曹哲暉

(上海市高東中學(xué)，上海 200137)

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初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)教學(xué)課例探析

曹哲暉

(上海市高東中學(xué)，上海 200137)

摘要：文章主要研究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)單來提高課堂效率。并結(jié)合具體課例，以數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想為切入點(diǎn)，進(jìn)行研究和探析。以案例改進(jìn)的方式進(jìn)行前后對比，找出改進(jìn)措施，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；合作學(xué)習(xí)；課例研究；分類討論

合作學(xué)習(xí)的理論和實(shí)踐研究由來已久，它打破了常規(guī)的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)和重視每位學(xué)生的發(fā)展，教師不再是課堂的主導(dǎo)者，而是以引領(lǐng)者的身份和學(xué)生一起探索、研究和解決學(xué)習(xí)過程中的問題。要讓學(xué)生在輕松、快樂的氛圍中學(xué)習(xí)，并非一朝一夕所能做到的，這需要教育者發(fā)揮自己的智慧，接受新的教學(xué)理念，勇于嘗試和探索，才能獲得寶貴的經(jīng)驗(yàn)來推動(dòng)合作學(xué)習(xí)的進(jìn)展。

一、第一次嘗試：引導(dǎo)的缺失，讓挑戰(zhàn)中的合作黯然失色

《平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰三角形問題》一節(jié)的教學(xué)是建立在學(xué)生已知平面直角坐標(biāo)系和等腰三角形這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上的拓展課，預(yù)設(shè)通過合作學(xué)習(xí)在組內(nèi)利用分類討論的思想，使用作圖工具和基本作圖的方法一起找出所有符合要求的答案，做到分類討論的情況一個(gè)都不少，得到的答案也一個(gè)不少。以下為教學(xué)片段：

1.復(fù)習(xí)引入

(1)已知等腰三角形中兩條邊長分別為5和7，那么第三條邊長為_____________。

簡單引入，讓學(xué)生意識(shí)到這節(jié)課要用到分類討論的思想。

2.合作探索

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，小方格都是邊長為1的正方形，已知點(diǎn)A在格點(diǎn)上且坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)(3,3)。

圖1

(1)畫出以AB為一邊的等腰三角形？(要求第三點(diǎn)C在格點(diǎn)或格線上)

(2)想一想有什么方法能找全所有等腰三角形？

【提示】AB是腰還是底邊呢？

【合作學(xué)習(xí)】學(xué)生討論，并要求在合作學(xué)習(xí)單上畫出所有的等腰三角形。

當(dāng)巡視第一個(gè)小組時(shí)，他們的討論超出了教師的預(yù)期：

生1：“我們怎么解決？”

生2：“老師有教我們怎么解決嗎？”

生3：“好像沒有。”

生4：“我們不知道怎么辦，那只能憑感覺做了，到底有幾個(gè)點(diǎn)？隨便數(shù)一數(shù)吧?！?/p>

于是一個(gè)學(xué)生出主意指揮找點(diǎn)，另一個(gè)學(xué)生執(zhí)行畫圖，其他兩個(gè)學(xué)生也全神貫注地在找是否有遺漏。走到其他小組，情況和第一個(gè)小組一樣。

此時(shí)教師有些慌張，許多小組雖然能找到符合要求的第三點(diǎn)從而構(gòu)成等腰三角形，但是并沒有找到相應(yīng)的規(guī)律和方法，而是像無頭蒼蠅一樣，找到一點(diǎn)是一點(diǎn)，最后圖上的三角形畫的密密麻麻，難以分辨。到了歸納方法和規(guī)律時(shí)，沒有一個(gè)小組能說得出來，得到的答案僅僅是靠猜的。

這樣的回答顯然不是教師想要的，完全超出了預(yù)設(shè)，同時(shí)也宣告這個(gè)環(huán)節(jié)的合作學(xué)習(xí)無效。

是什么導(dǎo)致了此環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)的失效？課后研討，大家也圍繞著這點(diǎn)展開，主要問題在于學(xué)生開始合作學(xué)習(xí)之前缺乏足夠的引導(dǎo)。教師并沒有提供給學(xué)生解決問題的正確方法，任由學(xué)生盲目地自行解決問題，這樣當(dāng)然無法做到將問題完美解決，這對學(xué)生和教師都造成了極大的困擾。學(xué)生不知道如何去解決這個(gè)問題，縱使小組中的成員學(xué)習(xí)能力再強(qiáng)，沒有了教師的方法引導(dǎo)也無法發(fā)揮出小組的合作力量。

