張冰

【摘要】不等式不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分，同樣也在日常生活中應(yīng)用廣泛，是表達(dá)日常生活中不等關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，更是學(xué)習(xí)、解決和研究數(shù)學(xué)中各種問(wèn)題的有力工具.同樣，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式更是占有很重要的地位，當(dāng)然，高考中更是少不了不等式的存在.數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.本文就此探討了數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；應(yīng)用；策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，不等式教學(xué)是其中重要的內(nèi)容.在教學(xué)不等式內(nèi)容過(guò)程中，積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí).筆者在教育教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，總結(jié)出在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思維促進(jìn)教學(xué)效率提高的方法，重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面給予闡述.以更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

一、對(duì)數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識(shí)

（一）定義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所說(shuō)的數(shù)學(xué)思維，實(shí)際上指的是一種概括性的思考的方法.這種思考方法是在對(duì)經(jīng)驗(yàn)實(shí)施歸納和總結(jié)基礎(chǔ)上，繼而提出具有邏輯推理能力的方法和規(guī)則.這種思維主要是對(duì)事物之間的數(shù)量關(guān)系跟外部空間展開(kāi)抽象化的概括.在思維的類(lèi)別上，專(zhuān)家已經(jīng)將思維分為三個(gè)類(lèi)別：直覺(jué)思維、形象思維和邏輯思維.在這三種思維中，直覺(jué)思維是人在學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的一種敏感的判斷力.而形象思維則是通過(guò)具體的一些現(xiàn)象而感知到的思維.邏輯思維是根據(jù)某一種事物的邏輯層面上的規(guī)律而展開(kāi)的一種思維活動(dòng).就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，就是應(yīng)用邏輯思維對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括、分析和推理.

（二）在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的作用

就學(xué)科特點(diǎn)而言，高中數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語(yǔ)文學(xué)科，具有很強(qiáng)的抽象性，但是正因?yàn)槌橄笮?，其邏輯性極其突出.其中不等式知識(shí)就是其中一例.在教學(xué)過(guò)程中，如果強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，尤其是邏輯思維，那么必然有助于教學(xué)效率的提高.在實(shí)際的高中不等式數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，不僅能夠有效地促使學(xué)生的綜合能力的提升，還有助于高中學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的理解，促進(jìn)他們創(chuàng)新能力的提高.此外，由于數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，跟生活有著緊密的聯(lián)系，故而，教師在教學(xué)過(guò)程中如果將不等式理論知識(shí)跟實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，其教學(xué)的效果會(huì)更好.

二、在高中不等式教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思維的具體應(yīng)用

（一）“數(shù)+形”結(jié)合的思維模式

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的自身的特點(diǎn)，要教好高中的數(shù)學(xué)必須充分地將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái).在高中的不等式教學(xué)過(guò)程中，積極采用“數(shù)+形”結(jié)合思維，主要是要求學(xué)生能夠通過(guò)“數(shù)”的方式促進(jìn)對(duì)“形”問(wèn)題的解決，能夠通過(guò)“形”的方式得出“數(shù)”的結(jié)論.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)“數(shù)+形”結(jié)合思維，實(shí)際上已廣泛地應(yīng)用.比如，三角法、圖解法和數(shù)軸，以及復(fù)數(shù)法等，就是典型的“數(shù)+形”結(jié)合思維.在高中不等式教學(xué)中運(yùn)用這種思維可以將原本復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)單化.充分地讓抽象的問(wèn)題具體化，促使學(xué)生用比較少的時(shí)間解決好數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正促進(jìn)不等式數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高.

比如，我們?cè)诮虒W(xué)求解x3+3x-4≥0這一不等式的時(shí)候，教師可以將不等式進(jìn)行分解變形：（x-1）（x+2）2≥0.接著將x=1，x=-2，在函數(shù)圖形中準(zhǔn)確地標(biāo)注，再通過(guò)“圖”就可以將該不等式的解集區(qū)域形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的理解和把握.這就是典型的一種“數(shù)+形”結(jié)合思維.這樣有助于學(xué)生在最短的時(shí)間里尋找到答案.

（二）函數(shù)方程的思維模式

在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用函數(shù)方程的思維模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)際上就是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化成一種與之相互對(duì)應(yīng)的函數(shù)或者方程問(wèn)題，然后，對(duì)轉(zhuǎn)換后的函數(shù)或者方程進(jìn)行解答，進(jìn)而尋找答案.比如，在教學(xué)高中不等式的時(shí)候，可以將不等式充分地轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)值之間的一種不相等的關(guān)系，然后，由函數(shù)f（x）=0，進(jìn)而計(jì)算出y=f（x）的零點(diǎn).通過(guò)方程的解答會(huì)促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)跟不等式之間有著緊密的關(guān)系.在高中不等式的教學(xué)中，應(yīng)用函數(shù)方程的思維模式來(lái)解答，需要注意的是，一定要讓學(xué)生理解方程和函數(shù)的概念，以及兩個(gè)概念之間所存在的差異性.所以，在運(yùn)用函數(shù)方程的思維模式來(lái)解答不等式時(shí)，必須要求學(xué)生掌握函數(shù)與方程的異同，而后進(jìn)行解答，這樣有助于提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力.

（三）化歸性的思維模式

化歸性的思維實(shí)際上就是一種轉(zhuǎn)換性的思維.這種思維模式，就是對(duì)不等式數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)觀察、類(lèi)比以及聯(lián)想等各種形式將其轉(zhuǎn)換為另外一種形式的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.在高中不等式的教學(xué)中，充分地應(yīng)用化歸性的思維模式，可以將各種類(lèi)型的不等式簡(jiǎn)單化、具體化.與此同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用化歸性的思維過(guò)程中，促進(jìn)他們對(duì)舊知識(shí)的有效鞏固，進(jìn)而全面地掌握數(shù)學(xué)公式中的結(jié)構(gòu)特性，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，不等式知識(shí)是其中重要的知識(shí)內(nèi)容，且所占比例非常高.高中學(xué)生能否充分地掌握高中不等式知識(shí)，對(duì)他們未來(lái)的學(xué)習(xí)有著極大的影響.所以，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中，積極采用數(shù)學(xué)思維，能夠加速學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.