楊凱明

【摘要】“算用結(jié)合”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程改革的教學(xué)理念之一，也是新教材編排的最明顯的特點(diǎn)。隨著課程改革的深入，在計(jì)算教學(xué)中，借助“算用結(jié)合”的方式已經(jīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。因此，在引導(dǎo)時(shí)，需要結(jié)合具體的問(wèn)題情境，然后引導(dǎo)學(xué)生在觀察與比較中去發(fā)現(xiàn)算理，逐步揭示算法，對(duì)各種不同的算法進(jìn)行評(píng)判、思考，理解法則規(guī)定的合理性。

【關(guān)鍵詞】算用結(jié)合 混合運(yùn)算 解決問(wèn)題

一、教前思考

在很多教師的觀念中，四則混合運(yùn)算是一種規(guī)定，是沒(méi)有什么道理可以講的，所以運(yùn)算順序可以當(dāng)然的以“告訴”的方式讓學(xué)生接受。有些好奇心強(qiáng)的孩子問(wèn)為什么，也會(huì)被老師“這是規(guī)定”搪塞過(guò)去。讓學(xué)生探究明白“先乘除后加減”的“算理”不是一件容易的事。

“乘加混合運(yùn)算”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課中，把數(shù)學(xué)知識(shí)寓于現(xiàn)實(shí)的、有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，將學(xué)生通過(guò)對(duì)“1個(gè)蛋糕和4個(gè)面包共要多少錢”這個(gè)問(wèn)題作為教學(xué)的起點(diǎn)，引入“乘加混合運(yùn)算”的教學(xué)。根據(jù)教材的要求和學(xué)生的實(shí)際，確定如下三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷解決“小熊購(gòu)物”問(wèn)題的探索過(guò)程，感受畫(huà)圖策略的意義和價(jià)值，體會(huì)混合運(yùn)算中“先算乘法，再算加法”的合理性；能運(yùn)用“先算乘法，再算加法”的運(yùn)算順序正確地進(jìn)行計(jì)算；可以初步地嘗試借助直觀圖表示乘加等實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，提高分析和解決問(wèn)題的能力。根據(jù)這樣的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的行為預(yù)設(shè)的研究，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)“先算乘法，再算加法”的合理性及正確的計(jì)算?；谝陨戏治觯虒W(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要充分考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選取學(xué)生熟悉的生活化的素材作為教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)親切、自然、有效的與學(xué)生生活密切相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中體驗(yàn)與感悟數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。本節(jié)課采用的基本流程是：激發(fā)沖突——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境——嘗試探究——觀察比較——解釋?xiě)?yīng)用——知識(shí)建構(gòu)——解決問(wèn)題。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引發(fā)沖突

1.出示第一、二組口算題

（1）6+3-4 （2）6÷3×4

6-3+4 6×4÷3

（學(xué)生紛紛舉手，氣氛熱烈，學(xué)生馬上報(bào)出得數(shù)）

師：你是怎么算的？（指第一組算式）

生：先算6加上3等于9，再算9減去4得5。

生：先算6減去3等于3，再算3加上4得7。

師：加減混合運(yùn)算是怎么算的？

生：從左往右依次計(jì)算。

（學(xué)生報(bào)出第（2）組的得數(shù)后，同樣總結(jié)出乘除混合運(yùn)算也是從左往右依次計(jì)算。）

2.出示第三組口算題

（3）3×4+6 6+3×4

生：3×4+6是先算乘法，最后得數(shù)是18；6+3×4，先算加法，再算乘法，最后得數(shù)是36。

師：你是怎么想的？

生：從左往右依次計(jì)算。

師：有道理，前面幾道我們都是這么做的。有不同意見(jiàn)的同學(xué)嗎？

生：6+3×4，應(yīng)該先算乘法，等于12，再算加法，12加上6等于18。

師：（指著黑板）前面兩組題目同學(xué)們都沒(méi)有異議，最后一組的分歧比較大，有認(rèn)為先算加法，有認(rèn)為先算乘法。兩種都對(duì)的可能性有嗎？