二、第二次嘗試：初見成效，合作仍有遺憾

第一次的課例嘗試，不但沒有進(jìn)行充分的引導(dǎo)，而且題目要求難度太大，對學(xué)生來說猶如一座大山屹立在他們面前，無法逾越。因此在第二次的嘗試中針對第一次的問題進(jìn)行了改進(jìn)，教學(xué)過程如下：

1.引入學(xué)習(xí)，探索討論

【題目】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段OA，請?jiān)谧鴺?biāo)軸上找到點(diǎn)B，使得△OAB為等腰三角形。

圖2

(1)當(dāng)OA為底邊時(shí)，找一找點(diǎn)B在哪？

(2)當(dāng)OA為腰長時(shí)，找一找點(diǎn)B在哪？

【學(xué)生】互相討論

師：“以O(shè)A為底邊時(shí)，點(diǎn)B如何尋找？解決方法是什么？”

生：“考慮到題目只要求找出點(diǎn)B來構(gòu)成等腰三角形，那么應(yīng)該有兩個(gè)，分別在OA的兩側(cè)。”

師：“如何才能精確地找到這兩點(diǎn)？”

生：(沉默思考中……)。

師：“在等腰三角形學(xué)習(xí)中，我們學(xué)過非常重要的一條性質(zhì)還記得嗎？”

生：“等腰三角形的三線合一！”

師：“沒錯(cuò)?！?/p>

生：“我知道了，用尺規(guī)作出OA的中垂線，那么這條線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)就是所要找的B點(diǎn)，所以與x軸和y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)?！?/p>

師：“我們繼續(xù)解決第二個(gè)小問題?！?/p>

生：“還是要用到圓規(guī)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓，那么圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是B點(diǎn)的位置，一共有4個(gè)結(jié)果?！?/p>

師：“用的方法非常好，但是還漏了什么嗎？”

生：“還有以點(diǎn)A為圓心，OA長為半徑畫圓，同樣也能得到另外2個(gè)結(jié)果?！?/p>

師：“把同學(xué)們的結(jié)果放在一起，這題就算完整地解決了。而且同學(xué)們也發(fā)現(xiàn)了非常重要的解決方法。”

這環(huán)節(jié)，由于問題的開放度比較大，學(xué)生在面對此問題時(shí)會(huì)顯得毫無頭緒，在短時(shí)間內(nèi)解決此問題確實(shí)困難。因此教師必須進(jìn)行引導(dǎo)，提供給學(xué)生學(xué)習(xí)支架，在討論中教師暗示的“等腰三角形三線合一的性質(zhì)”起到了關(guān)鍵作用，觸動(dòng)了學(xué)生的思維，將學(xué)生的已知和需要解決的未知有效地串聯(lián)在一起，并且找到了解決問題的方法。

但是學(xué)生的分類討論思維依然沒有形成習(xí)慣，在解題時(shí)往往會(huì)漏解，這也是需要重點(diǎn)培養(yǎng)的方面。因此教師有必要?dú)w納出討論此問題的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)、不遺漏。綜合學(xué)生的回答，對于等腰三角形的討論標(biāo)準(zhǔn)為三個(gè)方面：1)以O(shè)為頂點(diǎn)，OA長為半徑作圓；2)以A為頂點(diǎn)，OA長為半徑作圓；3)作已知邊的中垂線找頂點(diǎn)。有了這三個(gè)方面的討論標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生在解決后面的問題時(shí)就能做到不遺漏、不重復(fù)。

2.合作學(xué)習(xí)1

[題目]如圖3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一條線段AB，在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)C使得△ABC為等腰三角形？

圖3

(1)能找到幾個(gè)C點(diǎn)？

(2)這些點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形嗎？

【學(xué)生】合作討論，并在合作學(xué)習(xí)單上找出相應(yīng)的點(diǎn)。

其中一個(gè)小組的情況：

生1：“用圓規(guī)畫，先以AB為底邊畫中垂線?！?/p>

生2：“畫好了，與坐標(biāo)軸相交，有兩個(gè)點(diǎn)?！?/p>

生3：“還有，以A為圓心，AB長為半徑畫圓?！?/p>

生2：“與坐標(biāo)軸相交，有4個(gè)點(diǎn)。”

生4：“還有，以B為圓心，AB長為半徑畫圓。”

