袁慧

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行思維訓(xùn)練的教學(xué)。而“猜想”是一種創(chuàng)造性的思維形式，所以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)十分重要。培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力必須首先加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)。學(xué)生只有在牢固地掌握“四基”以后，才能更好地進(jìn)行進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)是加速猜想能力培養(yǎng)的催化劑；猜想也有一定的模式和方法，我們應(yīng)該在前人研究成果的基礎(chǔ)上，聯(lián)系教學(xué)實(shí)際、遵循科學(xué)的思維方法，去培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力和探索精神。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；方法

數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞說(shuō)過(guò)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。他認(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。的確，數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，使學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿(mǎn)的熱情和積極思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終地主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對(duì)猜想能力的培養(yǎng)作一初步探索。

一、數(shù)學(xué)的“四基”是培養(yǎng)猜想能力的基礎(chǔ)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力必須首先加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)。學(xué)生只有在牢固地掌握“四基”以后，才能更好地進(jìn)行進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。布魯納教育改革的失敗告訴我們，在學(xué)生還沒(méi)有獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)之前，就去“猜想”，去“發(fā)現(xiàn)”，必然會(huì)陷于盲目的“嘗試錯(cuò)誤”的學(xué)習(xí)之中。

科學(xué)的教學(xué)方法不但能使學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)更加扎實(shí)，而且還能為思維創(chuàng)造性的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在概念教學(xué)時(shí)，要重視概念的形成過(guò)程，要了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，要善于引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦筋去發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)特征，去認(rèn)識(shí)概念間的關(guān)系。在定理、公式的教學(xué)時(shí)，不能只滿(mǎn)足于結(jié)論的證明及應(yīng)用。而應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去猜想，去探究他們的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。如在三角形的中位線定理的教學(xué)中，教師可以先給學(xué)生提供一個(gè)如何將三角形剪拼成一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)，學(xué)生在實(shí)踐操作中去獲得豐富的體驗(yàn)，此時(shí)提出三角形中位線的概念，從而能夠?yàn)楦拍詈投ɡ淼膶W(xué)習(xí)做好鋪墊，能夠引發(fā)學(xué)生的猜想，快速發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，并探尋證明思路。

二、教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)是加速猜想能力培養(yǎng)的催化劑

中學(xué)生正處在體力、腦力迅速發(fā)展的階段，他們有旺盛的求知欲望，他們不滿(mǎn)足于知其然，迫切要求知其所以然。他們喜歡獨(dú)立的尋求事物現(xiàn)象的原因和本質(zhì)，喜歡爭(zhēng)論，喜歡探索。因此，在平時(shí)教學(xué)時(shí)，教師如能抓住有利時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生啟發(fā)、誘導(dǎo)，必然會(huì)激起他們的活潑的思維活動(dòng)，促使他們?nèi)ビ^察、去分析、去猜想、去探索，從而養(yǎng)成善于猜想、勇于探索的思維習(xí)慣。比如在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，不要直接把定理拋給學(xué)生。教師可以提供豐富的多邊形圖形探索的資料，可以通過(guò)學(xué)生先畫(huà)圖，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用分割的方法將多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題去思考，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想找出多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系，從而得出相關(guān)結(jié)論。教師再引導(dǎo)學(xué)生加以分析論證，從不同的角度去認(rèn)識(shí)，必定會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

三、科學(xué)的模式與方法是培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的可靠途徑

猜想也有一定的模式和方法。我們應(yīng)該在前人研究成果的基礎(chǔ)上，聯(lián)系教學(xué)實(shí)際、遵循科學(xué)的思維方法，去培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力和探索精神。

1.觀察—實(shí)驗(yàn)—猜想

觀察是人們認(rèn)識(shí)事物的第一視覺(jué)信號(hào)。歐拉說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)中，觀察也是以一件極為重要的事情，許多性質(zhì)是由觀察所發(fā)現(xiàn)，并且早在用嚴(yán)格論證確認(rèn)其真實(shí)性之前就被發(fā)現(xiàn)了。因此在教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心的觀察，努力發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，明確個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提出數(shù)學(xué)模型的猜想。這樣既能為我們尋覓出解題方法，又可以發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。

2.類(lèi)比—聯(lián)想—猜想

類(lèi)比是某種類(lèi)型的相似性，相識(shí)對(duì)象彼此在某些方面帶來(lái)一致性。假如你想把他們的相似之處化為明確的概念，那么你就把相似的對(duì)象看成是類(lèi)比的。波利亞說(shuō)：所謂類(lèi)比就是指明類(lèi)似的關(guān)系。因此在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)命題的相似，指導(dǎo)學(xué)生去類(lèi)比、去猜想他們?cè)诮Y(jié)論或推證方法上的相同或相似。

3.分析—?dú)w納—猜想

歸納是一種重要的思維方法。正確的歸納方法應(yīng)當(dāng)是：將考察收集到的結(jié)果，對(duì)他們加以比較和綜合，同時(shí)從中選擇尋求可能隱藏在他們后面的某些線索。這種方法是符合辯證唯物主義觀點(diǎn)的。因此教學(xué)時(shí)當(dāng)遇到一些較抽象的命題時(shí)應(yīng)當(dāng)先從一個(gè)或幾個(gè)特例入手進(jìn)行分析從中歸納、猜想得出結(jié)論或解題的一般規(guī)律。

培養(yǎng)學(xué)生“猜想”能力絕不是一朝一夕所能辦得到的，它需要我們長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈，寓“猜想”能力的培養(yǎng)于平時(shí)的教學(xué)之中。在日常的教學(xué)中，每一節(jié)課都有可以讓學(xué)生提出假設(shè)、猜測(cè)和解釋的學(xué)習(xí)主題，我們教師要充分發(fā)掘和利用這些學(xué)習(xí)主題來(lái)激發(fā)學(xué)生的探索興趣、開(kāi)發(fā)學(xué)生的智慧潛能。

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