朱輝

摘 要：思維導圖是使師生教與學“可視化”的輔助工具，能夠讓數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化、精致化，能夠延伸學生的思維觸角，發(fā)展學生的邏輯思維能力、直覺思維能力等。在數(shù)學教學中，教師可以通過“思維導圖”讓學生的數(shù)學思維觸手可及、直觀展現(xiàn)、有跡可循和集約勾連。運用“思維導圖”，學生的數(shù)學學習將更具思維含量。

關(guān)鍵詞：思維導圖；數(shù)學學習；思維含量

當下的數(shù)學教學已經(jīng)從“知識能力”取向轉(zhuǎn)向“核心素養(yǎng)”取向。學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是多元的，但不可否認，“思維品質(zhì)”應該是核心素養(yǎng)的重中之重。發(fā)展學生的思維、培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，讓學生的數(shù)學學習更具思維含量是數(shù)學教學的根本任務。學生的思維是“不可視”的，面對學生深不可測的大腦“黑洞”，教師有必要借助相應的數(shù)學教學方法，讓看不見的思維“可視化”?！八季S導圖”就是顯現(xiàn)學生思維發(fā)生、引領(lǐng)學生思維發(fā)生的工具。

所謂“思維導圖”，就是激發(fā)學生數(shù)學心智的圖，包括線段圖、指示圖、幾何圖，包括學生畫的草圖等。思維導圖由英國“記憶之父”托尼·博贊先生在20世紀70年代所創(chuàng)，是學生學習的輔助工具，也是教師教學的輔助工具，因此思維導圖又稱為思維地圖、靈感觸發(fā)圖、腦力激蕩圖等。借助“思維導圖”，能夠讓學生的左右腦協(xié)同運作，改善學生的思維模式，讓學生“友善用腦”“和諧用腦”“健康用腦”。換言之，“思維導圖”主要是借助人的右腦的形象思維來助推左腦邏輯思維的發(fā)展、提升。正如德國著名物理學家、思想家愛因斯坦所說，“我不用語言思考問題，而是運用一幅幅能動的、跳動的圖像來思考”?！八季S導圖”的鼻祖托尼·博贊先生盛贊“思維導圖”是一把“瑞士軍刀”，能夠引領(lǐng)人們展開深度思維。在學生數(shù)學學習中，“思維導圖”既是數(shù)學的“知識結(jié)構(gòu)圖”，也是學生數(shù)學學習的“認知結(jié)構(gòu)圖”。借助“思維導圖”，學生能夠觀察、把握、觸摸到數(shù)學知識的本質(zhì)，借助“思維導圖”，教師能夠發(fā)掘?qū)W生的思維，將學生的數(shù)學思維向縱深推進。正是在這個意義上，美國著名圖論專家哈里說，“千言萬語不及一張圖”。在數(shù)學教學中，“思維導圖”能夠鮮活學生的數(shù)學感知，增進學生的數(shù)學記憶，引領(lǐng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)造。完全可以說，“思維導圖”是教師教和學生學的普適性工具，能夠讓學生產(chǎn)生“思維漩渦”“思維風暴”。

一、借助“思維導圖”，讓學生的數(shù)學思維“觸手可及”

學生的頭腦是一個“黑匣子”，教學中教師要打開它、運用它、發(fā)展它，讓學生的數(shù)學思維變得“觸手可及”，可以借助“思維導圖”。“思維導圖”作為學生數(shù)學學習的支架，能夠讓學生的數(shù)學學習變得直觀、可感。學生在“思維導圖”的指引下，能夠主動地對數(shù)學知識進行認知、想象、推理，主動地對數(shù)學知識進行建構(gòu)和整合。

例如：教學《乘法分配律》（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），筆者運用導圖讓學生產(chǎn)生數(shù)學聯(lián)想，對數(shù)學算式進行靈活變換?？梢猿鍪尽巴耆_放”的圖，也可以出示“半隨機半確定”“半混沌半有序”“半直覺半邏輯”“半歸納半演繹”的圖，讓學生填空，讓學生對數(shù)、式子等展開全方位的思考、聯(lián)想。既突出數(shù)與乘法分配律的抽象，又能讓學生把握其中的數(shù)學規(guī)律，拓展學生的數(shù)學思維。如填數(shù)和運算符號的練習：72×（30+6）=72×□+72×□，72×（30+6）=□×30○□×6，72×（30+6）=□○□○□○□等。這樣的導圖以“完形填空”形式，一方面刺激了學生的大腦，幫助學生由此及彼、由表及里，讓學生對乘法分配律的理解逐步走向深刻，另一方面，讓學生對乘法分配律的記憶更加牢固、清晰，促進了學生大腦靈感和創(chuàng)意的誕生。

二、借助“思維導圖”，讓學生的數(shù)學思維“直觀展現(xiàn)”

學生的數(shù)學思維是內(nèi)隱的、抽象的、跳躍性的。如何讓學生的內(nèi)隱思維變得敞亮、變得直觀，可以借助思維導圖，將學生思維中不可言說的部分內(nèi)容“圖形化”“示意化”“可理解化”。尤其是解決稍復雜的數(shù)學問題時，數(shù)學“思維導圖”猶如一根拐杖，能夠讓學生的數(shù)學思考從朦朧走向清晰，又猶如一把鑰匙，能夠開啟學生數(shù)學問題解決之門。

