岑春豐

【摘 要】數(shù)學史在數(shù)學教學中對學生德育和智育的形成有著極大的促進作用，還可以加深對相關概念形成過程的了解。為此，結合“圓的認識”教學，通過探尋數(shù)學史，運用數(shù)學史，進而發(fā)揮數(shù)學史的作用，使圓的概念形成得更有效、更深遠。

【關鍵詞】數(shù)學史；數(shù)學教學；概念形成

對于“圓的認識”一課，很多一線名師都有過或唯美或豐富或深刻的演繹。對于如此經(jīng)典的課例，教師在把握教材知識的同時，如何才能獨辟蹊徑，創(chuàng)新教學思路，上出新意？筆者把研究的視角投向數(shù)學史，嘗試著將數(shù)學史與數(shù)學內(nèi)容有機整合，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念形成的過程，感受數(shù)學歷史文化，豐富學生的情感體驗，增進對歷史文化積淀的自豪感。

一、分析教材體系，探尋數(shù)學史話

對新修訂教材有關圓的知識編排體系作縱向對比，發(fā)現(xiàn)前后聯(lián)系：圓的認識是學生在學習長方形、正方形等平面幾何圖形的基礎上進行學習的內(nèi)容，并且在軸對稱圖形的學習中也直觀研究過圓的這一特征；從后續(xù)看來，本課的學習除了為圓的周長、面積等小學階段相關內(nèi)容的學習作好鋪墊以外，還為初中進一步更系統(tǒng)更抽象研究圓的相關知識以及理解圓的概念積累經(jīng)驗，對進一步發(fā)展學生的空間觀念具有重要作用。

基于以上比較分析，“圓的認識”在教學上應從學生已有的對自然界中的圓轉化到數(shù)學中的圓的認識上。從關于圓的學習長遠考慮，教學上力求深刻體驗“圓是到定點距離等于定長的所有點的集合”的數(shù)學概念本源。從中找到引入數(shù)學史的切入點，我國春秋時期的思想家墨子對圓的定義：圓，一中同長也。除此以外，還有我國古籍《周髀算經(jīng)》中對圓的描述：圓出于方。

二、結合學生活動，感受數(shù)學歷史

【片段一】自然現(xiàn)象引入，感知概念本源

師：生活中、自然界中蘊含著許多數(shù)學知識和原則，它往往隱藏在美麗的外表之下。今天這節(jié)課咱們也從一些美麗的自然現(xiàn)象中開始。請大家欣賞。（大自然創(chuàng)造出來的各種圓：水的波紋和樹木的年輪等）

師：從這些自然現(xiàn)象中，你都看到了什么圖形？

【教學思考】在欣賞環(huán)節(jié)選取了大自然創(chuàng)造出來的圓，而非人為創(chuàng)造出來的圓，讓學生的思考角度從圓的概念本源出發(fā)感受：大自然沒有借助任何工具卻能形成圓的現(xiàn)象。從而為進一步理解圓的概念本源做好素材準備。同時也使學生感受數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。其實這就是數(shù)學知識產(chǎn)生的歷史淵源，古人就是從這些自然現(xiàn)象中提取圓的概念的。

【片段二】探討圓的共性，揭示圓的概念

師：在這些圓形成的過程中，它們都有什么共同的特征呢？同桌之間相互討論。

生1邊指邊說：它們都有一個中心點。

生2邊指邊說：在形成圓的過程中，有一條長度沒有變動過。

（師板書：定點、定長）

師：同學們的發(fā)現(xiàn)很有價值，這和2000多年前我國古代一位思想家的發(fā)現(xiàn)一樣，他叫墨子，他對圓是這么說的。（課件展示：圓，一中同長也）這句古文是什么意思呢？

生：一中說的就是一個中心點，同長說的就是這條固定的長度。

師：同學們剛才的發(fā)現(xiàn)跟他說的一樣，簡簡單單的幾個字就揭示了形成圓的兩個秘密。

【教學思考】在學生探討過程中，對于定點和定長這兩個特征的感受是最直接的，同時也是最淺顯的。為了加深對這兩個最主要特征的理解，引入了墨子對圓的描述。在這個過程中，學生經(jīng)歷了數(shù)學史中對于圓的概念的形成過程，除了初步感受到圓的概念的同時，增進了學好數(shù)學的信心和民族自豪感，也為接下來如何規(guī)范畫圓作了一定的鋪墊。

