張益榮

【摘要】三角函數(shù)在高中數(shù)學中的重要性不言而喻，我們在三角函數(shù)的學習過程中，要同時掌握好基礎知識內(nèi)容和三角函數(shù)問題解題技巧，做到活學活用.本文將結(jié)合筆者的自身學習經(jīng)驗，探討高中數(shù)學三角函數(shù)的學習方法及解題方法，包括基礎概念和公式部分的學習以及各種類型題的解題方法等.

【關鍵詞】高中數(shù)學；三角函數(shù)；學習心得；解題方法

高中數(shù)學中的三角函數(shù)知識內(nèi)容較為復雜，包含大量概念和公式，需要詳細掌握每條性質(zhì)定理的使用限制以及公式的使用條件.因此，在平時的學習過程中，要對公式和概念進行深入理解，并在理解的基礎上強化記憶，避免出現(xiàn)公式錯用、錯套的現(xiàn)象.此外，還要結(jié)合習題進行練習，熟練掌握三角函數(shù)知識的應用方法和解題技巧，從而能夠在考試中取得較高的成績.

一、三角函數(shù)基礎概念和公式部分的學習

（一）三角函數(shù)概念和性質(zhì)的學習

三角函數(shù)的概念和性質(zhì)是高中三角函數(shù)的基礎內(nèi)容，對三角函數(shù)性質(zhì)進行深入理解，并靈活運用到解題過程中，可以顯著降低解題難度.常用的三角函數(shù)性質(zhì)包括三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)圖像性質(zhì)等.許多三角函數(shù)題目都是對三角函數(shù)概念性質(zhì)的考查，需要根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對問題做出判斷，從而得出正確的答案.比如，利用三角函數(shù)周期性解題，可以將一個大角轉(zhuǎn)化為一個小角，降低計算難度，還可以利用三角函數(shù)周期性得出一個正確的解集.在一定區(qū)間內(nèi)，三角函數(shù)還具有單調(diào)性和奇偶性，可以通過畫出三角函數(shù)圖像，利用其單調(diào)性和奇偶性，快速得到三角函數(shù)問題的答案.

（二）三角函數(shù)公式的學習

高中三角函數(shù)包含大量公式，從最基礎的勾股定理、正弦定理、誘導公式到輔助計算的和差化積公式、積化和差公式、二倍角公式、半角公式等.每一個公式都有具體的使用條件，而且同一類型的公式相似度較高，容易出現(xiàn)記錯和用錯的現(xiàn)象.因此，三角函數(shù)公式學習是三角函數(shù)知識的重點和難點部分，需要我們明確區(qū)分每個公式的形式和用法，掌握公式限制條件，在做題時準確運用.此外，教師還傳授給我們許多三角函數(shù)記憶口訣，比如，誘導公式的“奇變偶不變，符號看象限”等，可以幫助我們進一步降低記憶難度[3].

二、三角函數(shù)問題解題方法

（一）靈活運用轉(zhuǎn)化法求解三角函數(shù)問題

在牢固掌握三角函數(shù)基礎知識的基礎上，還要采用科學的解題思路和解題方法進行求解，從而在最短時間內(nèi)，解出正確答案.在高中三角函數(shù)的解題方法中，轉(zhuǎn)化法是應用最廣、最有效的方法之一.應用轉(zhuǎn)化法對題目中的表達式進行轉(zhuǎn)化，使其成為能夠應用已知條件或三角函數(shù)公式求解的形式，從而降低解題難度.一面列舉幾道例題進行說明.

例1已知sinα-cosα=33，求解sin3α-cos3α.

運用轉(zhuǎn)化法對求解表達式進行化簡，化簡過程為sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=（sinα-cos？？）[（sinα-cosα）2+3sinαcosα].根據(jù)已知條件，sinα-cosα=33，因此，只要求解出sinαcosα的值即可求出最終答案.根據(jù)（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα，可以求出sinαcosα=13，因此，題目最終答案為sin3α-cos3α=439.

例2已知sinα+cosα=m2，tgα+ctgα=n，求m2與n的關系.

此題看似較為復雜，但只要對tgα+ctgα進行適當轉(zhuǎn)換，并找出sinα+cosα與sinαcosα的關系，就可以快速解出答案.由于tgα+ctgα=1sinαcosα，根據(jù)題目已知條件，可以得出sinαcosα=1n，又由于sinαcosα=[（sinα+cosα）2-1]2=m2-12，因此，可以推導出m2與n的關系式，即m2=2n+1.

從例1和例2中可以看出，一些三角函數(shù)問題往往無法直接套用公式進行計算，需要我們對問題表達式進行必要的轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)相關性質(zhì)定理及公式逐步推導出答案.因此，我們在學習三角函數(shù)知識的過程中，應注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維，將題目轉(zhuǎn)化為我們能夠求解的形式，進而求解出問題答案.

（二）運用托底法化簡三角函數(shù)表達式

上述兩道例題是較為容易化簡的題目，還有一類題目，由于表達式處于分母位置，通常無法直接化簡，需要采取適當?shù)姆椒?，將分式表達式構造成我們想要的形式，即采用托底法進行求解.還是結(jié)合一道例題進行具體說明.

例3已知tgα=3，求解sinα-3cosα2sinα+cosα的值.

在該題中，只有把求解表達式化簡為包含tgα的形式，才能利用已知條件進行求解.根據(jù)求解表達式特點，可以將其分子和分母同時除以cosα，將其轉(zhuǎn)化為tgα-32tgα+1，代入已知條件后，可以快速求解出，sinα-3cosα2sinα+cosα=0.

（三）在解題過程中總結(jié)方法規(guī)律

高中三角函數(shù)有多種類型題，每種類型題都有其適合的解題方法，比如，上述例題中的轉(zhuǎn)化法和托底法等.在解答三角函數(shù)題目時，首先要做到認真審題，分析出題者的考查目的，結(jié)合題目已知條件，調(diào)用所學的概念公式，靈活求解題目.高中三角函數(shù)解題方法還包括排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法等.我們應善于在平時的解題過程中總結(jié)經(jīng)驗，并通過建立三角函數(shù)類型題冊等方式，對三角函數(shù)題目進行積累和歸納，從而提高考試中的做題速度和做題準確率.

三、結(jié)束語

綜上所述，高中三角函數(shù)知識的學習具有一定難度，在牢記基本概念和公式的基礎上，掌握各種解題方法，可以幫助我們提高三角函數(shù)的解題能力.在學習概念和公式的過程中，了解概念和公式的推導過程，可以幫助我們加強理解和記憶，避免在做題時用錯公式.在平時的做題過程中，注意總結(jié)方法技巧，可以幫助我們不斷提高三角函數(shù)問題的解題效率.

【參考文獻】

[1]嚴子鈞.探究高中數(shù)學中三角函數(shù)學習的心得體會[J].中國高新區(qū)，2017（22）：81.

[2]劉曉樂.高中數(shù)學三角函數(shù)部分的學習心得[J].中學生數(shù)理化（學習研究），2017（5）：55.endprint