楊燕 李廣元

【摘要】 導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的載體，高質(zhì)量導(dǎo)學(xué)案的編寫，使教師集體備課落到了實(shí)處，使“以生為本”新的教學(xué)理念貫穿教學(xué)始終，促使師生共同發(fā)展與提升，構(gòu)建高效課堂.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);高效課堂;導(dǎo)學(xué)案;教學(xué)案例

【基金項(xiàng)目】 2017年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題階段性研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)GS[2017]GHB1330.

一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1.理解同底數(shù)冪的乘法法則.

2.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.正確理解同底數(shù)冪的乘法法則.

2.正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則.

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

（一）微課導(dǎo)學(xué)、自主學(xué)習(xí)、合作探究

1.探究：根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）23×22= × = =2 （ ） =2 （ ）+（ ） .

（2）32×3 5 = × = =3 （ ） =3 （ ）+（ ） .

（3）102×10 5 = .

（4）a3×a2= .

2.注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？用自己的語言描述.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

3.議一議

a m ·a n = .（m，n，p是正整數(shù)）.

用語言來描述此法則即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（二）學(xué)生質(zhì)疑并解決問題

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)真傾聽同伴的交流發(fā)言，積極參與討論評(píng)議，有難度的題目教師可以點(diǎn)撥或精講，根據(jù)學(xué)生的情況，教師可增減問題或題目.

（三）歸納總結(jié)、鞏固新知

1.知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”.a m ·a n =a m+n （m，n都是正整數(shù)），計(jì)算a m ·a n ·a p 后，能找到什么規(guī)律？a m ·a n ·a p =a m+n+p （m，n，p都是正整數(shù)）.

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生采用分小組合作學(xué)習(xí)，積極參與并爭(zhēng)取代表本學(xué)習(xí)小組交流、發(fā)言.

2.運(yùn)用新知解決問題：

例1 ??計(jì)算.

（1）x2·x 5 ;（2）a·a 6 ;（3）（-2）×（-2）3×（-2） 4 ;

（4）32×33×3 4 .

例2 ??計(jì)算.

（1）（-x） 4 ·x;（2）（-a）3·a 6 .

例1、例2采用的是板演的方式，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)另外的同學(xué)糾錯(cuò)，并指出錯(cuò)誤的原因，最后學(xué)生歸納總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則及運(yùn)算的步驟.

教師學(xué)法指導(dǎo)： （-a） n =a n （n為偶數(shù)），

（-a） n =-a n （n為奇數(shù)）.

【跟蹤訓(xùn)練】計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.

（1）（-7） 8 ×73;（2）（-5） 8 ×（-5）2×5 4 ;

（3）-m 6 ·m;（4）（-x）·（-x）3.

例3 ??計(jì)算.

（1）（x+y） 8 ·（x+y）4;（2）（x-y）2·（y-x）3;

（3）（a-b）·（b-a）3.

此環(huán)節(jié)中例3對(duì)學(xué)生的要求較高，教師組織學(xué)生小組合作，通過集體的力量來完成，教師在各小組中巡視、點(diǎn)撥、指導(dǎo).

教師學(xué)法指導(dǎo)： （a-b）n=（b-a） n （n為偶數(shù)），

（a-b） n =-（b-a） n （n為奇數(shù)）.

3.逆向訓(xùn)練：填空.

（1）x 5 ·（? ）=x 8 ;（2）a·（? ）=a 6 ;

（3）x m ·（? ）=x 3m ;（4）a m ·（? ）=a m+n .

歸納總結(jié)：a m+n = .（m，n都是正整數(shù)）

例4 ??已知a m =2，a n =3，求a m+n .

（1）（-3） 7 ×（-3） 6 ;（2）x 5 ·x·x3;

（3）（m-n） 5 ·（m-n） 6 .

此環(huán)節(jié)充分還課堂于學(xué)生，讓他們分組合作、交流、探究，各小組選派代表上臺(tái)展示、講解.

（四）小結(jié)歸納

留出5分鐘左右的時(shí)間讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行回顧總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（五）分層布置作業(yè)

A組都做，B組只做1，2小題

1.教材P96練習(xí)題.

2.計(jì)算：（1）10 5 ×10 6 ;（2）a 7 ·a3;（3）x 5 ·（-x） 6 ;

（4）b 5 ·b;（5）10×102×10 4 ;（6）a 7 ·a3.

3.計(jì)算：x·x2·x3·x 4 …x 100 .

4.計(jì)算：（-2） 2006 -2 2007 .

（六）課堂小測(cè)

（題目詳見白板）說明：當(dāng)堂檢測(cè)，各小組展示自評(píng)比.

（七）課后反思

這節(jié)課教師利用簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)檢測(cè)引入新課，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，然后設(shè)計(jì)了有梯度的問題串，讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上水到渠成地掌握了新知，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在教學(xué)中教師積極評(píng)價(jià)學(xué)生的點(diǎn)滴成功之處，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究，在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了誘思導(dǎo)學(xué)、因材施教的原則，注重了課堂教學(xué)效果追蹤反饋，還課堂于學(xué)生，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中理解了抽象的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了高效課堂教學(xué).