何益芳

摘 要：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中觀察、體驗(yàn)、感悟、發(fā)現(xiàn)乘法分配律，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力；用數(shù)形結(jié)合、乘法的意義來(lái)理解乘法分配律的本質(zhì)；學(xué)生理解本質(zhì)，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又發(fā)展思維，達(dá)到了高效學(xué)習(xí)的目的。

關(guān)鍵詞：乘法分配律 理解本質(zhì) 高效學(xué)習(xí)

“減負(fù)高質(zhì)”是我們一線學(xué)科教師實(shí)施教學(xué)的一條準(zhǔn)則。怎樣才能促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是我思考多年的問(wèn)題。課堂中教師的教，學(xué)生的學(xué)，這個(gè)互動(dòng)的過(guò)程，能取得多大的效果呢？是否喚醒了學(xué)生的求知欲、激發(fā)了學(xué)生的興趣？是否在獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力？面對(duì)一系列的問(wèn)題，我又能做什么呢？在教學(xué)之前，深入思考教學(xué)思路是必要的。努力促進(jìn)學(xué)生思考、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)生真正學(xué)到數(shù)學(xué)，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。下面我以《乘法分配律》教學(xué)為例，談?wù)勛约簩?duì)高效學(xué)習(xí)的一些想法。[1]

《乘法分配律》的教學(xué)，能給學(xué)生帶來(lái)什么收獲？顯性獲得：掌握乘法分配律的內(nèi)容，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；隱性獲得：通過(guò)觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高思維能力；學(xué)到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想。下面從發(fā)現(xiàn)乘法分配律和運(yùn)用乘法分配律兩方面來(lái)說(shuō)明學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，可以達(dá)到高效學(xué)習(xí)。[2]

一、發(fā)現(xiàn)“新大陸”——乘法分配律

人教版四下數(shù)學(xué)P33采用植樹(shù)主題圖：一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)，2人負(fù)責(zé)抬水平、澆水。和P36例3：一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)？教材編寫者意圖：用兩種算法（4+2）×25和4×25++2×25解決同一個(gè)問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果相同，從而得出（4+2）×25=4×25++2×25，再推出乘法分配律的中文結(jié)論和用字母表示的一般形式：（a+b）×c=a×c+b×c。短時(shí)間內(nèi)從一個(gè)例子推出一般規(guī)律，學(xué)生不易理解本質(zhì)，很多學(xué)生只記住形式而已。為此，我依據(jù)數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，讓學(xué)生在熟悉的情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，通過(guò)體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的奧妙！所以我在人教版四下數(shù)學(xué)課本P33采用植樹(shù)主題圖和P36例3的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)一些情境：

1.買校服：

實(shí)驗(yàn)小學(xué)四（1）班有55人，開(kāi)學(xué)初每人購(gòu)得一套校服，其中上衣每件34元，褲子每條26元，問(wèn)四（1）班買校服一共需要多少元錢？

2.水果店：

王老師到陽(yáng)光水果店里買了蘋果和梨各5千克，已知蘋果的單價(jià)14元/千克，梨的單價(jià)16元/千克，問(wèn)王老師應(yīng)該付多少元？

3.周長(zhǎng)和面積：

在西湖之濱一塊長(zhǎng)方形土地上建造賓館（如圖：這個(gè)長(zhǎng)方形），已知賓館大樓的地基是正方形，邊長(zhǎng)是50米，其余的用作噴水池，噴水池的寬是30米，長(zhǎng)方形土地的周長(zhǎng)和面積各是多少？

以上的這些情境中，課本例3、買校服和水果店放在課內(nèi)完成，周長(zhǎng)和面積先讓學(xué)生課外思考，再到下節(jié)課討論交流。

實(shí)施教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生有充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，鼓勵(lì)用多種方法來(lái)解。討論、交流、指導(dǎo)時(shí)，用數(shù)形結(jié)合、乘法的意義來(lái)理解、表征問(wèn)題。

例3采用方陣圖，以小圓圈表示人，一組（4+2）人，用6個(gè)小圓圈表示，左4個(gè)，右2個(gè)，分開(kāi)一點(diǎn)，排成一行，即25行。再依據(jù)乘法意義來(lái)解釋：左、右兩部分合起來(lái)看成一個(gè)整體，就是25個(gè)（4+2），左、右兩部分開(kāi)獨(dú)立計(jì)算，再求和，就是求25個(gè)4與25個(gè)2的和。這個(gè)等價(jià)關(guān)系，不僅僅從計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，從方陣圖更能直觀形象地發(fā)現(xiàn)，而且等價(jià)關(guān)系可以寫成（4+2）×25==4×25+2×25或4×25+2×25=（4+2）×25，沒(méi)有主次、順逆關(guān)系。

校服和水果店的問(wèn)題，同樣可以用數(shù)形結(jié)合、乘法的意義來(lái)理解、表征問(wèn)題，得出等價(jià)關(guān)系。把1千克蘋果看成一份，其對(duì)應(yīng)的價(jià)格14元，用一段線段表示，那么5千克蘋果，其對(duì)應(yīng)的價(jià)格用五段同樣長(zhǎng)的線段表示；同樣的道理，梨對(duì)應(yīng)的價(jià)格也用五段同樣長(zhǎng)的線段表示。蘋果和梨分開(kāi)計(jì)算，再求和，就是求5個(gè)14與5個(gè)16的和，蘋果和梨合起來(lái)算，把1千克蘋果和1千克梨看成一大份，其對(duì)應(yīng)的價(jià)格（14+16）元，共有五大份，可以在線段圖上圈起來(lái)，表示5個(gè)（14+16）。從而發(fā)現(xiàn)5×14+5×16和（14+16）×5的等價(jià)關(guān)系。

從眾多的等價(jià)關(guān)系中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“新大陸”——乘法分配律的一般形式：a×c+b×c =（a+b）×c或（a+b）×c=a×c+b×c。

二、乘法分配律的應(yīng)用

經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)乘法分配律有較深的理解，學(xué)生會(huì)比較得出：（14+16）×5比5×14+5×16計(jì)算簡(jiǎn)便；（15+35）×30比15×30+35×30計(jì)算簡(jiǎn)便；當(dāng)出現(xiàn)5×14+5×16、15×30+35×30等算式時(shí)，學(xué)生會(huì)依據(jù)乘法分配律的等價(jià)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為（14+16）×5、（15+35）×30等算式來(lái)計(jì)算。只要老師點(diǎn)撥一下，學(xué)生會(huì)領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化成能湊成整十、整百......的數(shù)的算式，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

當(dāng)出現(xiàn)（125+12）×8、356×103 等算式時(shí)，怎樣才能讓學(xué)生想到運(yùn)用乘法分配律的等價(jià)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為125×8+12×8、35×100+35×3等算式來(lái)計(jì)算？首先訓(xùn)練數(shù)感，熟記125×8=1000、25×4=100、25×8=200等。再?gòu)某朔ㄒ饬x中去理解乘法分配律的本質(zhì)。如：35×103可以分成100個(gè)35與3個(gè)35的和，從而自然轉(zhuǎn)化為：35×103=35×（100+3）=35×100+35×3。理解了乘法分配律的本質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得很有趣味！

總之，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立模型，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)到真知識(shí)，發(fā)展思維能力，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。這是我在以后教學(xué)中需要持之以恒地去做的事。

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.教育部發(fā)布.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）.人民教育出版社.

[3]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教師教學(xué)用書（四年級(jí)下冊(cè)）.人民教育出版社.