陳雪香

【摘 要】當(dāng)前出現(xiàn)的“重算法、輕算理”和“重算理、輕算法”兩個極端現(xiàn)象，都是由于沒有處理好算法與算理之間的關(guān)系。文章采用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生在感悟算理、理解算法的基礎(chǔ)上，將算理和算法進行有效銜接，做到既重算理又重算法。同時在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合策略時，要注意選用材料的貼切性、呈現(xiàn)時機的精確性、結(jié)合效果的深刻性和發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力，才能使數(shù)形結(jié)合在計算教學(xué)中起到重要作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計算教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；算理；算法

算理與算法是計算教學(xué)中有機統(tǒng)一的整體，形式上可分，實質(zhì)上不可分，重算法必須重算理，重算理也要重算法；算理教學(xué)需借助直觀的形象，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索、充分感悟的過程，但在要把握好算法提煉的時機和教學(xué)的“度”，為算法的形成與鞏固提供必要的練習(xí)保證。算法形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計算技能，才能找到算理與算法的平衡點，為算理與算法的有效銜接服務(wù)。那么如何使算理與算法達(dá)到有效銜接呢？我們不妨采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法。

一、有效銜接算理與算法的策略

小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容難度較大，但使用了數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。教師應(yīng)充分利用學(xué)生形象思維的特點大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數(shù)”。

（一）數(shù)形結(jié)合，感悟算理

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)通常是比較抽象的，尤其是算理、概念等。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。在教學(xué)中，學(xué)生對許多算理都模棱兩可，如果能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可透徹地加以理解。

如教學(xué)“20×3”時，學(xué)生說可以看作“2×3=6”來算，教師順勢引導(dǎo)，看成2，真的是2嗎？從而引出把20看成2個十，用數(shù)的組成將整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法，進行口算。即使轉(zhuǎn)換了計數(shù)單位，只是憑空說一下學(xué)生還是不能深刻感悟，于是老師再將計數(shù)單位以更直觀的小正方體來表示。課前老師就在學(xué)生頭腦中建立了“一列小正方體就是一個十，一面小正方體是一個百，一個大正方體就是一個千”這樣的表象。因而“20×3”就能化為兩列小正方體一組，有這樣3組一共是6列也就是60，從而有效地呈現(xiàn)了把“20×3”看成兩個十乘3的理論依據(jù)。再把這個方法類推至“200×3”和“2000×3”，通過直觀出示兩面小正方體表示200，兩個大正方體表示2000，讓學(xué)生去理解為什么都可以用先不看0，而看成“2×3”去做，再舉添上0這個方法去計算的原因。

通過將計數(shù)單位十、百、千轉(zhuǎn)換成一列小正方體、一面小正方體和一個大立方體的形式，學(xué)生深刻地理解為什么可以把這幾個算式都看成“2×3”，清晰地解釋了算理，也揭示了算法的合理性。

（二）數(shù)形結(jié)合，掌握算法

學(xué)生只有理解了算理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，從而正確地計算。算理是一個內(nèi)在規(guī)律，但在進行計算時，不僅思維強度大，而且計算的速度很慢，要提高計算效率，就需要找計算的普遍規(guī)律，提煉出一個簡單的計算方法。

例如在教學(xué)《筆算多位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）》中，學(xué)生已經(jīng)知道“12×3”的算理實際就是3個2和3個10的和，因此教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)算理能不能把上面三個式子合并成一個豎式？從而引出乘法的原始豎式，再讓全體學(xué)生讀過程，加深對算理的理解。然后要求學(xué)生用原始的豎式進行練習(xí)，讓學(xué)生在習(xí)題中充分理解二位數(shù)乘一位數(shù)的算理。在學(xué)生對算理有一定理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考，對算理進行提煉和“創(chuàng)造”，從而對上面的豎式進行簡化。通過對比進一步提煉出計算方法，用第二因數(shù)去乘第一個因數(shù)每一位上的數(shù)，再把所得的積加起來。

（三）數(shù)形結(jié)合，有效銜接

對學(xué)生而言，理解算理、構(gòu)建算法注定是一個艱難跋涉的過程。在這一過程中，教師應(yīng)起好引領(lǐng)作用。

首先要適時架橋鋪路，而不能跨越“中間地帶”。算理與算法之間有個緩沖的“中間地帶”，在這個“中間地帶”架橋鋪路，溝通直觀具體與抽象概括之間的聯(lián)系，能促進學(xué)生更好地建構(gòu)算法；跨越這個“中間地帶”則不利于學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上提取算法。在《口算乘法》的教學(xué)中，老師利用小立方體圖很好地將算理與算法結(jié)合起來，讓學(xué)生經(jīng)歷了“小立方體圖——算理理解——算法歸納”這一教學(xué)流程，將算理與算法進行有效的鏈接，以小方體為載體充分理解算理，并且歸納算法。

