郁群

摘 要：學(xué)生要真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得數(shù)學(xué)心智的發(fā)展，必須通過(guò)主客體交互的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去實(shí)現(xiàn)。好的數(shù)學(xué)活動(dòng)究其本質(zhì)來(lái)講必須是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的和學(xué)生自主的。只有這樣，活動(dòng)才能真正成為學(xué)生智慧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；生活；自主

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）13-033-2

著名的瑞士皮心理學(xué)家亞杰說(shuō)過(guò)“活動(dòng)是智慧的根源”，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，主要不是靠實(shí)物實(shí)驗(yàn)，而是通過(guò)思想上的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行緊張的思維活動(dòng)?！毖芯勘砻?，兒童數(shù)學(xué)心智的發(fā)展正是兒童在主客體的交互作用中實(shí)現(xiàn)的，而活動(dòng)正是學(xué)生主體身心參與的，主客體交互作用的過(guò)程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）也曾指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。那么，這里的活動(dòng)內(nèi)涵又是指什么呢？借用張曉天先生《關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)》一文的觀點(diǎn)，“主要是對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象探究活動(dòng)”，我認(rèn)為這里的“形象探究活動(dòng)”既包含實(shí)物、圖形等具體形象，也包含著思維中、想象中的事物。

有了這樣的認(rèn)識(shí)，我們有必要進(jìn)一步深究：什么樣的活動(dòng)是好的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它能促進(jìn)學(xué)生獲得廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的智慧生長(zhǎng)呢？

其一數(shù)學(xué)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)的”。即活動(dòng)要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)本質(zhì)，應(yīng)該與數(shù)量、圖形關(guān)系、統(tǒng)計(jì)關(guān)系緊密相連?，F(xiàn)在的課堂活動(dòng)表面氣氛熱烈，似乎學(xué)生樂(lè)趣很濃，但更多地夾雜著一些多余的甚至有干擾的信息。例如在進(jìn)行三角形穩(wěn)定性的教學(xué)時(shí)，有老師讓學(xué)生分別拉三角形和平行四邊形木架，體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。熱鬧的活動(dòng)，明顯的對(duì)比，學(xué)生學(xué)得高興，印象也深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生深刻的印象其實(shí)只停留在使勁“拉”上——“拉”得動(dòng)，就不具穩(wěn)定性；“拉”不動(dòng)，就具有穩(wěn)定性。其實(shí)三角形的穩(wěn)定性是指“三角形三條邊長(zhǎng)度確定，其大小，形狀也就確定”。其對(duì)應(yīng)的活動(dòng)應(yīng)該是讓學(xué)生用三根小棒圍成不同的三角形，這樣的活動(dòng)明確地指向“邊長(zhǎng)確定，大小、形狀也就確定”這個(gè)本質(zhì)，避免了表面的熱鬧，理解的膚淺，也有效地避免了理解上的歧義。這樣圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的活動(dòng)所產(chǎn)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)帶著濃濃的數(shù)學(xué)味，蘊(yùn)含著無(wú)限的張力。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有別于日常生活經(jīng)驗(yàn)，是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果。同樣是折紙，可能是美學(xué)欣賞，可能是技術(shù)技能訓(xùn)練，而作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的折紙，其目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，比如軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，圖形的不變特征等等。同樣，一般的摸球游戲本身并不具有多少數(shù)學(xué)意義，只有思維的深度介入，才使其具有數(shù)學(xué)意義。一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“游戲規(guī)則的公平性”這一內(nèi)容時(shí)，先進(jìn)行摸球游戲前的預(yù)測(cè)。不少學(xué)生認(rèn)為：球的個(gè)數(shù)相等，游戲規(guī)則公平，游戲結(jié)果摸到兩種球的個(gè)數(shù)也應(yīng)該是相等的。為了矯正學(xué)生的錯(cuò)誤，這位教師讓學(xué)生進(jìn)行摸球游戲，把摸到的情況進(jìn)行記錄，并根據(jù)數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，從而明白游戲規(guī)則公平，只表示雙方贏的機(jī)會(huì)是均等的，即使在規(guī)則公平的情況下，游戲的結(jié)果仍然是“一切皆有可能”，并不等于游戲規(guī)則公平，個(gè)數(shù)也相同。這位教師所組織的教學(xué)活動(dòng)是一種分析方法上的引領(lǐng)，對(duì)提升學(xué)生思維含量，讓學(xué)生從感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)起了至關(guān)重要的作用。因此，只有教師牢牢把握住教學(xué)的大方向，從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)出發(fā)，組織具有濃濃數(shù)學(xué)味的活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧之花才會(huì)悄然綻放。

