張國漢

摘 要： 數(shù)學概念教學是中學數(shù)學中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。

關(guān)鍵詞： 注重本源 思維品質(zhì) 靈活教學

數(shù)學是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，而概念是這種思維的語言。因此數(shù)學概念教學是中學數(shù)學至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清是最直接的原因，因此抓好概念教學是提高中學數(shù)學教學質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學過程中如果能充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學契機，提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)提高為學生各項能力和素質(zhì)培養(yǎng)提供有利條件及必要保障。從平常數(shù)學概念教學實際看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。久而久之，嚴重影響對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用。如有的學生認為F（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函數(shù)，有的學生在解題中得到直線的傾斜角為負角，有的學生認為函數(shù)y=f（x）與直線x=a有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。那么，教師應如何進行數(shù)學概念教學呢？

1.注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學生如能在教師創(chuàng)設的情境中像數(shù)學家那樣“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么獲得概念的同時培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有材料和知識做出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學時可以先讓學生回顧過去學過的有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，啟發(fā)學生思索在兩條異面直線上是否存在這樣兩點，它們之間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到概括能力訓練，還嘗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

2.概念教學中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設計數(shù)學概念教學，如何在概念教學中有效培養(yǎng)和開發(fā)學生的思維品質(zhì)，是我們在教學中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課教學設計為例，談談概念教學中各個階段培養(yǎng)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)的一點粗淺體會.

1.展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性。思維的主動性表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極思維活動得以觸發(fā)。

2.創(chuàng)設求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。

3.精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性。思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題，學生自己參與形成和表述概念的過程，培養(yǎng)了抽象概括能力。

4.解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性。思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的嚴密性和科學性能充分認識。在這個過程中滲透把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學思想方法。

5.運用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)為理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系，準確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍。在用概念判別命題的真?zhèn)螘r，能抓住問題的實質(zhì)；在用概念解題時，能抓住問題的關(guān)鍵。鞏固深化階段：在學生深刻理解數(shù)學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念，使學生認識到數(shù)學概念，既是進一步學習數(shù)學的理論基礎，又是進行再認識的工具。如此往復，使學生的學習過程成為實踐、認識、再實踐、再認識的過程，達到培養(yǎng)思維深刻性的目的。

6.分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動。深化階段：對數(shù)學概念的理解要防止片面性。除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對某些概念的定義中有些關(guān)鍵性字眼不易被學生所理解，容易被忽視；舉反例，從反面加深學生對概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性。

3.針對概念特點采用靈活的教學方法

對不同概念的教學，在采用不同教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中歸納出這一類事物的特征，并與已有概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性定義，這就是形成一種概念的過程。在進行數(shù)學概念教學時，最能有效促進學生創(chuàng)新能力提高的主要方式是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性理解，繼而與原有知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個步驟。具體實施步驟是：1.創(chuàng)設問題情境，創(chuàng)建心理環(huán)境。針對新概念創(chuàng)設相應的問題情境，隱含新概念描述事物的本質(zhì)，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地思維。2.考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。3.設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內(nèi)涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。4.及時測試反饋（應用），評價思維訓練。

數(shù)學概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延搞好數(shù)學概念教學，使學生透徹牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關(guān)鍵所在，數(shù)學教師首先應該認識到數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎知識教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，以及發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系。