生：（齊）不可能都對(duì)！

師：那到底哪種方法是對(duì)的呢？今天我們就來(lái)研究這樣的算式。

【評(píng)析】有意識(shí)創(chuàng)設(shè)觀念沖突，引發(fā)學(xué)生的真思考。乘加混合運(yùn)算，有的學(xué)生認(rèn)為先算加法，有的認(rèn)為先算乘法。那到底是怎么算呢？一石激起千層浪。在問(wèn)題和矛盾中激起了學(xué)生的探究欲望，而且思考的問(wèn)題來(lái)自于學(xué)生的需要，不是老師的給予，學(xué)生探究興趣更加的濃厚。

（二）運(yùn)用情境，理解算理

1.課件出示，看圖列式（如圖1）

師：從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：里超市的食品有餅干、面包、糖果、蛋糕、花生……

生：我還知道了這些食品的價(jià)格。

（學(xué)生相互說(shuō)一說(shuō)，再指名說(shuō)一說(shuō)。）

提出問(wèn)題：小熊胖胖買4個(gè)面包和1個(gè)蛋糕，應(yīng)付多少元？

【評(píng)析】學(xué)生在豐富有趣的生活情境中，就會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望，從而提高學(xué)習(xí)的興趣，更加主動(dòng)地進(jìn)行探索知識(shí)。購(gòu)物的體驗(yàn)每位學(xué)生都有經(jīng)歷過(guò)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)小熊購(gòu)物的情境，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新課做好準(zhǔn)備。

2.自主探究，直觀理解運(yùn)算順序

師：要求胖胖應(yīng)付多少元，你有哪些方法呢？在練習(xí)本上畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)吧。

（學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)。）

師：你們有答案了嗎？說(shuō)一說(shuō)你們是用什么方法解決的。

（指名學(xué)生回答，將學(xué)生的作業(yè)本投影展示。）

生1：我是用畫(huà)圖的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的方法的。（如圖2）

師：你能說(shuō)說(shuō)圖中每一部分表示的意思嗎？

生1：一個(gè)圓圈表示一個(gè)面包，胖胖買了4個(gè)面包，每個(gè)面包3元，需要12元，右邊的圓表示一個(gè)蛋糕，需要6元，一共要付18元。

師：你說(shuō)的條理很清楚，其他同學(xué)有要補(bǔ)充的嗎？

生2：我是用畫(huà)圖和算式結(jié)合的方法的。（如圖3）

3×4=12（元） 12+6=18（元）

師：怎么說(shuō)？

生2：我用一個(gè)圓圈表示一個(gè)面包，胖胖買了4個(gè)面包，每個(gè)面包3元，算式是3×4=12（元），需要12元，右邊的長(zhǎng)方形表示一個(gè)蛋糕，需要6元，算式是12+6=18（元），所以胖胖一共要付18元。

師：哦，我明白了，你是畫(huà)圖和算式相結(jié)合，這樣可以讓算式來(lái)表示我們的思考。

師：大家想一想，這兩位同學(xué)畫(huà)的圖里都是先算出什么物品的錢？endprint

生：先算出4個(gè)面包要付的錢。

【評(píng)析】反思問(wèn)題是生長(zhǎng)新思想、新方法、新知識(shí)的種子。畫(huà)圖的方法能幫助學(xué)生更好地理解題目的意思，同時(shí)有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)畫(huà)圖當(dāng)中都是先算出什么物品的價(jià)錢，也為更好地理解運(yùn)算順序打好基礎(chǔ)。

3.觀察比較，建構(gòu)運(yùn)算順序

師：剛才你們?cè)谒伎嫉臅r(shí)候，老師發(fā)現(xiàn)了我們班有幾位同學(xué)的方法和他們是不一樣的，大家來(lái)看看吧?。ㄕ故緦W(xué)生的作品）

①3×4=12（元），12+6=18（元）；

②3×4=12（元），6+12=18（元）；

③3+3+3+3+6=18（元）；

④3×4+6=18（元）；

⑤6+3×4=18（元）；

師：這些算式，有什么不同的地方？

生：算式①②都是分步計(jì)算的。

生：算式④比算式③更簡(jiǎn)便。

生：算式④⑤是把算式①②合起來(lái)寫(xiě)的。

師：這些算式有什么共同點(diǎn)？

生：都要先算4個(gè)面包的錢，即先算3×4。

教師板書(shū)：3×4+6和6+3×4。

追問(wèn)：這兩個(gè)算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：這兩個(gè)算式的相同點(diǎn)是都有乘法和加法，不同點(diǎn)是第一個(gè)算式的乘法在前面，加法在后面；第二個(gè)算式是加法在前面，乘法在后面。