其二“數(shù)學(xué)活動(dòng)”應(yīng)該是活動(dòng)的。這種活動(dòng)不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象探究，更重要的是讓兒童經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化“，即數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)材料的過(guò)程?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的，沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果。本人在教學(xué)“厘米和米”，為了讓學(xué)生感知、熟悉、掌握這兩個(gè)單位，采用了多種教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官協(xié)同參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用眼觀察、用手勢(shì)比畫(huà)、動(dòng)手量一量、數(shù)一數(shù)，學(xué)生在興趣盎然的學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)長(zhǎng)度單位。教學(xué)“1厘米”時(shí)，用“拇指寬”“數(shù)學(xué)書(shū)厚”“圖釘長(zhǎng)”“學(xué)生尺上的一格”等學(xué)生身邊熟悉的事物進(jìn)行直觀教學(xué)，讓學(xué)生觀察后，再讓學(xué)生用拇指和食指比畫(huà)出一厘米的長(zhǎng)度。這樣1厘米的概念就深刻地印在學(xué)生的腦子里，對(duì)于“厘米是用來(lái)量比較短的物體的長(zhǎng)度單位”這一作用的認(rèn)識(shí)也就水到渠成了。同樣教“米”這一長(zhǎng)度單位，我先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)米尺，然后讓學(xué)生伸出雙臂，用米尺測(cè)量一下，告訴他們“小朋友的一庹”大約是一米。接著協(xié)助學(xué)生動(dòng)手用米尺量教室的門(mén)高、教室的長(zhǎng)度和寬度，最后領(lǐng)著孩子來(lái)到操場(chǎng)，分好八人小組，分別讓學(xué)生用數(shù)步子、米尺、卷尺，測(cè)量籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，并記錄下來(lái)。陶行知先生積極倡導(dǎo)“教學(xué)做合一”，“在學(xué)中做，在做中學(xué)”，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中根據(jù)教材的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并組織好數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，用巧妙的教學(xué)手段讓學(xué)生獲得身臨其境、實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和體驗(yàn)，學(xué)生一定會(huì)學(xué)得有滋有味，在一次又一次的活動(dòng)中積淀、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)的思想與方法。

其三，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是生活的。心理學(xué)研究表明：“當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度越高?！苯處煴仨毟鶕?jù)不同年級(jí)學(xué)生不同的生活背景和認(rèn)識(shí)水平，既要明確教材內(nèi)容中的生活素材，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的生活情景有機(jī)聯(lián)系的切入點(diǎn)，使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和立方體的表面積”后，可設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：李師傅要做一個(gè)長(zhǎng)是40厘米，寬是30厘米，高是25厘米的玻璃金魚(yú)缸，下面這塊材料夠用嗎？（材料：80厘米×60厘米的長(zhǎng)方形），如果學(xué)生只是從形式上來(lái)解決問(wèn)題，即：80×60=4800（平方厘米）；40×30+（40×25+30×25）×2=4700（平方厘米）；那么會(huì)得出“材料夠用”的假象，而事實(shí)上只要稍作操作，便可知材料是不夠的，讓學(xué)生充分懂得為什么材料欠用的真正原因，也使學(xué)生學(xué)習(xí)收到了更好的效果。學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)就是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題。聽(tīng)一位優(yōu)秀的青年教師的課很有啟發(fā)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了厘米后，教師拿出一張智慧卡，先讓學(xué)生估一估，再量一量。接著老師拋出一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題：如果，小明的尺斷了，還能用它量一量嗎？怎么量？在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生用斷尺算出了智慧卡的邊長(zhǎng)。這個(gè)精彩環(huán)節(jié)巧之處在于培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題的能力，讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。同時(shí)也破解了用斷尺量物體這一知識(shí)的難點(diǎn)。生活的邊界就是學(xué)生的數(shù)學(xué)邊界。因此，返回生活世界，可以讓學(xué)生獲得多重表征，這些表征能讓學(xué)生獲得豐富的體驗(yàn)，即完整的數(shù)學(xué)意義建構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)心智的發(fā)展。

其四，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”應(yīng)該是自主的。教師應(yīng)該給兒童預(yù)留充分的探究時(shí)空，充分激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)潛能。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的，因此使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是要提供一個(gè)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，好的數(shù)學(xué)活動(dòng)是每一個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行的，能為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和問(wèn)題情境，為學(xué)生獲得更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供廣闊的探索空間，能使學(xué)生積極參與，充分交流。例如教師在引導(dǎo)二年級(jí)學(xué)生編出8的乘法口訣后提問(wèn)“有什么好辦法讓我們記住這些口訣呢？”學(xué)生都想發(fā)現(xiàn)別人沒(méi)有想到的好方法，從各自不同的角度對(duì)口訣進(jìn)行觀察和思考：“一共是8句，從一八到八八”，“從上往下看每個(gè)的數(shù)比前面一個(gè)多8的數(shù)都是雙數(shù)”“五八四十的數(shù)是整十?dāng)?shù)最好記，減去一個(gè)八，就是四八三十二，加上一個(gè)八，就是六八四十八”學(xué)生從各自不同的角度觀察，盡可能多地得出規(guī)律和方法，其實(shí)就是全方位多視角地認(rèn)識(shí)8的乘法口訣的特征，獲得完整而深刻的認(rèn)識(shí)。再如，一位老師教學(xué)“分”時(shí)，為了讓學(xué)生體驗(yàn)感悟1分所持續(xù)的時(shí)間，設(shè)計(jì)了四組活動(dòng)，讓學(xué)生自由選擇：學(xué)生可以數(shù)自己的脈搏，可以寫(xiě)數(shù)字，可以寫(xiě)口算題，可以寫(xiě)班上同學(xué)的姓名，看看一分鐘自己能做多少事情。這個(gè)環(huán)節(jié)教師注意能創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，自由選擇，主動(dòng)探究，有效地促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，激發(fā)了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度與深度。

智慧有時(shí)就來(lái)自于豐富的經(jīng)驗(yàn)，“幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)修定稿中提出的重要目標(biāo)。著力設(shè)計(jì)短小精悍、彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考、追求實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)是每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有的目標(biāo)意識(shí)和責(zé)任意識(shí)，并要積極付諸于自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革之中，相信，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生一定能獲得“最具生長(zhǎng)力”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的精神不斷地?cái)U(kuò)展升華，智慧的萌芽不斷生長(zhǎng)。