史曉偉

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，要讓數學學科核心素養(yǎng)真正落地，需要關注課程目標的實現. 比較當前課改背景下的課程目標與核心素養(yǎng)背景下的課程目標，可以發(fā)現兩者有所區(qū)別，核心素養(yǎng)背景下的高中數學課程目標，更多地需要體現出層次性：底層為“四基”層;中間層為“問題解決”層;最高層為“學科思維”層. 實踐證明，這樣的理解與實踐，可以讓數學學科核心素養(yǎng)的培育更為順暢.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養(yǎng);課程目標

核心素養(yǎng)是學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力. 在高中數學教學的具體背景下，隸屬核心素養(yǎng)下位的數學學科核心素養(yǎng)，主要由數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象與數據分析等六個方面組成. 在實際教學中，影響核心素養(yǎng)培育目標能否真正落地的關鍵之一，就是課程目標，因為學科教學要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)抑或是學科核心素養(yǎng)，都是通過課程及其學科來實現的，只有明確了課程目標，那核心素養(yǎng)才有可能真實地存在于課堂教學中，才能夠成為學生可以直接吸收的營養(yǎng)，從這個角度來看課程目標是核心素養(yǎng)落地的前提. 本文試在自身教學實踐的基礎上，就核心素養(yǎng)背景下課程目標的理解與實現，談談一些粗淺的觀點.

當前課程目標與核心素養(yǎng)背景下的課程目標比較

在不同的背景下，課程目標的表述是有所不同的，盡管核心素養(yǎng)背景下高中數學課程目標的表述還沒有公布，但根據課程的邏輯關系去觀照，仍然可以將之與當前背景下的課程目標進行比較.

眾所周知，當前的數學課程目標是在此輪課程改革的背景下進行描述的，“三維目標”（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）則是標準的描述范式. 隨著人們對課程改革反思的不斷深入，有研究者對這樣的課程目標描述提出了不同的見解，比如南京師范大學喻平教授就明確指出，“（這樣的）課程目標設置存在一些問題”，而其理由在于：三維目標從表述上來看是一種并行關系，而既然是并存關系那就是各自獨立的關系，其實現途徑也就不相同. 但實際上研究者在進一步梳理三維目標的理論依據時，發(fā)現三維目標的理論依據之間并不協調，有的時候還存在著沖突，而就算是從一線教師的實踐角度來看，其實在教學中更多的教師的努力方向，仍然是第一維目標，仍然是學生掌握知識的能力與應試的技能，真正的后兩維的目標，在教學中基本上處于自然生長的狀態(tài)，教師并沒有給予特別的關注. 因此，本輪課程改革背景下的三維目標表述，直到目前，仍然部分懸在半空，并沒有真正落地.

相比較而言，核心素養(yǎng)背景下的高中數學課程目標，則可以在相關的理論研究中尋找到更加貼切教學實際的依據. 自從北京師范大學林崇德教授領銜的團隊發(fā)布了《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》報告之后，很多專家同行對其進行了研究，其中李藝等人將核心素養(yǎng)理解為一種層次性結構：最基層是以“雙基”（數學學科領域則是“四基”）為基礎的;中間層是以“問題解決”為核心的;最高層是以“學科思維”為主要元素的. 觀照這樣的核心素養(yǎng)層次，可以發(fā)現其與數學學科存在著高度的吻合性，在當前的《普通高中數學課程標準》中，原本就強調“四基”、問題解決與數學學科思維、思想方法等. 因此，從這個角度來講，當前課程改革背景下的課程目標，與核心素養(yǎng)視角下的課程目標是一致的.

但同時要注意，核心素養(yǎng)下的課程目標是有高低層次性，而不是當前課改背景下的三維目標并存的. 而這種層次性給教學帶來的啟發(fā)就是，即使是核心素養(yǎng)的培育，也要高度重視學科知識的教學，尤其是對于高中數學教學而言，“四基”的培養(yǎng)仍然不可或缺，也只有“四基”真正得到培元固本之后，其更上層次的素養(yǎng)才能得到培養(yǎng).

課程目標引領下的數學學科核心素養(yǎng)的有效培育

其實，在核心素養(yǎng)落地的追求中，有一個邏輯關系要擺明確，即盡管從理論上來說，是核心素養(yǎng)體系建立之后去設置課程目標，但在實際教學中，只有明確了課程目標，核心素養(yǎng)的落地才能得到保證. 說得通俗一點，就是前者實際上是專家甚至國家發(fā)展需要制定了核心素養(yǎng)體系之后，再由課程設計者進一步細化目標;而后者則是一線教師根據課程目標去尋找核心素養(yǎng)培育的具體路徑. 事實證明，只有理順了這一邏輯關系，核心素養(yǎng)的培育才有可能在每一課的教學中真實地發(fā)生.

以“橢圓”的教學為例，這里需要關注兩個問題：一是核心素養(yǎng)視角下本內容課程（教學）目標的確定;二是課程目標引領下核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)的具體途徑.