生：我有補(bǔ)充，這兩個(gè)算式的相同點(diǎn)是都有3×4，不同點(diǎn)是第一個(gè)算式的6在后面，第二個(gè)算式的6在前面。

繼續(xù)追問(wèn)：在這里，3×4表示什么？

生：表示4個(gè)面包的價(jià)錢。

師：那么一個(gè)算式6在后面，另一個(gè)算式的6在前面，表示的意思一樣嗎？

生：第一個(gè)算式是先求面包的價(jià)錢，再求面包的價(jià)錢加蛋糕的價(jià)錢；第二個(gè)算式也是先求面包的價(jià)錢，再求蛋糕加面包的價(jià)錢，他們的意思是一樣的。

生：一個(gè)是面包的價(jià)錢加蛋糕的價(jià)錢，一個(gè)是蛋糕的價(jià)錢加面包的價(jià)錢，意思是一樣的。

教師小結(jié)：這兩個(gè)算式都是把分步列出的兩個(gè)算式整合成一個(gè)既有加法又有乘法的算式，這兩個(gè)綜合算式表示的實(shí)際意義是相同的，只是出現(xiàn)加號(hào)與乘號(hào)的先后順序不同。

師：這兩道題目剛才計(jì)算的時(shí)候我們是有歧義的。問(wèn)題主要聚焦在6+3×4，是等于36還是18。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你有什么新的認(rèn)識(shí)呢？

生：得數(shù)應(yīng)該等于18。

師：為什么？

生：6+3×4，要先算3×4=12，就是先求出4個(gè)面包的錢，再加上1個(gè)蛋糕的錢，也就是再算6+12，所以結(jié)果是18。

生：如果先算6+3=9，再算9×4=36，等于36元。這就不是1個(gè)蛋糕和4個(gè)面包的錢了。

追問(wèn)：如果先算6+3=9，你知道這是買什么物品的錢嗎？

生：如果先算6+3=9，再算9×4=36，算的是4個(gè)6+3的和，表示4個(gè)面包和4個(gè)蛋糕的錢了。

師：同學(xué)們的發(fā)言很精彩，計(jì)算3×4+6和6+3×4的運(yùn)算順序是怎么樣的？

生：先算乘法，再算加法。

【評(píng)析】請(qǐng)算法不同的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)各自算式的意義。對(duì)每一種算式進(jìn)行交流討論，體會(huì)3×4+6是把“3×4=12”和“12+6=18”這兩個(gè)算式合在一起，來(lái)計(jì)算一共的錢數(shù)。當(dāng)然，把兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式也不難，而且許多學(xué)生也能直接列出綜合算式。在學(xué)生列出不同算式列后，教師要從真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，組織每個(gè)小組討論各個(gè)算式的異同點(diǎn)，討論算式的意義是否一樣。只有這樣，才能使學(xué)生在對(duì)比中理解分步算式和綜合算式的關(guān)系，并在對(duì)比中學(xué)會(huì)將兩個(gè)算式合成一個(gè)綜合算式。同時(shí)感悟乘加混合運(yùn)算“先算乘法，再算加法”的合理性。

4.說(shuō)一說(shuō)，再列式算一算（如圖4）

學(xué)生根據(jù)圖意，列出算式3+4×5、4×5+3和1+6×3、6×3+1，根據(jù)題意并分別計(jì)算。

師：（指著黑板）仔細(xì)觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：這些都是含有乘法和加法的綜合算式。

生：計(jì)算的時(shí)候，都是先算乘法，再算加法。

小結(jié)：乘加混合運(yùn)算，先算乘法，再算加法。（板書(shū)）

【評(píng)析】抽象概括是抽取“一類事物”的共同屬性的過(guò)程，抽象概括的材料一定要豐富，要避免從一道算式得出一條計(jì)算法則。在教學(xué)中，教師通過(guò)“一共有多少瓶”和“一共有多少個(gè)貓警察”等多道習(xí)題的探索，再?gòu)闹谐橄蟾爬ǔ觥跋人愠朔?，再算加法”的?jì)算法則。