其次要讓學(xué)生“來回穿行”，豐富體驗，而不是“替蝶破繭”，簡縮過程。在算理與算法的“緩沖區(qū)”，要提供充分的時間和空間讓學(xué)生“來回穿行”，豐富體驗，加深認(rèn)識。如果簡縮這一過程，學(xué)生原有的理解與抽象的算法之間會出現(xiàn)斷層，算法建構(gòu)與已有經(jīng)驗無法建立一種實質(zhì)性的聯(lián)系。如在《筆算乘法》一課中，老師在學(xué)生理解了豎式計算算理的基礎(chǔ)上，并沒有急于讓學(xué)生去接受規(guī)定的豎式格式，而是根據(jù)算理讓學(xué)生用原豎式進行計算，讓學(xué)生對算理有一個豐富的體驗。通過第一層次的練習(xí)體驗啟發(fā)學(xué)生思考根據(jù)算理能不能將算法進一步的簡化，由于有了豐富的體驗，學(xué)生都能將豎式計算的格式進行提煉和簡化，并在前后對比中，主動構(gòu)建出簡便的計算方法。

最后，尊重學(xué)生，因勢利導(dǎo)，而不能硬性嵌入。在算理與算法鏈接時，要充分尊重學(xué)生的理解和選擇，適時因勢利導(dǎo)，組織學(xué)生進行比較、交流、反思等。不能把自己的觀點強加給學(xué)生，把自己認(rèn)為好的方法硬性嵌入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種硬性嫁接只能為學(xué)生的認(rèn)識留下“硬傷”，不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。例如在教學(xué)《口算乘法》時，教學(xué)完“20×3=60”可以用“20+20+20=60”去做后，也可以用轉(zhuǎn)換成“2個十”×3=“6個十”去想。這里老師并沒有急于將方法進行統(tǒng)一，而是再次用喜歡的方法做一做：“20×9”、“70×8”。在方法對比中讓學(xué)生自主選擇，逐步明白“2個十”×9=“18個十”，“7個十”×8=“56個十”，比用“20+20+20+20+20+20+20+20+20=180，70+70+70+70+70+70+70+70=560”來得更方便。從而使計算方法成為學(xué)生內(nèi)心自主選擇的一個過程，而不是教師強加給學(xué)生的。

二、數(shù)形結(jié)合有效銜接算理與算法策略應(yīng)用的注意點

（一）數(shù)形結(jié)合，“形”與“數(shù)”結(jié)合材料選擇的貼切性

材料的選擇要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展程度。比如低年級學(xué)生適合用小棒圖、實物圖、小立方體圖來承載算理和算法。因為低段學(xué)生直觀形象思維的主導(dǎo)地位決定了大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)需要“形”的支撐。而高年級則適宜用線段圖、線軸圖等“形代替實物”的“形呈現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式。隨著年齡段的提升，所選用的形也應(yīng)該從實物過渡到“形代替實物”，逐步提升形的抽象度，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（二）數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”與“形”的先后呈現(xiàn)時機的精確性

數(shù)形結(jié)合中“數(shù)”與“形”的呈現(xiàn)順序是先“形”后“數(shù)”，還是先“數(shù)”后“形”應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維的發(fā)展特點而定，根據(jù)教材的階段性而定?！靶巍钡某霈F(xiàn)是在學(xué)生計算有困難或者對知識不理解的情況下，再化數(shù)為形，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來理解算理和掌握算法。太早，對知識的感悟不夠深刻，沒有一種內(nèi)心的需求。太晚，則會體現(xiàn)“形”的實際價值，使數(shù)形結(jié)合流于形式。因此，呈現(xiàn)的時機，還要經(jīng)過反復(fù)的思量，力求做到在對的時間，遇見對的形式。

（三）數(shù)形結(jié)合，發(fā)揮“數(shù)”與“形”聯(lián)系效果的深刻性

注重在課堂教學(xué)中對學(xué)生數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方式的應(yīng)用指導(dǎo)，教師出示了數(shù)形結(jié)合的情境時，應(yīng)該提供適當(dāng)?shù)膯栴}，創(chuàng)設(shè)必要的活動，引發(fā)學(xué)生思考，指引學(xué)生思維的方向。教師應(yīng)充分利用學(xué)生形象思維的特點，大量地用“形”解釋、演示、幫助理解抽象的“數(shù)”。數(shù)與形的結(jié)合是教師和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思想方法，兩者不能截然分開，兩種都是符號，要做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，讓學(xué)生寓知識于活動之中，以形思數(shù)，幫助記憶。

（四）數(shù)形結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力

聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁，是一種自覺的和有目的的想象，是由當(dāng)前感知或思考的事物，想起有關(guān)的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動。培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力，對提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力有較大的作用，通過聯(lián)想、操作，感受數(shù)與形的密切聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的方法。endprint