芮金芳

【摘 要】基于“核心問題”展開的先學(xué)后教的數(shù)學(xué)課堂，以核心問題引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生和方向。但在實(shí)際教學(xué)中常出現(xiàn)問題思維空間過窄、涉及面過散、深度過淺等現(xiàn)狀。因此，教師要設(shè)計(jì)觸及學(xué)生思維的核心問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵能力，具體有以下四方面的路徑：1.把準(zhǔn)“學(xué)”的起點(diǎn)，在關(guān)聯(lián)處生長核心問題；2. 捕捉“學(xué)”的路徑，在斷層處設(shè)置核心問題；3. 彰顯“學(xué)”的需求，在疑點(diǎn)處派生核心問題；4. 豐盈“學(xué)”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問題?；谙葘W(xué)后教視角的“核心問題教學(xué)”可以實(shí)現(xiàn)在深入辨析、質(zhì)疑、修正、反思中達(dá)到師生深度對話、和諧共長，培育兒童數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，提升兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體驗(yàn)生命成長快樂。

【關(guān)鍵詞】先學(xué)后教 核心問題 生長路徑

基于“核心問題”展開的先學(xué)后教數(shù)學(xué)課堂，立足挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)中的主要問題、錯(cuò)誤、困惑而展開有效的話題交流、質(zhì)疑、辨析，在核心問題的思辨、明晰、深入中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體因子，凸顯學(xué)的方向性和主動(dòng)性，真正實(shí)現(xiàn)“先學(xué)后教、以學(xué)定教”的學(xué)習(xí)樣式。

但在實(shí)際教學(xué)中，常出現(xiàn)以下現(xiàn)象：問題頻繁，思維空間狹窄；問題面散，聚焦重點(diǎn)不突出；問題內(nèi)涵淺，不觸及知識本質(zhì)……導(dǎo)致課堂結(jié)構(gòu)零散、線性、片段化。這樣的教學(xué)呈現(xiàn)出一來一往細(xì)碎“問答式”的單向交流，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

那么，如何設(shè)計(jì)核心問題才能觸及學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵能力呢？

一、把準(zhǔn)“學(xué)”的起點(diǎn)，在關(guān)聯(lián)處生長核心問題

課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一張自我探索的學(xué)習(xí)地圖，同時(shí)明確了深度研究的方向，學(xué)生借助已有學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)會(huì)呈現(xiàn)多樣化的不同解讀，在這些差異、多元、獨(dú)特的學(xué)習(xí)資源中，能充分暴露兒童在“先學(xué)”過程中的錯(cuò)誤、困惑、問題、矛盾。教師要緊扣教材邏輯結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，立足“先學(xué)”中實(shí)際學(xué)情來確立核心問題，引領(lǐng)學(xué)生多角度對核心問題進(jìn)行辨析、比較、交流、溝通。如在學(xué)習(xí)“長方形和正方形面積”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)單：用8個(gè)1平方厘米的小正方形動(dòng)手?jǐn)[一擺、填一填。同時(shí)確立兩大核心問題“長方形的面積怎樣計(jì)算？為什么這樣計(jì)算？”學(xué)生在核心問題的引領(lǐng)下，小組合作實(shí)驗(yàn)探索面積計(jì)算。

用8個(gè)1平方厘米的小正方形測量1號圖形，正好鋪滿就能知道它的面積。2號圖形不能全部鋪滿，但夠擺一橫排和一豎排，借助想象了解鋪滿的情況。3號出現(xiàn)了新問題，當(dāng)擺一橫排和一豎排不夠時(shí)，怎么辦？在這樣核心問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生在親自動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中提供了豐富的原生態(tài)資源（見圖1～圖3）。

透過學(xué)生多樣化的生動(dòng)表達(dá)，傳達(dá)出他們真實(shí)的思維路徑，怎樣從已有“面積單位”的認(rèn)識基礎(chǔ)逐步走向“面積計(jì)算”的核心方法領(lǐng)悟？面對多樣化的實(shí)現(xiàn)途徑，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，雖然正方形擺放的位置不同，但都只要試圖知道一條長和一條寬里擺的正方形個(gè)數(shù)，就能與長方形面積建立內(nèi)在關(guān)聯(lián)。幫助學(xué)生打通了不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生再次從核心本質(zhì)上理解長方形面積計(jì)算的深刻內(nèi)涵，讓學(xué)生原先錯(cuò)誤的認(rèn)識精準(zhǔn)化，模糊的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化，零散的方法結(jié)構(gòu)化。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲得長方形計(jì)算方法的過程可以說是一種再創(chuàng)造的過程，在大膽動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”中真正獲得方法的感悟、思維的積淀、綜合素養(yǎng)的提升。