對于第一個問題，從核心素養(yǎng)的層次結構角度來看，本課的教學目標可以確定為這樣的表述：①理解橢圓定義，能夠推導出橢圓的標準方程，能夠用定義法和待定系數法求橢圓的標準方程;②在橢圓概念建立的過程中培養(yǎng)學生的觀察能力和數學探究能力;③在橢圓標準方程的推導過程中滲透數形結合思想與轉化思想，在運用坐標系解決幾何問題的過程中形成建模、推理能力;④在探究橢圓定義與標準方程的過程中，形成數學探究的積極性，生成數學學習興趣與創(chuàng)新意識.

這樣的目標界定中的層次是清晰的：①、②兩點瞄準“四基”，③點瞄準運用數學知識解決問題的能力培養(yǎng)，④點旨在培養(yǎng)學生的數學學科思維，形成相應的數學價值觀.

對于第二個問題，筆者的設計是這樣的：首先，是橢圓概念的引入與定義的建立，同時學習橢圓的幾何性質、離心率等. 這一點與傳統(tǒng)教學無太多的不同，本可不贅述，但需要強調的是，此過程中可以設計學生體驗活動，以讓學生在作橢圓圖形，或利用到兩固定點的距離之和為定值的數學實驗中，感受橢圓圖形是如何獲得的，從而建立橢圓的清晰表象. 同時應當借助于現代教學手段，讓學生熟悉如何在平面直角坐標系上研究橢圓的圖像;其次，在問題解決的過程中感受橢圓知識的運用. 筆者這里選擇的是一個能夠激發(fā)學生興趣的問題：把矩形的各邊進行n等份，并按如圖的方式連接直線，試判斷對應直線的交點是否構成一個橢圓，并說明理由.

這個問題與一般問題的不同之處在于，其不是一個中規(guī)中矩的橢圓習題，而是一個來源于純粹的數學問題，一個帶有抽象的數學美的問題. 這類問題雖然對應試沒有直接幫助，但能夠激發(fā)學生的數學興趣（這是數學學科核心素養(yǎng)層次結構的最高層次），可以培養(yǎng)學生的數學思維能力（這是中間層次），因此研之有益.

在問題解決的過程中，教師需要引導學生認識到此問題解決的四個關鍵點：一是如何建立恰當的平面直角坐標系？二是怎樣設動點坐標？三是如何基于動點建立其所在的兩條直線方程？四是如何消去方程中的參數，以最終得到橢圓的標準方程？

這四個關鍵點的逐一解決，分別要經過這樣的過程：一是坐標系的建立時，原點的選擇問題，這里可以讓數學直覺發(fā)揮作用——要驗證其是否為橢圓，原點肯定要設在矩形下面邊的中點（為了解題方便，矩形的長與寬可以分別設為2a和2b），而動點則選擇為任意一組對應直線的交點P（x，y）. 于是可以根據三角形相似等關系，通過邏輯推理得出一個橢圓標準方程，從而證實該曲線確為橢圓.

這樣的一個問題解決過程，對橢圓知識的運用是綜合性的：將問題解決的過程鎖定在橢圓的證明上，這使得包括橢圓定義、標準方程在內的知識得到了綜合性運用，而問題解決本身又是問題解決能力培養(yǎng)的過程，進而學生在興趣驅動之下通過模型建立、知識的深化形成了較為穩(wěn)定的解決問題的范式，因而數學學科思維培養(yǎng)是可以得到保證的. 由此我們認為，學生在此學習過程中，核心素養(yǎng)是真實發(fā)生了的.

數學學科核心素養(yǎng)培育在數學課程中的存在方式

在高中數學課程中，數學學科核心素養(yǎng)的培育如何得到保證，后者又是以什么樣的方式存在于前者當中，這也是一個無法回避的問題. 對于這個問題，通常有兩種回答：一是以核心素養(yǎng)引領課程，包括課程的設計、開發(fā)等;二是將核心素養(yǎng)滲透到已有課程當中. 這兩者的區(qū)別在于主體地位不同，有一個誰服從于誰的問題.

顯然，當前我國采用的是核心素養(yǎng)引領課程的思路，這被稱為“整體支配模式”. 根據這一思路，高中數學教學中的學科核心素養(yǎng)的培育，需要數學教師明確在某一個具體的數學內容教學中，可以培養(yǎng)學生的哪些數學學科核心素養(yǎng)等. 從數學內容（實際上也就是課程內容）中尋找核心素養(yǎng)培育的契機，并設計恰當的、符合學生認知規(guī)律的教學過程，讓學生在獲得知識的同時生成能力以及數學學科思維，是核心素養(yǎng)培育的主要思路.

綜上所述，高中數學教學要想在核心素養(yǎng)的背景下實現課程目標，需要教師認識到核心素養(yǎng)背景的真實含義所在，進而才有可能在層次結構式的核心素養(yǎng)理解下，進一步細化課程目標，并在實際教學中保證其落地.