例如：教學《圓的面積》（蘇教版小學數(shù)學教材第10冊），有這樣一道題目：如圖1，正方形的面積是5平方厘米，求圓的面積是多少？

解決這個問題時，許多學生都理不清頭緒，于是筆者運用思維導圖，導引學生的數(shù)學思維，讓學生的數(shù)學思維過程得到直觀展現(xiàn)。

師：我們要解決什么問題？

生：求圓的面積。

師：要求圓的面積，必須知道什么？

生1：圓的半徑。

生2：圓的半徑的平方。

師：正方形和圓之間有著怎樣的關(guān)系？

生3：圓的半徑是正方形的邊長。

師：正方形的面積公式是什么？

生4：S=a2……

接著，筆者繪制了一張思維導圖（如圖2），借助思維導圖，學生能夠在頭腦中聯(lián)結(jié)題目中的條件和問題，產(chǎn)生頓悟或靈感。同時，學生的數(shù)學思維也在導圖中得到體現(xiàn)。

通過“思維導圖”，學生對數(shù)學問題展開主動思考、主動建構(gòu)?！八季S導圖”改變著學生的認知方式、讓學生積極主動地投入到數(shù)學學習之中，讓學生的數(shù)學思維變得更有生機與活力。

三、借助“思維導圖”，讓學生的數(shù)學思維“有跡可循”

“思維導圖”有助于學生銜接知識，疏通思路。教學中，教師通過“思維導圖”對數(shù)學學習給予指導，開拓學生的創(chuàng)造性思維。在“思維導圖”中，我們能夠看到學生思維的方向、路徑和狀態(tài)，靈活調(diào)整自己的數(shù)學教學，進而更有效地激發(fā)學生的數(shù)學思維。

例如：教學《角的分類》（蘇教版小學數(shù)學教材第7冊），在學生認識了銳角、直角、鈍角、平角和周角后，筆者從角的度數(shù)出發(fā)，運用“思維導圖”，使角的分類相關(guān)知識得到了直觀、全面的展示（如圖3）。學生從“思維導圖”出發(fā)理解了角的定義、角的分類以及各種角之間的關(guān)系等，學生的數(shù)學思維變得“有跡可循”。

在這樣一個“思維導圖”中，從銳角出發(fā)，逆時針方向旋轉(zhuǎn)依次得到了銳角、直角、鈍角、平角、優(yōu)角和周角。其中周角和平角、直角之間的關(guān)系顯明。因為這些角的度數(shù)是確定的，而其他角的度數(shù)則是不確定的，但盡管不確定，卻是存在著范圍的。教學中，教師可以引領(lǐng)學生“我圖畫我心”，讓學生嘗試自己畫出知識結(jié)構(gòu)草圖，提高學生對數(shù)學知識的歸納、概括能力。

四、借助“思維導圖”，讓學生的數(shù)學思維“集約勾連”

“思維導圖”為教師進行教學設計和學生數(shù)學問題的解決提供了支持和幫助。教學中，借助“思維導圖”，能夠讓零散的數(shù)學知識“精致化”“結(jié)構(gòu)化”“集約化”。通過“串聯(lián)成線”“連接成片”“構(gòu)筑成網(wǎng)”，將數(shù)學的知識進行有效整理和歸納。在這個過程中，學生的數(shù)學思維從“粗放”走向“精致”、從“散點”走向“集成”與“簡約”。

例如：復習《三角形、平行四邊形和梯形》（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），筆者運用韋恩圖、集合圖等，幫助學生厘清數(shù)學知識的內(nèi)在脈絡。如四邊形中，平行四邊形是四邊形，平行四邊形的對邊相等、平行，平行四邊形的對角相等。而長方形屬于平行四邊形、菱形屬于平行四邊形，正方形既是長方形又是菱形。據(jù)此，學生建構(gòu)了這樣的“思維導圖”（如圖4）。

在上面的“思維導圖”中，平行四邊形、長方形、菱形和正方形的相關(guān)知識不僅僅被學生作為定義、性質(zhì)、判定的理解而存在，而且被作為學生的思維對象而存在。在這里，平行四邊形、長方形、菱形和正方形的關(guān)系通過“思維導圖”一目了然。“思維導圖”作為學生數(shù)學思維的載體，能夠讓學生展開“數(shù)學化”思考，如平行四邊形的對邊有怎樣的特征？對角怎樣？什么樣的四邊形是平行四邊形？什么樣的平行四邊形是長方形，什么樣的平行四邊形是菱形？什么樣的長方形是正方形？什么樣的菱形是正方形等。

作為一種數(shù)學教與學的工具，“思維導圖”是學生數(shù)學思維的路線圖，是學生數(shù)學思維的“導航儀”?！八季S導圖”的種類很多，有樹狀圖、線狀圖、幾何圖、示意圖、集合圖等。它改變了學生的認知方式、思維方式。通過“思維導圖”，一方面能夠建構(gòu)完整的知識體系、知識網(wǎng)絡，在這個網(wǎng)絡中，每個數(shù)學知識都是一個“節(jié)點”，學生可以很方便地把握知識的各個節(jié)點（如鏈接點、生長點、關(guān)鍵點等）；另一方面，“思維導圖”能夠延伸學生的思維觸角，引導學生展開發(fā)散性、開放性的數(shù)學思維，在這個過程中，學生的直覺思維能力、邏輯思維能力等都能得到有效提升。