季紅娟

【摘要】2016年，教育部提出了關(guān)于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的具體要求，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在素養(yǎng)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂上要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。本文圍繞思維深刻性這個(gè)主旨，通過具體的課堂教學(xué)實(shí)例，闡述了關(guān)于如何培養(yǎng)思維深刻性的一些思考。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)思維 深刻

2016年，教育部提出了關(guān)于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的具體要求。核心素養(yǎng)中對(duì)于習(xí)近平總書記于教師節(jié)在北京八一學(xué)校的講話而指出：“教師要做學(xué)生錘煉品格的引路人、學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人、創(chuàng)新思維的引路人、奉獻(xiàn)祖國的引路人?！弊鳛榻處?，要走出“知識(shí)為本”的固守思想，走進(jìn)“以人為本”的全新理念。很多“順暢”的課堂，卻讓學(xué)生的思維止步于表層的認(rèn)識(shí)，長此以往，我們所培養(yǎng)的學(xué)生的思維是膚淺的，無法適應(yīng)社會(huì)的需要和時(shí)代的變化。我們需要培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基鋪路。數(shù)學(xué)思維的深刻性包括了思維的深度、廣度和難度，如何培養(yǎng)學(xué)思維的深刻性？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业囊恍┧伎迹?/p>

一、思考，促進(jìn)由表及里的挖掘

核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展是其中的兩大方面，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是其中的一大素養(yǎng)。在對(duì)素養(yǎng)的細(xì)微闡述中，對(duì)學(xué)生提出了“獨(dú)立思考、思維縝密”等要求。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著舉足輕重的作用。

皮亞杰指出：兒童是一個(gè)“獨(dú)立的變量”“知識(shí)不是外界客體的摹本”，要讓兒童通過自己的活動(dòng)和思考，建構(gòu)他的思維形式。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)，首先要培養(yǎng)學(xué)生深入思考的良好習(xí)慣。例如，在《小數(shù)的性質(zhì)》一課的教學(xué)過程中，按照以往的教學(xué)方式，學(xué)生通過觀察、比較、交流，順理成章地發(fā)現(xiàn)了小數(shù)的性質(zhì)。此時(shí)，一個(gè)學(xué)生提出：“老師，為什么小數(shù)后面添“0”或去“0”大小不變，而整數(shù)后面添“0”或去“0”會(huì)改變大小呢？”我沒有制止他的“作梗”，而是讓學(xué)生帶著這樣的問題，以3.3和3.30為例子研究一下，于是課堂上多了深刻的思考和熱情的交流。他們發(fā)現(xiàn)：在3.3的末尾添“0”的時(shí)候，原來的兩個(gè)“3”所在的數(shù)位沒有變，所以大小也不變，而在整數(shù)的末尾添“0”，會(huì)使原來每個(gè)數(shù)字都往左移動(dòng)數(shù)位，所以會(huì)變大。學(xué)生在思維的碰撞中發(fā)現(xiàn)，在數(shù)的末尾添“0”，是否改變大小是取決于原來的數(shù)字對(duì)應(yīng)的數(shù)位是否改變。

以往的教學(xué)對(duì)于小數(shù)性質(zhì)的探索過程，總是止步于初步發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)這個(gè)環(huán)節(jié)，在之后應(yīng)用的過程中，學(xué)生無非是進(jìn)行機(jī)械式地操作。在這節(jié)課教學(xué)后我驚喜地發(fā)現(xiàn)，我不用再去刻意強(qiáng)調(diào)應(yīng)是“小數(shù)末尾”而不是“小數(shù)點(diǎn)后面”的問題了，學(xué)生在添“0”或去“0”的問題中，能主動(dòng)地去關(guān)注數(shù)字所在的數(shù)位是否變化了。學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是認(rèn)知的學(xué)習(xí)，也不是簡(jiǎn)單的記憶，而應(yīng)當(dāng)要使他們?nèi)硇牡赝度雴栴}中去思考和探索。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的思考由表及里，層層深入，長此以往，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的探索總有種不甘止步的需求，善于挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使自己的思維走向深刻。

二、貫通，建構(gòu)由舊到新的關(guān)聯(lián)

教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展培養(yǎng)必備的品格和能力。從教學(xué)進(jìn)程來看，每節(jié)課或者每個(gè)單元有著它特定的教學(xué)目標(biāo)，然而，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，它具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。很多時(shí)候，由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)生發(fā)出一系列的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生總是把知識(shí)點(diǎn)孤立地進(jìn)行學(xué)習(xí)，沒有對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的梳理和溝通的習(xí)慣，那么，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考也只是停留在表面，很難得到眾多數(shù)學(xué)知識(shí)共同的本質(zhì)。