【片段三】創(chuàng)造畫圓工具，感知圓規(guī)形成過程

師：如果請你設計一個畫圓的工具，你會怎么設計呢？

生：用一根小棒立在地上，拴一條繩子，在繩子一端綁一支筆，旋轉一周就可以畫圓了。

生：我覺得，這根小棒最好是尖的，這樣可以固定住。

生：這條繩子在旋轉過程中要繃緊。

生：可是這樣的畫圓工具只能畫一種圓。

師：同學們分析得很對，你們所設計的畫圓工具早在我國夏朝的甲骨文中就有記載了，人們稱它為規(guī)。

【教學思考】正是因為在前面的活動中，學生對圓的概念的感受，才會讓創(chuàng)造畫圓工具的過程中有了精彩的呈現(xiàn)。學生對畫圓工具這樣或那樣的要求是建立在墨子的“一中同長”基礎之上的?！靶“糇詈檬羌獾摹薄袄K子要繃緊”就是形成圓的關鍵所在，也是圓的概念的初步應用，同時為接下來用圓規(guī)規(guī)范畫圓作了鋪墊。在歷史進程中，畫圓工具的創(chuàng)造正是因為實際勞動所需要，也讓學生體驗到數(shù)學知識來源于自然界，又用在實際生活中。

【片段四】聯(lián)系生活實際，拓展概念認知

環(huán)節(jié)一：橫向拓展，尋求更多畫圓的方法

師：數(shù)學老師可以利用圓規(guī)畫圓，那么你知道體育老師和美術老師怎么畫圓的么？

生：體育老師用一根小棒立在地上，拴一條繩子，在繩子一端綁一支筆，旋轉一周就可以在操場上畫圓了。

生：可以利用一個模具來畫。

生：我學過素描，我知道美術老師是怎么畫圓的，先畫一個正方形，然后割去四個角，再割去一些角，不停地割去角就能形成圓了。

（課件呈現(xiàn)切割的過程）

師：這種形成圓的方法在我國的古籍中也有記載。

課件展示：

環(huán)節(jié)二：縱向拓展，豐實圓的概念

問題1：在離小旗3米遠的地方有一顆西瓜籽。猜猜看，你覺得在哪里？

問題2：如果這顆西瓜籽離西瓜中心點10cm遠，這顆西瓜子可能在哪里呢？

【教學思考】在練習環(huán)節(jié)中，力求將新知拓展延伸。橫向拓展上，環(huán)節(jié)一主要引入美術老師畫圓的話題，激活學生的生活經(jīng)驗，也了解到形成圓的另一種方式。從正方形變到正8邊形，進一步變?yōu)檎?6邊形……直至成為圓形，揭示“圓出于方”的數(shù)學名家名段，除了體檢到數(shù)學的極限思想以外，對中國的數(shù)學文化史又一次得到滲透?？v向拓展上，環(huán)節(jié)二對比平面上的“一中同長”，驚嘆立體空間中也存在“一中同長”，不僅使圓的概念得到升華：墨子說的“一中同長”僅僅是平面上的，也使學生概括出球的概念，體驗到成功的樂趣。

三、反思教學過程，提升教學體驗

弗賴登塔爾倡導的一個觀點：我們不應該完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而應是經(jīng)過改良同時有更好引導的歷史過程?？梢姡處熢诮虒W設計時應對真實的數(shù)學史進行重建或重構。通過對教材的橫向和縱向的對比研讀，挖掘圓的概念的歷史根源，選取適合學生理解的歷史文化，并結合學生的生活實際和具體的操作活動，數(shù)學史的呈現(xiàn)不僅僅讓數(shù)學課堂內(nèi)容錦上添花，更要進一步發(fā)揮數(shù)學史對新知理解的推動作用，邁向知識的更遠處。這樣的數(shù)學史滲透才是生動的，有意義的，也是有價值的。

（浙江省寧波市海曙區(qū)海曙中心小學 315000）