二、捕捉“學(xué)”的路徑，在斷層處設(shè)置核心問題

以核心問題為主線索的課堂教學(xué)中，必然要最大限度接近兒童的真實(shí)思維，并讓不同的思維形式進(jìn)行展示、交流、辨析、質(zhì)疑、修改、完善。此時(shí)，教師要直面兒童預(yù)習(xí)單中多樣化的思維方式，關(guān)注并充分暴露兒童的思維過程，呈現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)進(jìn)程中出現(xiàn)的不同差異性學(xué)習(xí)資源，為師生交流辨析提供鮮活、生動(dòng)、豐富的對話素材，同時(shí)也為教師診斷學(xué)情、反饋信息、合理介入提供幫助，更為每位學(xué)生的深入學(xué)習(xí)找到節(jié)點(diǎn)。

任何學(xué)習(xí)都是在原有經(jīng)驗(yàn)上生長出來的，所以在知識斷層處挖掘核心問題，更有利于學(xué)生知識、經(jīng)驗(yàn)的再生長。如在“比較小數(shù)的大小”一課，學(xué)生已經(jīng)有整數(shù)大小比較的豐富經(jīng)驗(yàn)，提出核心問題：怎樣比較0.8和0.5的大?。吭谶@一核心問題的引領(lǐng)下學(xué)生調(diào)用已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，展示了豐富的學(xué)習(xí)成果。

圖4 圖5 圖6

圖7

圖8 圖9

有的學(xué)生從生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)入手，把元、角進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后再比較；有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)后比較；有的轉(zhuǎn)化成小數(shù)的意義理解后比較大??；有的巧妙地轉(zhuǎn)化成具體直觀的方形圖再比較；有的利用半抽象的線段圖比較大小；有的直接觀察比較大小……這些豐富、多樣的思維路徑，都是學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的充分展示。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多數(shù)時(shí)候是在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的逐步提高和發(fā)展。面對不同學(xué)習(xí)結(jié)果的呈現(xiàn)，怎樣溝通新舊知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生形成自己的見解和判斷？教師要在新舊知識的連接處提出核心問題：“為什么只要比較8和5，就能知道它們的大??？”充分利用個(gè)性化的圖式（見圖7～圖9），幫助學(xué)生溝通抽象的數(shù)與直觀的形之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用幾何豐富學(xué)生對小數(shù)大小比較方法的深入理解，真正觸及比較數(shù)的大小方法的核心意義。

學(xué)生在核心問題的帶動(dòng)下，經(jīng)歷由直觀、具體、形象的形到抽象、凝練的數(shù)的思辨過程，不僅理解了大小比較的方法，更能挖掘其背后蘊(yùn)藏的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)也為以后研究類似的數(shù)的大小比較累積了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn)，為未來的學(xué)習(xí)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

三、彰顯“學(xué)”的需求，在疑點(diǎn)處派生核心問題

學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單的學(xué)習(xí)目標(biāo)指引下，會(huì)出現(xiàn)多樣化的認(rèn)知層次，他們的思考或片面、或模糊、或錯(cuò)誤……教師要充分尊重并巧妙利用這些多樣化的學(xué)習(xí)資源，真實(shí)還原兒童原始的思維狀態(tài)，在互動(dòng)、辨析、溝通、交流中用核心問題打通其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓兒童見所未見、悟所未悟，真正獲得思維的提升和成長。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單

24×12

（1）算一算：用自己的方法嘗試算出結(jié)果。

（2）說一說：你是怎么算的？

（3）比一比：這道計(jì)算題和以前的計(jì)算題有什么相同和不同點(diǎn)？

（4）想一想：你有什么發(fā)現(xiàn)？

統(tǒng)計(jì)反饋預(yù)習(xí)情況，出現(xiàn)以下幾種典型算法。

（1）拆分法

24×10=240 24×6=144

24×2=48 144×2=288

240+48=288

（2）畫點(diǎn)子圖

（3）豎式計(jì)算

不同算法將學(xué)生已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)中“拆分”思想充分展示，如何架構(gòu)這些不同算法之間的關(guān)聯(lián)？教師順勢派生出核心問題：這些方法和豎式計(jì)算相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？此時(shí)學(xué)生的視角不是僅停留在單個(gè)分和算的方法上，而是在整體比較的視野下，讀懂每種算法的含義，更能在分析、比較、篩選中“異中求同”，溝通不同算法背后的內(nèi)在聯(lián)系。

利用直觀生動(dòng)的點(diǎn)子圖模型，讓原本抽象、生硬的算理過程清晰、生動(dòng)地呈現(xiàn)思考路徑，結(jié)合口算的“三步式”真實(shí)還原出豎式中每一步計(jì)算背后真正的算理過程。有效溝通口算、筆算和點(diǎn)子圖之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，同時(shí)打通“畫式—分式—算式”之間的結(jié)構(gòu)通道，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀點(diǎn)子圖將內(nèi)隱的兩位數(shù)筆算乘法運(yùn)算過程清晰地展示出來，學(xué)生不僅“知其怎樣算，更知其為何這樣算”。直觀的圖式有效建立算理與算法之間的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算中的價(jià)值，同時(shí)逐步讓學(xué)生的思維走向符號化、抽象化、數(shù)學(xué)化。