生2：“與坐標(biāo)軸相交，還是4個(gè)點(diǎn)。所以一共有10個(gè)點(diǎn)?！?/p>

師：“非常好，用了正確的方法找出了所有的點(diǎn)，再檢查一下是否出錯(cuò)。(他們小組的答案是有問題的，但教師沒有提示)”

另一個(gè)小組討論也接近尾聲，但是組內(nèi)出現(xiàn)了一些爭論：

生1：“一共有10個(gè)點(diǎn)?！?/p>

生2：“不對，我覺得應(yīng)該是9個(gè)，不信你把BA延長看看?！?/p>

生3：“我來畫。”

生4：“原來如此，老師說過，這種情況叫做三點(diǎn)共線，無法構(gòu)成三角形，所以要把這個(gè)點(diǎn)舍去?！?/p>

通過第一個(gè)環(huán)節(jié)的有效引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生知道并理解了完整解決等腰三角形問題的方法和策略，并且能迅速地進(jìn)行解答，為他們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊。

在順利完成第一小題后，第二題才是思考并討論的重點(diǎn)，“三點(diǎn)共線問題”極易遺漏，通過合作學(xué)習(xí)能有效將個(gè)體學(xué)習(xí)中的問題化解并轉(zhuǎn)化成有效學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化了在分類討論思想的培養(yǎng)過程中，同樣需要注意一些必須舍去的情況。

3.合作學(xué)習(xí)2

[題目]如圖4，在5×5的正方形小方格中，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在格點(diǎn)上。要求：在合作學(xué)習(xí)單的格點(diǎn)或格線處找到點(diǎn)C使得△ABC是等腰三角形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？

圖4

此問題的要求很高，在“格點(diǎn)”和“格線”處找出所有可能結(jié)果，這也正是教師第一次嘗試課的題目，只有在前兩個(gè)問題的充分引導(dǎo)后，這次的小組合作才得以順利展開，問題引刃而解。雖然有的小組在找點(diǎn)的過程中有遺漏，但是憑借其他成員的幫助很快找全了所有的點(diǎn)，得到正確的答案，找到了所有的結(jié)果，并且通過此問題進(jìn)一步強(qiáng)化思考問題的全面性，充分培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)(見圖5)。

圖5

第二次合作學(xué)習(xí)的課例順利完成，通過第一題的引導(dǎo)，學(xué)生意識(shí)到要用作圖工具來解決問題，再通過對第二題的點(diǎn)撥，學(xué)生又意識(shí)到無法構(gòu)成三角形的特殊情況需要舍去，這兩次恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)支撐起了最后一個(gè)問題的解決平臺(tái)。學(xué)生的討論產(chǎn)生了合力，全員也都非常投入地參與在合作學(xué)習(xí)中。

本課留下的遺憾是，合作學(xué)習(xí)單的運(yùn)用效果很好，但也存在問題：合作環(huán)節(jié)中小組四人非常專注于合作學(xué)習(xí)單上，也正因?yàn)橹挥幸粡垖W(xué)習(xí)單，對于四人一組的模式(二對二面對面模式)，勢必會(huì)讓兩個(gè)人倒看學(xué)習(xí)單，非常的別扭，這也讓合作學(xué)習(xí)打了折扣，這一點(diǎn)仔細(xì)回想確實(shí)是這樣，筆者會(huì)繼續(xù)探索找到解決的辦法。

三、兩次合作學(xué)習(xí)課例研究的反思和感悟

1.合理設(shè)置問題并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)導(dǎo)入是有效合作學(xué)習(xí)的前提

第一次教學(xué)教師對學(xué)生的能力過于自信，上課一開始便拋給學(xué)生一道難題，讓他們合作學(xué)習(xí)，想當(dāng)然地以為合作就能得出點(diǎn)結(jié)果，可惜事與愿違。首先，問題本身發(fā)散性太強(qiáng)，而且解決問題的要求太高，太復(fù)雜；其次，將這樣的問題直接拋出，顯然讓學(xué)生無所適從，產(chǎn)生了極大的負(fù)擔(dān)和壓力，導(dǎo)致合作學(xué)習(xí)的無效。所以面對合作學(xué)習(xí)的題目導(dǎo)入要根據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)合理設(shè)置，讓學(xué)生慢慢進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也能讓學(xué)生的討論真正圍繞問題本身。

