A、C兩點(diǎn)之間呢？你又能想到怎樣的算式？

生：a+c>b。

師：為什么呀？

生：兩點(diǎn)之間線段最短。

師：噢，也是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。

師（出示圖4）：好，那如果是在B、C兩點(diǎn)之間呢？你又能想到怎樣的算式？

生：b+c>a。

師：為什么？

生：還是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。

師：看，這真是一件有趣的事情！當(dāng)我們的關(guān)注點(diǎn)在兩個點(diǎn)之間時，有“兩點(diǎn)之間線段最短”這一公認(rèn)的道理；當(dāng)我們把觀察的角度換一換，關(guān)注點(diǎn)是三角形的時候，我們就推出了這三道算式，這三道算式實(shí)際說明了三角形中三條邊長度之間的關(guān)系。（出示課題：三角形三邊關(guān)系）

很顯然，上述推理過程是非常順利的，也是合理的，學(xué)生非常容易就能遷移出三道算式，而這樣的推理過程實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了他們的類比性遷移能力。所謂類比性遷移，是在利用相關(guān)舊知時，認(rèn)真尋找它與新知的共同因素，通過相互作用去同化或順應(yīng)新知，把新知包攝進(jìn)或擴(kuò)展到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。在一定程度上，“三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊”是“兩點(diǎn)之間線段最短”的一種特殊情況，即“兩點(diǎn)之間連接的折線的長度要大于線段的長度”，這樣的推理是從一般到特殊的推理過程。當(dāng)兩者建立起聯(lián)系之后，推理的橋梁也就搭建起來了。

三、尋找本質(zhì)，提煉概括，為推理畫嘆號

由“兩點(diǎn)之間線段最短”推理出三道關(guān)系式僅僅是第一步，最關(guān)鍵的是引導(dǎo)學(xué)生觀察這三道算式，并用一句話概括出“三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊”這個結(jié)論。

師：三角形三條邊之間的關(guān)系可以寫出這樣三道算式。同學(xué)們，數(shù)學(xué)更多的時候追求簡潔，你能不能用一句話來概括這三道關(guān)系式呢？

生：能。

師：這么有信心！那你準(zhǔn)備怎樣來概括呢？

生1：三角形中兩條邊的和大于第三條邊。

生2：一條邊加一條邊必須大于第三條邊。

生3：隨便兩條邊相加大于第三條邊。

生4：任意兩條邊相加大于第三條邊。

師：概括得真棒！三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊，這就是今天我們要研究的三角形三邊關(guān)系。

師：回憶一下，“三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊”這句話，我們是怎樣概括出來的？

生：我們從“兩點(diǎn)之間線段最短”推出來三道算式，三道算式都是兩條邊加起來大于第三條，所以我就用一句話概括了。

師：是呀，我們先是推理出三道關(guān)系式，再抓住算式的共同特點(diǎn)，用一句話概括出了這三道算式。這里的“推理”“概括”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法。

抽象概括是十分重要的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)要把培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力作為常規(guī)教學(xué)目標(biāo)。引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察三道算式，比較它們的相同之處，聯(lián)系三角形三條邊尋找它們的共同屬性，并組織語言抽象概括；概括出來后，引導(dǎo)學(xué)生對剛才概括的過程進(jìn)行梳理，這是對推理、概括的思考與調(diào)控；最后，教師的總結(jié)提煉為以推理為主的學(xué)習(xí)過程畫上了一個圓滿的嘆號，進(jìn)一步提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

【教后反思】

從課堂教學(xué)時間來看，三角形三邊關(guān)系結(jié)論的得出用時為12分鐘，大大節(jié)省了學(xué)習(xí)時間；從學(xué)生的接受情況來看，全班學(xué)生都掌握了這一知識點(diǎn)，其推理過程是水到渠成的，在“用一句話概括三道關(guān)系式”這一環(huán)節(jié)，有將近一半學(xué)生能順利概括出三角形三邊關(guān)系。

當(dāng)然，課堂教學(xué)總是遺憾的藝術(shù)，本節(jié)課也是如此。因?yàn)樾轮R的學(xué)習(xí)過程是“純推理”的過程，無直觀操作的支撐，需要學(xué)生高水平的推理能力、想象能力、抽象能力和概括能力，所以教學(xué)時有一部分學(xué)生理解起來是有困難的。特別是在課堂最后一個環(huán)節(jié)，要解決“把一根木條截成三段圍成三角形的問題”時，思維難度加深，一些學(xué)生面露難色。此時，我提出可以借助操作來幫助思考，并提供給學(xué)生長紙條，讓他們剪一剪、圍一圍，在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和思考。

綜觀整節(jié)課，推理、想象、概括這濃濃的數(shù)學(xué)味是這節(jié)課的主旋律。這樣的設(shè)計(jì)，自以為有可取之處亦有瑕疵，有成功亦有遺憾。不管采取怎樣的方式，從怎樣的角度出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，以學(xué)生的發(fā)展為本、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力才是我們的教學(xué)目標(biāo)與宗旨。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]張興華.走進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[M].南京：河海大學(xué)出版社，2001：127.