在學(xué)生疑惑處派生出核心問題，讓學(xué)生的思維始終處于活動(dòng)狀態(tài)，對乘法豎式的內(nèi)在算理有了更深刻的理解，引領(lǐng)學(xué)生從簡單模仿、單純計(jì)算中解脫出來，學(xué)生的思維得到了有力的驗(yàn)證、變通，零散的思考變得結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，停留在表面的淺層思維通過解釋說明、質(zhì)疑問難得到深化、深入，數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值得以體現(xiàn)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思想得到彰顯。

四、豐盈“學(xué)”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問題

在教學(xué)中由于受到教材和所學(xué)內(nèi)容的限制，課堂中經(jīng)常會(huì)有很多小問題，導(dǎo)致教學(xué)的零碎化、片段化。教學(xué)中如何將這些細(xì)碎的問題進(jìn)行高度整合，設(shè)計(jì)出直指學(xué)習(xí)本質(zhì)的關(guān)鍵核心問題？筆者在教學(xué)“年月日”時(shí)，對學(xué)生進(jìn)行前測調(diào)查，結(jié)果梳理如下：

從調(diào)查結(jié)果分析，學(xué)生已經(jīng)積累了本課學(xué)習(xí)的豐富經(jīng)驗(yàn)。那么，如何有效挖掘和拓展這些豐富的課程資源，將成為“年月日”教學(xué)能否有突破和創(chuàng)新的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。于是，我們大膽改革實(shí)踐，將原先的常規(guī)型課堂轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)數(shù)學(xué)繪本這一種新型課程資源模式展開教與學(xué)。

[畫面1][畫面2][畫面3][畫面4][畫面5]

在“年月日”教學(xué)時(shí)，進(jìn)行了課程內(nèi)容的高度整合，大膽將數(shù)學(xué)繪本與蘇教版教材內(nèi)容有機(jī)融合，創(chuàng)編適合兒童學(xué)習(xí)的課程資源。致力于構(gòu)建有趣、好玩、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們創(chuàng)編了一個(gè)完整的冒險(xiǎn)故事，以數(shù)學(xué)繪本的方式，讓數(shù)學(xué)與故事、與生活、與游戲緊密融合。通過層層闖關(guān)的形式，將學(xué)生置身于四個(gè)核心問題情境之中。學(xué)生在整合的四個(gè)核心問題引領(lǐng)下，逐步建立較大時(shí)間單位年、月、日之間的內(nèi)在聯(lián)系。在尋求解決問題路徑的同時(shí)，構(gòu)建起比較完善的“時(shí)間單位”知識體系，讓學(xué)生走在學(xué)習(xí)的最前端。

問題一：老狼每天吃1粒鈣片，1瓶有30粒，夠吃1個(gè)月嗎？

問題二：“雙十一”搞優(yōu)惠活動(dòng)，老狼買了12瓶，每瓶30粒，每天吃1粒，夠吃一年嗎？

問題三：你能找一找、圈一圈一年中有紀(jì)念意義的日子嗎？

問題四：為什么2月是一年中天數(shù)最少的月份呢？

這種以學(xué)為中心的課程視野，以學(xué)生視角創(chuàng)生的數(shù)學(xué)繪本課程將數(shù)學(xué)與游戲、生活完美融合，讓學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”中獲得對時(shí)間連續(xù)、循環(huán)、固定等特性的體悟。在解決生活中關(guān)于時(shí)間的核心問題時(shí)，讓思考再次在數(shù)學(xué)活動(dòng)中真實(shí)發(fā)生，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，在活動(dòng)中體驗(yàn)、在游戲中感悟，能全面綜合地思考問題，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生，思維自然生長，情感自然親近。學(xué)生在完整經(jīng)歷繪本故事曲折歷程中，不是僅將學(xué)習(xí)成果定位在獲得某個(gè)知識上，而是更注重培養(yǎng)自己勇于挑戰(zhàn)、敢于探索未知的一種精神。

先學(xué)后教的課堂，倡導(dǎo)我們基于“學(xué)”的視角有效挖掘核心問題，讓教真正從兒童多元、豐富、差異的資源出發(fā)，基于核心問題的生長引領(lǐng)，在學(xué)習(xí)共同體的深入辨析、質(zhì)疑、修正、反思中達(dá)到師生深度對話、和諧共長，培育兒童數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，提升兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體驗(yàn)生命成長的快樂。

（江蘇省溧陽市外國語學(xué)校 213300）