2.教師充分的引導(dǎo)是有效合作學(xué)習(xí)的保障

第二次的教學(xué)中做了調(diào)整，總體可以歸納為：(1)在合作學(xué)習(xí)中先利用簡單的問題找到并歸納出解決此類問題的方法；(2)利用該方法，合作解決略難的題目，并發(fā)現(xiàn)新問題和解決新問題；(3)結(jié)合以上環(huán)節(jié)所掌握的能力，合作解決難題，達(dá)成目標(biāo)。由此可見，有了充分的引導(dǎo)，學(xué)生在第二次的課例中學(xué)習(xí)得非常輕松，每個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的目標(biāo)和討論的重點(diǎn)，在用合理的方法解決問題時(shí)，即使有學(xué)生遺漏答案，也會(huì)有小組內(nèi)的成員加以幫助和監(jiān)督，在這樣的前提下，再引入第一次課中的難題，合作學(xué)習(xí)也會(huì)變得水到渠成，問題得以迎刃而解。

3.題目具備的挑戰(zhàn)性是有效合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量體現(xiàn)

一個(gè)沒有挑戰(zhàn)性的問題放到小組合作學(xué)習(xí)中顯然沒有質(zhì)量，也浪費(fèi)時(shí)間?；仡欁詈笠活}，始終覺得問題挑戰(zhàn)性的質(zhì)量不高，因?yàn)樵谡莆樟嘶窘忸}方法后，此題本質(zhì)上就是找點(diǎn)數(shù)點(diǎn)，只要細(xì)心，學(xué)生也可以獨(dú)立完成此題。所以，具有更高“挑戰(zhàn)性”的題目才是有效合作學(xué)習(xí)的高質(zhì)量的保證，比如具備一題多解的問題、多種方案、多種情況的問題等，都是非常適合作為合作學(xué)習(xí)的問題進(jìn)行“挑戰(zhàn)”，這需要結(jié)合課題內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的處理，以及需要教師不斷地發(fā)現(xiàn)、思考和積累。

4.“合作學(xué)習(xí)單”的運(yùn)用是有效合作學(xué)習(xí)的催化劑

這兩次課例教師都運(yùn)用了合作學(xué)習(xí)單，它的好處在于搭建起合作學(xué)習(xí)的平臺(tái)，匯聚小組的智慧，展現(xiàn)小組的風(fēng)采，顯然在合作學(xué)習(xí)中扮演了非常重要的角色，沒有它，同樣可以進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，但是合理運(yùn)用它會(huì)讓合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量得到進(jìn)一步提升。在第二次課例中，運(yùn)用了兩次合作學(xué)習(xí)單，學(xué)習(xí)單上只有該環(huán)節(jié)的題目，這樣就能讓討論匯聚在此環(huán)節(jié)的問題上。雖然在運(yùn)用的過程中出現(xiàn)了學(xué)習(xí)單共享不均的情況，即有兩位學(xué)生只能倒著看學(xué)習(xí)單的情況，影響了合作學(xué)習(xí)的效率，但是不能否認(rèn)其作用巨大。

課例研究的過程很辛苦，但是收獲頗大，特別是當(dāng)靜下心來，回顧、思考、總結(jié)出一篇案例后，可能又是一次小小的提升。要真正做好合作學(xué)習(xí)這件事，必須具備勇于嘗試的決心、不斷探索的恒心、無私奉獻(xiàn)的愛心、堅(jiān)定不移的信心，一個(gè)都不能少。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鑒.如何讓教師在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握合作學(xué)習(xí)方法[J].課程·教材·教法，2012，(6).

[2]文濤.論有效的課堂小組合作學(xué)習(xí)[J].教育理論與實(shí)踐，2002，(12).

[3]蔣波.合作學(xué)習(xí)：種種誤識(shí)與基本要素[J].全球教育展望，2006，(8).

Cooperative Learning Lesson Example Analysis in Mathmatics Teaching in Middle School

CAO Zhehui

(Shanghai Gaodong Gao Dong High School，Shanghai, 200137)

Abstract:In the junior middle school mathematics，how to effectively use of cooperative learning group and using cooperative learning table to improve the classroom efficiency. Combined with the specific class，to cultivate students in mathematics and the classification discussed thoughts as the breakthrough point, research and analysis. Before and after comparison in case the improved way, find out the improvement measures, improve the quality of teaching and learning efficiency.

Key words:mathematics，cooperative learning，case research，classification of discussion

作者簡介：曹哲暉，上海市人，上海市高東中學(xué)二級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)研究。