5.遞等式計(jì)算

師：今天學(xué)習(xí)的乘加混合運(yùn)算，還可以用遞等式計(jì)算?？梢宰尨蠹野延?jì)算過(guò)程看得清清楚楚、明明白白。

教師板書(shū)遞等式計(jì)算過(guò)程：

6+3×4

=6+12

=18（元）

重點(diǎn)講清：（1）先算什么，再算什么。（2）先算的3×4等于12，怎么寫(xiě)到后面去了。

森林醫(yī)生：下面的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過(guò)來(lái)。

4+5×3 7×4+6

=9×3 =28+6

=27 =34

【評(píng)析】在教學(xué)遞等式計(jì)算時(shí)，教師要把數(shù)學(xué)規(guī)定的源頭所體現(xiàn)出的人類思維的過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅利于學(xué)生理解，而且可以改變數(shù)學(xué)之于學(xué)生的感受——數(shù)學(xué)理性，但也有趣！

（三）課堂總結(jié)，設(shè)疑延伸

師：同學(xué)們，這堂課有什么收獲嗎？

追問(wèn)：算式中有乘法和減法，有除法和加法，又該怎么算呢？你能用生活中的例子來(lái)解釋嗎？

屏幕出示：20-3×4 15+10÷5

師：請(qǐng)同學(xué)們課后思考思考，下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)。

【評(píng)析】后續(xù)的學(xué)習(xí)和本堂課的內(nèi)容緊密聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)的正遷移。將反思的活動(dòng)延伸到課外，使學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題并嘗試解決的習(xí)慣，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

三、教后反思

1.算用結(jié)合，體會(huì)數(shù)學(xué)的“約定”來(lái)源于生活

注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從熟悉的生活中引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，再應(yīng)用到生活中，始終重視“算用結(jié)合——解決問(wèn)題”這一理念的體現(xiàn)，不管是情境引入部分讓學(xué)生根據(jù)情境提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者根據(jù)算式用生活原型解釋其意義，以及根據(jù)直觀圖表示乘加運(yùn)算的意義，還是最后“你能用生活中的例子，說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的意思”，都是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與自己的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，用生活中的例子解釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合理性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，生活世界數(shù)學(xué)化的過(guò)程。促進(jìn)學(xué)生增強(qiáng)從熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)去理解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決新的問(wèn)題的能力。

2.以用激算，體會(huì)數(shù)學(xué)“約定”的合理性

算式“3×4+6”和“6+3×4”的生活原型是“小熊胖胖買1個(gè)蛋糕和4個(gè)面包，共要多少元？”這個(gè)生活原型與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)非常貼近，“共要多少錢？”這樣的問(wèn)題，學(xué)生在日常生活中都有遇到，也解決過(guò)類似的問(wèn)題，因此學(xué)生對(duì)計(jì)算的結(jié)果是不會(huì)有懷疑的?？梢哉f(shuō)，利用生活原型來(lái)解決像“3×4+6”和“6+3×4”這樣的乘加混合運(yùn)算，剛好處在了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，“跳一跳，便摘到了果子”，為學(xué)生理解“先算乘法，再算加法”提供了支撐，使學(xué)生頓悟到數(shù)學(xué)的規(guī)定與生活實(shí)際的需要有聯(lián)系，不是憑空亂造的。

3.學(xué)以致用，體會(huì)計(jì)算和問(wèn)題解決的“和諧”統(tǒng)一

現(xiàn)行教材已不再專門設(shè)置“應(yīng)用題”領(lǐng)域，教材大多以“算”與“用”結(jié)合的“解決問(wèn)題”的類型模塊呈現(xiàn)，以增進(jìn)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，在具體的情境中理解算理，并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。重視計(jì)算和問(wèn)題解決的有機(jī)整合，在計(jì)算教學(xué)中提供具體的生活情境，使計(jì)算有理有據(jù)，同時(shí)感受計(jì)算的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。計(jì)算教學(xué)讓學(xué)生在生活情境的支撐下去理解算理，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，往往能起到事半功倍的效果。endprint