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)素養(yǎng)理論中指出：成功的學(xué)習(xí)者能把新信息與已有知識(shí)聯(lián)系起來。受《小數(shù)的性質(zhì)》這節(jié)課教學(xué)實(shí)際的影響，我在對(duì)后面相關(guān)知識(shí)的教學(xué)預(yù)設(shè)中進(jìn)行了深入的思考。于是，在小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)中，在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，我激發(fā)他們思考：為什么乘10、100、1000……的時(shí)候小數(shù)點(diǎn)要向右移一位、兩位、三位……？而除以10、100、1000……的時(shí)候，小數(shù)點(diǎn)是往左移移一位、兩位、三位……？學(xué)生們通過交流和討論發(fā)現(xiàn)：比如一個(gè)數(shù)乘10即擴(kuò)大10倍，需要把原來每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字移到高一級(jí)的數(shù)位上，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就可以做到了；反之，如果除以10即把它縮小10倍，需要把原來每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字移到低一級(jí)的數(shù)位上，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位就能做到了。學(xué)生能有這樣深刻的發(fā)現(xiàn)，無疑是受到了小數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的啟發(fā)，知道數(shù)字所在的數(shù)位不變，大小也不變，便類推出小數(shù)的大小變化了，那么原來數(shù)字所在的數(shù)位也要發(fā)生變化，兩者雖是“異曲”但卻有著“同工”之處。

皮亞杰指出：學(xué)習(xí)建立在已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上。在同一體系的數(shù)學(xué)知識(shí)中，舊知是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的發(fā)展和延伸。可見，新舊知識(shí)之間是相互依存和關(guān)聯(lián)的。要讓新舊知識(shí)之間產(chǎn)生相輔相成的作用，使學(xué)生深刻感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)習(xí)新知的過程中善于用舊知識(shí)去思考和分析新問題，教師就要在平時(shí)的教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)系統(tǒng)，使學(xué)生養(yǎng)成把知識(shí)連點(diǎn)成線的思維習(xí)慣。學(xué)生具備了將新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)的能力，思維的廣度會(huì)不斷提升，數(shù)學(xué)的思路將不再狹隘，數(shù)學(xué)的思維將得以拓展，不斷走向深刻。

三、突破，實(shí)現(xiàn)“由0到1”的蛻變

北京師范大學(xué)教授林崇德在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的介紹中指出了要遵循“時(shí)代性”的要求，我們要培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求的人才。如今的兒童將來需要面臨的是一個(gè)充滿著無數(shù)挑戰(zhàn)的社會(huì)。既然有挑戰(zhàn)，那么只有具備敢于突破問題的品質(zhì)，才能在遇到難題或者新題的時(shí)候無所畏懼。

彼得·蒂爾、布萊克·馬斯特斯在《從0到1》一文中寫道：“在傳統(tǒng)時(shí)代，成功企業(yè)的商業(yè)模式是一個(gè)從1到N的過程，而在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，成功的企業(yè)卻是一個(gè)從無到有，從0到1的創(chuàng)造市場(chǎng)的過程”?！皬?到N”和“從0到1”蘊(yùn)含的是模仿和創(chuàng)新兩種不同的思維方式，“從1到N”是量的變化，“從0到1”卻是質(zhì)的飛躍。在數(shù)學(xué)課堂上，我們時(shí)常會(huì)遇到一些疑難問題，學(xué)生選擇退卻，教師直接講授。長此以往，學(xué)生只是積累了解決問題的方法，這樣的學(xué)習(xí)只是經(jīng)歷了由1發(fā)展到N的過程。其實(shí)，讓學(xué)生挑戰(zhàn)難題，也是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的一種途徑，教師不能剝奪學(xué)生思維發(fā)展的機(jī)會(huì)。

例如，學(xué)生在練習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問題：“周長相等的長方形和平行四邊形，面積（ ）。A.長方形大 B.平行四邊形大 C.無法比較”。在全班45位學(xué)生中，38位學(xué)生選擇了選項(xiàng)“A”，理由是：長方形框架拉成平行四邊形框架，周長不變，面積卻變小了。而有1位學(xué)生選擇了選項(xiàng)“C”，他是在操作中找到各種實(shí)例，并畫成了對(duì)比圖，從而發(fā)現(xiàn)：“如果長方形長和寬差距很大，而平行四邊形的底和高非常接近的時(shí)候，平行四邊形的面積比長方形的面積要大；如果長方形的長和寬很接近，而平行四邊形的底和高差距很大，則長方形的面積大”。解決同樣一個(gè)問題，這位學(xué)生分析的方法是獨(dú)到的，發(fā)現(xiàn)的知識(shí)是深刻。他在解決問題的過程中已經(jīng)感悟到了初步的數(shù)學(xué)極限思想，即：在周長不變的前提下，計(jì)算面積的兩個(gè)條件越接近，面積越大，反之便越小的。他通過與眾不同的思維方式和其他人說“不”，從他身上，能看到尊重事實(shí)和依據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)求知態(tài)度，突破了固有的思維方式，實(shí)現(xiàn)了“由0到1”的思維蛻變。

核心素養(yǎng)的提出，意味著我們的課堂教學(xué)水平需要走向一個(gè)新的高度。核心素養(yǎng)包含了廣泛的內(nèi)容，其中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中關(guān)于素養(yǎng)提升的一個(gè)要求。而要讓數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)，先要讓思維走向深刻。我們教師要在課堂上真正做到“以生為本”，在課堂上合理地“讓”出一部分時(shí)間，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)深度思考、合理關(guān)聯(lián)、勇于突破，真正做到為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)服務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]皮亞杰.皮亞杰教育論著選[M].北京：人民教育出版社，2015.

[2]彼得·蒂爾，布萊克·馬斯特斯.從0到1[M].北京：中信出版社，2015.endprint